广东省佛山市南海区、三水区2024届九年级下学期中考适应性学业检测（二模）数学试卷(含解析)

这是一份广东省佛山市南海区、三水区2024届九年级下学期中考适应性学业检测（二模）数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列四个数中，最小的数为（ ）
A．B．3C．D．0
2．第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年举行，下列图形是本届奥运会运动项目图标，其中属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．据港珠澳大桥边检站统计，2024年3月28日至4月6日，经港珠澳大桥珠海公路口岸出入境的客流车流累计超过1000000人次和170000辆次，日均超过100000人次和17000辆次，同比增长、，均处于历史最高位．其中“170000”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．2024广东3·15消费维权打假论坛在广州举行，本次论坛四大分会场“非遗文化分论坛”、“美妆直播分论坛”、“家装行业分论坛”和“食品行业分论坛”同时进行，若某记者随机选择一场分论坛进行报道，则选中“非遗文化分论坛”的概率是（ ）
A．B．C．D．1
6．如图，在中，，点是边的中点，则下列结论一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，是的切线，切点是点D，直线交于点A、B，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．在经济学上，通常可以用反比例函数来描述商品需求量与价格之间的关系．假设市场上某商品的需求量D与价格P之间的关系可以用（k是常数）来表示，当该商品价格为50元时，需求量为100件．若该商品价格控制在的范围内，那么需求量D的范围为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，点是边延长线上一点，连接、、，与交于点．添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
11．因式分解： ．
12．若一个关于x的一元二次方程的两根互为相反数，请你写出一个满足条件的方程： ．
13．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．
14．浙江地区向来有打年糕的习俗．糯米做成年糕的过程中，由于增加水分，会使得重量增加20%．如果做成年糕后重量为x斤，则原有糯米 斤（用含x的代数式表示）．
15．如图，在中，，，，动点D从点B出发以的速度沿向点C匀速运动，过点D作，交边于点E，当点E落在边上的中点处时，点D移动的时间为 ．

三、解答题
16．（1）计算：．
（2）整式的值为T，若T的取值范围如图所示，求a的取值范围．
17．如图，在四边形中，平分，，，求的度数．
18．“有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁”，高铁的便捷性使得其成为越来越多百姓出行的首选．已知广州到长沙的铁路全程约为700公里，乘坐高铁列车比乘坐特快列车少用4.5小时，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍，分别计算高铁列车和特快列车的平均速度．
19．国内生产总值等于第一产业增加值、第二产业增加值、第三产业增加值之和，根据国家统计局数据，2011、2015、2019、2023年全国三项产业增加值占国内生产总值比重情况如图1所示．其中，2023年全国三项产业增加值的构成情况如图2所示．
(1)2图中2023年第三产业增加值占国内生产总值的比重是____________，请补全图1．
(2)已知2023年第三产业增加值大约为68.8万亿元，求2023年国内生产总值是多少万亿元．（精确到个位）
(3)根据图1分析，描述我国国内生产总值结构变化趋势．
20．如图，四边形是正方形．

