湖南省长沙市雅礼教育集团2024-2025学年七年级下学期期中考试 数学试卷（含解析）

这是一份湖南省长沙市雅礼教育集团2024-2025学年七年级下学期期中考试 数学试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在－1、0、－、2这四个数中，最小的数是（ ）
A．－1B．0C．－D．2
2．下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A．（3，1）B．（3，-1）
C．（-3，1）D．（-3，-1）
4．如图，把一块含角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，下列不能判定的条件是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（ ）
A．14B．11C．7D．4
7．下列命题中，假命题是（ ）
A．对顶角相等
B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补
8．已知方程组的解满足，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．《算法统宗》中有如下问题：“哑巴来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问肉数和肉价各是多少？设肉价为文/两，哑巴所带的钱数为文，则可建立方程组为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，三角形，三角形，三角形，……，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6……的等腰直角三角形．若三角形的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题）
11．把二元一次方程改写成用含x的式子表示y的形式，则 ．
12．如图，直线，相交于点，于点．若，则的度数为 ．
13．在平面直角坐标系中，点，，且直线轴，则的值是 ．
14．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为，求阴影部分的面积为 ．
15．如图，圆的半径为1个单位长度，该圆上仅有点A与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴负方向滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是 ．
16．解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了，解得，则的值为 ．
三、解答题（本大题共9小题）
17．计算：．
18．解下列方程组：
(1)；
(2)．
19．把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：
如图，，，是的角平分线．试说明：．
解：是的角平分线，
（___________），
又（已知），
（___________），
___________（__________），
（___________），
又（已知），
（同角的补角相等），
（__________）．
20．如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为．

(1)填空：点的坐标是_______，点的坐标是_______；
(2)将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请写出的三个顶点坐标；
(3)求的面积．
21．（1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．
（2）已知的立方根是3，的算术平方根是4，求的平方根．
22．如图，已知，．
(1)求证：；
(2)若平分，，于点，求的度数．
23．随着长沙中考政策的调整和课间时间的延长，为了丰富孩子们的课余生活，提高孩子们体育锻炼的积极性，吕老师准备给每班发一些乒乓球和跳绳．已知盒乒乓球和根跳绳元，盒乒乓球和根跳绳共计元．
(1)求盒乒乓球和根跳绳的售价分别为多少元？
(2)若吕老师计划正好用元零花钱购买以上两种体育器材，且每种都有购买，请通过计算说明有多少种购买方案．
24．综合与探究
【课本再现】
七年级下册教材页中我们曾探究过“以方程的解为坐标的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．我们知道，二元一次方程有无数个解，在平面坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标（的值为横坐标、的值为纵坐标）的点，就会发现这些点在同一条直线上．例如：，是方程的解，对应点、．如图所示，我们在平面坐标系中将其标出，另外，方程的解还对应点、……将这些点连起来正好是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也对应方程的解，所以我们把这条直线就叫做方程的图象．
结论：一般的，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象，任意一个二元一次方程的图象都是一条直线．
【解决问题】
（1）已知、、，则点______（填“或或”）在方程的图象上．
（2）已知无论为何值，关于、的二元一次方程的图象都经过某一定点，且这个定点在方程的图象上，求的值．
【拓展延伸】
（3）已知为实数，为正整数，关于、的方程组的解也为正整数，且以此方程组的解为坐标的点在方程的图象上，求的值．
25．如图1，在平面直角坐标系中，点，，，，满足．
(1)如图1，点的坐标为______，点的坐标为______；
(2)如图1，已知坐标轴上有两个动点、，点从点出发沿轴负方向以个单位每秒的速度移动，点从点出发沿轴负方向以个单位每秒的速度移动，设运动时间为秒．当三角形的面积与三角形的面积之和等于时，求的值．
(3)如图2，过点作轴的平行线，点是线段上一个动点（不与、重合），连接，平分，平分交于点，过点作交于点，问的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由．
参考答案
1．【答案】C
【分析】先利用两个负数，绝对值大的反而小，及算术平方根的含义，比较两个负数的大小，再结合正数大于零，零大于负数，从而可得答案．
【详解】解：
而＜
＜
＞
＜＜＜，
最小的数是
故选C
2．【答案】B
【分析】“如果，则x叫做a的平方根，记作，叫做a的算术平方根．”“如果，则x叫做a的立方根，记作．”，根据概念即可解答本题．
【详解】选项A，表示9的算术平方根， ，所以该选项不正确，不符合题意；
选项B，表示的立方根，，所以该选项正确，符合题意；
选项C，表示16的平方根，，所以该选项不正确，不符合题意；
选项D，表示的算术平方根，，所以该选项不正确，不符合题意．
故此题答案为B．
3．【答案】C
【分析】由第二象限中坐标特点为，横坐标为负，纵坐标为正，由此即可判断.
