浙江省余姚中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷含答案

这是一份浙江省余姚中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷含答案，共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1、若，，．则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
2、下列说法正确的是（ ）
A. “a≥b”是“am2≥bm2”的充要条件
B. “x=kπ4，k∈Z”是“tanx=1”的必要不充分条件
C. 命题“∃x0∈R，x0+1x0≥2”的否定形式是“∀x∈R，x+1x>2”
D. “xy=1”是“lgx+lgy=0的充分不必要条件
3、函数f(x)=cs 2xex+e−x的部分图象是( )
A. B. C. D.
4、有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中，取出4张排成一行，如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有( )种．
A. 432 B. 384C. 144D. 72
5、已知函数f(x)=(3a−1)x+5,x⩽1lga x+x+5a,x>1(a>0且a≠1)，若对任意实数x1≠x2，f(x2)−f(x1)x2−x1>1恒成立，则a的取值范围是( )
A. (0,23)B. (1,+∞)C. (23,1)D. [32,+∞)
6、下列结论不正确 的是( )
A. 若A，B两组成对数据的样本相关系数分别为rA=0.8，rB=0.4，则A组数据比B组数据的相关性强
B. 将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变
C. 在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差
D. 由两个分类变量X，Y的成对样本数据计算得到χ2=3.276，依据α=0.1的独立性检验(x0.1=2.706)，可判断X，Y相关，且犯错误的概率不超过0.1
7、已知a>0,b∈R，若关于x的不等式ax−2x2+bx−8≥0在0,+∞上恒成立，则b+4a的最小值是( )
A. 4B. 42C. 8D. 82
8、若函数fx在R上是单调函数，且满足对任意x∈R，都有ffx−2x−x=−154，则函数fx的零点所在的区间为( )
A. 0,12B. 12,1C. 1,32D. 32,2
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9、设A，B分别为随机事件A，B的对立事件，已知0x1，则f(x2)−f(x1)>x2−x1，即f(x2)−x2>f(x1)−x1，
故函数g(x)=f(x)−x是增函数，
则g(x)=(3a−2)x+5,x⩽1lga x+5a,x>1是增函数，
则3a−2>0a>13a−2+5⩽lga 1+5a，解得a⩾32，
则a的取值范围是[32,+∞).
6.下列结论不正确的是(C )
A. 若A，B两组成对数据的样本相关系数分别为rA=0.8，rB=0.4，则A组数据比B组数据的相关性强
B. 将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变
C. 在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差
D. 由两个分类变量X，Y的成对样本数据计算得到χ2=3.276，依据α=0.1的独立性检验(x0.1=2.706)，可判断X，Y相关，且犯错误的概率不超过0.1
解：对于A，样本相关系数|r|越接近1，相关性越强，故A正确;
对于B，一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，满足方差的性质，故 B正确;
对于C，在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好，故 C错误;
对于D，χ2>x0.1，所以相关，且犯错误的概率不超过0.1，故D正确，
7.已知a>0,b∈R，若关于x的不等式ax−2x2+bx−8≥0在0,+∞上恒成立，则b+4a的最小值是(B )
A. 4B. 42C. 8D. 82
解：设f(x)=ax−2，g(x)=x2+bx−8
因为a>0，当00．
因为不等式(ax−2)(x2+bx−8)⩾0在(0,+∞)上恒成立，
可知fx,gx在(0,+∞)上的符号性相同，且g0=−80，
所以存在唯一的x0∈1,e，使得g'x0=0，即lnx0−ax0=0，即a=lnx0x0，
当x∈0,x0时，g'x