北京市平谷区2024-2025学年高三下学期质量监控物理试卷（解析版）

这是一份北京市平谷区2024-2025学年高三下学期质量监控物理试卷（解析版），共22页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
第一部分 选择题（共42分）
一、单项选择题（本题共14小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。每小题3分，共42分）
1. 宇宙射线进入地球大气层，同大气作用产生粒子X，粒子X撞击大气中的氮引发核反应，产生具有放射性的碳14。该核反应方程为X+ →+ ，粒子X为（ ）
A. 中子B. 氦核C. 氘核D. 正电子
【答案】A
【解析】根据质量数守恒和电荷数守恒可得粒子X为中子。
故选A。
2. 在如图所示的实验中，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，同时B球被释放，自由下落。观察两球的运动轨迹，比较它们落地时间的先后。分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复这个实验，记录实验现象。空气阻力可忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A. 小球距地面较高时，B球就会先落地
B. 小锤击打弹性金属片的力度较大时，B球就会先落地
C. 该实验是为了研究平抛运动水平分运动的特点
D. 该实验是为了研究平抛运动竖直分运动的特点
【答案】D
【解析】改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复这个实验，由于A、B下落高度相同，总是会观察到于A、B同时落地；说明A、B在竖直方向有相同的运动情况，所以该实验是为了研究平抛运动竖直分运动的特点。
故选D。
3. 我国太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”在国际上首次实现了太阳Hα波段光谱成像的空间观测。氢原子由n=3、4、5、6能级跃迁到n=2能级时发出的光，对应的谱线为可见光区的四条谱线，分别为Hα、Hβ、Hγ、Hδ，如图所示。下列说法正确的是（ ）
A. Hα光的波长小于Hβ光的波长
B. Hα光子的能量小于Hβ光子的能量
C. Hγ对应的光子能量为0.54eV
D. Hδ光在玻璃中传播时的频率小于它在空气中传播时的频率
【答案】B
【解析】AB．Hα光对应的能级差小于Hβ光对应的能级差，可知Hα光的频率小于Hβ光的频率，则Hα光的波长大于Hβ光的波长，根据，可知Hα光子的能量小于Hβ光子的能量，选项A错误，B正确；
C．Hγ对应的光子能量为EHr=(-0.54eV)-(-3.4eV)=2.86eV
选项C错误；
D．Hδ光在介质中传播时频率不变，即Hδ光在玻璃中传播时的频率等于它在空气中传播时的频率，选项D错误故选B。
4. 位于坐标原点O的波源在t=0时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。在t1=1.2s时，平衡位置在x=6.0m处的质点P开始振动，则（ ）
A. 波的周期是1.2s
B. 波的振幅是0.2m
C. 波的传播速度是5.0m/s
D. 平衡位置在x=8.0m处的质点Q开始振动时，质点P处于波谷位置
【答案】C
【解析】A．由波源的振动图像可知，波的周期是T=0.8s，选项A错误；
B．波的振幅是0.1m，选项B错误；
C．波的传播速度是
选项C正确；
D．波长
平衡位置在x=8.0m处的质点Q与质点P相距2m=0.5λ可知，PQ振动反向，则当Q质点开始振动时，质点P处于平衡位置，选项D错误。
故选C。
5. 商场自动感应门如图1所示，人走近时两扇门从静止开始同时向左右平移，完全打开时速度恰好为0，两扇门移动距离均为2m。若门运动的v‒t图像如图2所示，则门的加速度大小为（ ）
A. 2.0m/s2B. 1.0m/s2C. 0.5m/s2D. 0.25m/s2
【答案】C
【解析】由题可知，两扇门在打开的过程中，先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，匀加速运动加速度的大小和匀减速运动加速度的大小相等。
匀加速直线运动的位移
匀加速直线运动的时间
由运动学公式
解得
故选C。
6. 将阻值为20Ω的电阻接在正弦交流电源上，电阻两端电压随时间的变化规律如图所示。下列说法正确的是（ ）
A. 该交流电的频率为4Hz
B. 通过电阻电流的峰值为0.5A
C. 电阻消耗的功率为10W