(1)尺规作图：以为边，在正方形内部作等边．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)连接，在第（1）问的基础上，若，求点E到的距离．
21．综合与实践
【发现问题】
当运动中的赛车撞到物体时，赛车所受的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量，而赛车的撞击影响与赛车行驶速度存在某种函数关系．以下是某型号赛车的行驶速度与撞击影响的试验数据：
(1)请在图中描出上表对应的点，并用光滑的曲线连接．
(2)【猜想验证】
观察图象并猜测：是的 函数．请你据此求出关于的函数表达式，并验证所求表达式的合理性．
(3)【实际应用】
2005年某车队搭载引擎的赛车马力达到了接近1000匹，在某赛道跑出的极速．利用你得到的撞击影响公式，计算此速度的撞击影响是多少？
22．四边形是的内接矩形，点E是上的一动点，连接，，，其中交于点F．
(1)如1图，当时，
①求证：；
②若，连接，．求证：四边形是菱形．
(2)如2图，若，，请用含k的式子表示的值．
23．综合探究
如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，的顶点B、C在x轴上，A在y轴上，，直线分别与x轴、y轴、线段、直线交于点E、F、P、Q．
(1)当时，求证：．
(2)探究线段、之间的数量关系，并说明理由．
(3)在x轴上是否存在点M，使得，且以点M、P、Q为顶点的三角形与相似，若存在，请求出此时t的值以及点M的坐标；若不存在，请说明理由．
0
1
2
3
4
0
3
12
27
48
参考答案：
1．A
解：∵，
∴最小的数是：．
故选：A．
2．C
解：A，B， D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意；
故选：C．
3．D
解：
故选：D．
4．C
解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算正确，符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
5．B
解：从“非遗文化分论坛”、“美妆直播分论坛”、“家装行业分论坛”和“食品行业分论坛”四场论坛随机选择一个论坛有4种情况，选中“非遗文化分论坛”的只有一种情况，
选中“非遗文化分论坛”的概率是．
故选：B．
6．C
解：∵，点是边的中点，
∴，
故选：C．
7．D
解：，
抛物线的开口向下，对称轴为直线，
，
，
故选：D．
8．B
解：连接，如图，
是的切线，切点是点，
，
，
，
．
故选：B．
9．A
解：当该商品价格为50元时，需求量为100件．
．
反比例函数解析式为，
当商品价格控制在的范围内时则有，
解得：，
故选：A．
10．C
解：∵四边形为平行四边形，
∴，，，，
即，
若，则有，
∴四边形为平行四边形，故选项A不符合题意；
∵，
∴，
若，则有，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形，故选项B不符合题意；
∵，
∴，
若，则在和中，
，
∴，
∴，
又∵
∴四边形为平行四边形，故选项D不符合题意；
由不能证明四边形为平行四边形，选项C符合题意．
故选：C．
11．a(a－b)
．
故答案为：．
12．（答案不唯一）
解：设所求方程式，
∵方程的两根互为相反数，
∴，
∴所求方程是，
故答案为：（答案不唯一）．
13．七
设这个多边形是边形，根据题意得，
，
解得．
故答案为七．
14．/
解：做成年糕后重量为x斤，
原有糯米的重量为：（斤）．
故答案为：．
15．
解：如图，连接，
，点为的中点，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
是的外角，
，
设
，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
即，
点移动的时间，
故答案为：
16．（1）0，（2）．
解：（1）原式
；
（2）根据已知可得：，
，
解得．
17．
解：平分，，
，
，
，
，
在四边形中，，
，
．
18．高铁列车的平均速度为280公里小时，特快列车的平均速度为100公里小时．
解：设特快列车的平均速度为公里小时，则高铁列车的平均速度为公里小时，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：高铁列车的平均速度为280公里小时，特快列车的平均速度为100公里小时．
19．(1)，图见解析
(2)万亿元
(3)我国国内生产总值中第一产业增加值趋于稳定，第二产业增加值逐渐下降，第三产业增加值逐渐增加．（答案不唯一）．
（1）解：图中2023年第三产业增加值占国内生产总值的比重是：，
补全图1如下：（，）
故答案为：54.6；
（2）（万亿元），
答：2023年国内生产总值大约是126万亿元；
（3）由图1可知，我国国内生产总值中第一产业增加值趋于稳定，第二产业增加值逐渐下降，第三产业增加值逐渐增加．（答案不唯一）．
20．(1)见解析
(2)
（1）解：如图，以点为圆心，的长为半径画弧，再以点为圆心，的长为半径画弧，两弧在正方形内部交于点，连接，，
则等边三角形即为所求．

（2）过点作，交于点，作，分别交、于点、，
∵四边形是正方形，，
∴，，
∴，
∵是等边三角形，，
∴，，，
在和中，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
在中，，
∴，
∴，即点到的距离为．
21．(1)见解析；
(2)二次，理由见解析
(3)
（1）解：如图所示；
（2）是的二次函数；理由如下：
函数图象经过点，
设函数表达式为，将，代入得：
，
解得：，
函数表达式为，
时，，
所求表达式合理；
故答案为：二次；
（3），
撞击影响是．
22．(1)①见解析，②见解析
(2)
（1）①证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∴
②证明：如图1，连接、、，
∵四边形是矩形，，
∴，，
∴，
∴，
∴
∵
∴
∵，
∴是等边三角形，
∴
∴
∴四边形是菱形
（2）证明：如图2，连接，过点E作于点，
∵，
∴是的直径，
∴，
在中，，
在中，，
∵，
∴，
∴，即
∵，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴
∴
23．(1)见解析
(2)
(3)时，；时，；时，
（1）证明：由知，，，
则，
则点、的坐标分别为：、，
当时，，则，
即点，
∴；
（2）解：，理由：
设直线的表达式为：，将、代入得：
，解得：．
∴直线的表达式为：，
联立上式和得
，解得，
即点，
同理（1）可得，点，
∴
∵，
∴；
（3）分别过点、作轴，轴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设点，由（2）知，点、的坐标分别为：、，
①若，如图2，则，，，当时，
∴，
∴．
∴，，
联立方程组：
，解得：
∴时，，
②若，，，，如图3，当时，
∴
∴
∴，，
联立方程组：
，解得．
∴时，
③若，当时，如图4，，，，
∴，
∴，
∴
∴，，
联立方程组：
，解得：
∴，
④，的情况不存在，
综上，时，；时，；时，