【详解】A. （3，1）位于第一象限；
B. （3，-1）位于第四象限；
C. （-3，1）位于第二象限；
D. （-3，-1）位于第三象限；
故选C.
4．【答案】B
【分析】由题意可求得的度数，然后由两直线平行，同位角相等，求得的度数．
【详解】解：如图，
∵把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
∴，
∵，
∴，故B正确．
故选B．
5．【答案】D
【分析】利用平行线的判定方法分别分析得出答案．
【详解】解：A、当∠C=∠3时，DE∥AC，故不符合题意；
B、当∠1+∠4=180°时，DE∥AC，故不符合题意；
C、当∠1=∠AFE时，DE∥AC，故不符合题意；
D、当∠1+∠2=180°时，EF∥BC，不能判定DE∥AC，故符合题意．
故选D．
6．【答案】B
【分析】把和的值代入方程即可求出与的关系式，然后再整体代入计算即可．
【详解】解：根据题意，把代入，
得
∴
．
7．【答案】B
【分析】根据平行线的性质、对顶角性质对各项分别进行分析判断即可．
【详解】解：A、对顶角相等，故原命题是真命题；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题是假命题；
C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行故原命题是真命题；
D、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补故原命题是真命题；
故此题答案为B．
8．【答案】B
【分析】将方程组中两方程相减可得x-y=1-k，根据x-y=3可得关于k的方程，解之可得．
【详解】解：
②-①，得：x-y=1-k，
∵x-y=3，
∴1-k=3，
解得：k=-2，
故选B．
9．【答案】B
【分析】根据“16×肉价=哑巴所带钱数+25，8×肉价=哑巴所带钱数-15”可得方程组．
【详解】解：设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，根据题意，
得
故选B．
10．【答案】A
【分析】先确定出在x轴的负半轴上，再写成、、、…的坐标，从而得到点的坐标的变化规律，然后即可求解．
【详解】解：由题意，∵，
∴在x轴的负半轴上，
∵，，，，…，
∴的横坐标为，即，
故选A．
11．【答案】
【分析】根据等式的性质方程两边都减即可．
【详解】解：，
等式两边同时减，得．
12．【答案】/50度
【分析】由，，可得，根据垂直的定义可得，最后根据角的和差即可求解．
【详解】解：，，
，
于点，
，
13．【答案】
【分析】根据直线轴，得点、的纵坐标相等，可得方程，求解即可．
【详解】解：∵点，，且直线轴，
∴，
解得：
14．【答案】
【分析】由平移可得：，，，推出，，即可求解．
【详解】解：由题意可知，，，，
，
，
，即，
15．【答案】
【分析】先求出圆的周长为，从沿数轴负方向滚动，运动的路程为圆的周长．
【详解】解：圆的直径为1个单位长度，
此圆的周长，
当圆沿数轴负方向滚动时点表示的数是
16．【答案】
【分析】先把代入原方程组得到，则，；再把代入方程得到，联立，求出、，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：由题意得：是方程组的解，
，
解得：，，
小刚只看错了，解得，
是方程的解，
，
联立，
解得：，
17．【答案】
【分析】先计算乘方、立方根与算术平方根、化简绝对值，再计算乘法与加减法即可得．
【详解】解：原式
．
18．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程组；
（2）用加减消元法解二元一次方程组．
【详解】（1）解：，
把②代入①得：
，
把代入②得：，
原方程组的解为；
（2）解：，
方程组整理得：，
得：
，
把代入②得：
，
则方程组的解为．
19．【答案】角平分线的定义；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行
【分析】根据题意、结合图形，根据平行线的判定定理和性质定理解答即可．
【详解】解：是的角平分线，
（角平分线的定义），
又（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
又（已知），
（同角的补角相等），
（同位角相等，两直线平行）．
20．【答案】(1)，；
(2)，，；
(3)5
【分析】（1）根据A，B在坐标系内的位置可得答案；
（2）先画出平移后的图形，再根据由，，的位置可得其坐标；
（3）由长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可．
【详解】（1）解：由A，B在坐标系内的位置可得：，；
（2）如图，即为所画的三角形，

由，，的位置可得：
，，；
（3）
．
21．【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据无理数的估算求出和的值，然后代入求解即可；
（2）根据立方根的概念得到，求出的值，然后根据算术平方根的概念得到求出b的值，最后代入求解即可．
【详解】（1）∵，
∴，
∴的整数部分是3，
∴，
∵
∴
∴，
∴；
（2）∵的立方根是，
∴，
解得，
∵的算术平方根是4，
∴，
解得，
∴，
∵9的平方根是，
∴的平方根是．
22．【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）由可得，推出，即可得证；
（1）设，则，由角平分线的定义可得，结合，可得，由，，推出，最后列方程，即可求解．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：设，
由（1）知，
，
平分，
，
，
，，
，
，
解得：，
．
23．【答案】(1)盒乒乓球售价为元，根跳绳的售价为元
(2)有种购买方案
【分析】
（1）设盒乒乓球售价为元，根跳绳的售价为元，根据题意列方程组，即可求解；
（2）设购进盒乒乓球和根跳绳，根据题意得：，进而得到，结合，均为正整数，即可求解．
【详解】（1）解：设盒乒乓球售价为元，根跳绳的售价为元，
根据题意得：，
解得：，
盒乒乓球售价为元，根跳绳的售价为元；
（2）设购进盒乒乓球和根跳绳，
根据题意得：，
，
，均为正整数，
当时，；
当时，；
答：有种购买方案：①购进盒乒乓球和根跳绳；②购进盒乒乓球和根跳绳．
24．【答案】（1）；（2）；（3）的值为或
【分析】本题考查了直角坐标系，二元一次方程（组），解题的关键是掌握相关知识．
（1）将、、分别代入中即可求解；
（2）将方程整理得：，根据题意可得，求出，，最后代入中，即可求解；
（3）将方程组化简后两式相加可得，由得：，将代入得：，根据方程组有解，可得，即，，结合、、均为正整数，可求出、的值，最后代入化简后的方程组中的任意一个式子即可求解．
【详解】解：（1）当时，，
解得：，
不在方程的图象上，
当时，，
解得：，
不在方程的图象上，
当时，，
解得：，
在方程的图象上，
故答案为：；
（2）将方程整理得：，
无论为何值，方程的图象都经过某一定点，
，
，，
将，代入得：
，
解得：；
（3）将方程组化简得：，
得：，
由得：，
将代入得：，
整理得：，
方程组有解，
，即，
，
、、均为正整数，
可取，，，，即可取，，，，
当时，，，不合题意，舍去；
当时，，，不合题意，舍去；
当时，，，将代入①得；
当时，，，将代入①得：；
综上所述，的值为或．
25．【答案】(1)，
(2)
(3)的值不发生变化，
【分析】（1）根据非负数的性质求出、，即可求解；
（2）由题意得：，，则，得到，，根据题意列方程，即可求解；
（3）过点作，设，，根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可．
【详解】（1）解：，满足，
，，
解得：，，
点的坐标为，点的坐标为，
故答案为：，；
（2）由题意得：，，
，，
，
，
，，
三角形的面积与三角形的面积之和等于，
，
当时，
解得：，
当时，，
解得：（不合题意，舍去），
综上所述，；
（3）的值不发生变化，
设，，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
过点作，
，
，
，，
，
．