D. 电阻两端电压的瞬时值表达式为cs（10πt）V
【答案】D
【解析】A．由题图可知，交流电的周期为0.2s，则频率
故A错误；
B．由题目图可知电压峰值为，根据欧姆定律知电流峰值
故B错误；
C．流过电阻的电流有效值为
则电阻消耗的功率
故C错误；
D．由题图可知，电阻两端电压的瞬时值表达式为
故D正确。
故选 D。
7. 定质量的理想气体经历如图所示的循环过程，a→b过程是等压过程，b→c过程中气体与外界无热量交换，c→a过程是等温过程。下列说法正确的是（ ）
A. a→b过程，气体对外做功，内能增加
B. a→b过程，气体从外界吸收的热量全部用于对外做功
C. b→c过程，气体对外做功，内能不变
D. c→a过程，外界对气体做功，内能增加
【答案】A
【解析】AB．a→b过程是等压过程，体积变大，气体对外做功，由
可知温度升高，内能增加，由热力学第一定律
可知气体从外界吸收的热量大于对外做功，故A正确，B错误；
C．b→c过程中气体与外界无热量交换，即
又由气体体积增大可知
由热力学第一定律，可知气体内能减小，故C错误；
D．c→a过程为等温过程，可知
则内能不变，故D错误。故选A。
8. 为了节能，商场的自动扶梯在较长时间无人乘行时会自动停止运行。有人站上去后，扶梯开始加速，然后匀速运动，如图所示。下列说法正确的是（ ）
A. 加速上行过程中，扶梯对人的支持力大于人对扶梯的压力
B. 加速上行过程中，人受到的摩擦力方向水平向右
C. 匀速上行过程中，人的动能不变，扶梯对人不做功
D. 匀速上行过程中，人所受的合外力为零，人的机械能不变
【答案】B
【解析】A．扶梯对人的支持力与人对扶梯的压力是相互作用力，则扶梯对人的支持力等于人对扶梯的压力，与扶梯的运动状态无关，选项A错误；
B．加速上行过程中，加速度有水平向右的分量，可知人受到的摩擦力方向水平向右，选项B正确；
CD．匀速上行过程中，人的动能不变，合外力对人不做功，但是扶梯对人做正功，人的机械能增加，选项CD错误。
故选B。
9. 2024年11月15日，天舟八号货运飞船与火箭成功分离并精准进入预定轨道。16日2时32分，发射3个多小时后，天舟八号进入距离地球表面更高的空间站轨道（距离地球表面约400多公里），与空间站成功对接。若在预定轨道和空间站轨道上天舟八号均绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A. 天舟八号在空间站轨道上运行时的速度大于7.9km/s
B. 天舟八号在空间站轨道上运行时所需的向心力小于它处在地球表面上时受到的重力
C. 天舟八号在预定轨道上运行时的向心加速度小于其在空间站轨道上运行时的向心加速度
D. 天舟八号在预定轨道上的运行速度小于其在空间站轨道上的运行速度
【答案】B
【解析】AD．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得
可得
地球第一宇宙速度7.9km/s等于近地卫星的线速度，则天舟八号在空间站轨道上运行时的速度大于7.9km/s；由于预定轨道的轨道半径小于空间站轨道的轨道半径，则天舟八号在预定轨道上的运行速度大于其在空间站轨道上的运行速度，故AD错误；
B．天舟八号在空间站轨道上运行时，有
地球表面处，有
可知天舟八号在空间站轨道上运行时所需的向心力小于它处在地球表面上时受到的重力，故B正确；
C．由万有引力提供向心力得
可得
由于预定轨道的轨道半径小于空间站轨道的轨道半径，则天舟八号在预定轨道上运行时的向心加速度大于其在空间站轨道上运行时的向心加速度，故C错误。
故选B。
10. 将平行板电容器的两极板全部插入某种不导电的溶液中，并与恒压电源、电流表、滑动变阻器等构成如图1所示的电路。这种溶液的相对介电常数与浓度的关系曲线如图2所示。已知平行板电容器的电容与相对介电常数成正比。闭合开关S后，增大溶液浓度，则（ ）
A. 电容器两极板之间的电势差增大
B. 电容器的电容增大
C. 电容器所带的电荷量增大
D. 溶液浓度增大过程中电流方向为M→N
【答案】D
【解析】A．溶液不导电，没有形成闭合回路，所以电容器两端的电压保持不变，故A错误；
B．增大溶液浓度，不导电液体相对介电常数减少，根据
可知电容器的电容减小，故B错误;
C．根据
电压不变，电容减小，所以电容器所带的电荷量减小，故C错误；
D．电容器电荷量减小，相当于电容器放电，所以电流方向为M→N，故D正确。故选D。
11. 如图所示，左侧有竖直固定挡板的小车A静止在水平地面上，A的上表面有一个静止的物体B，一轻弹簧的左端连接在小车的竖直挡板上，右端与物体B相连接，并通过一根细线使弹簧处于压缩状态。各表面均光滑，现烧断细线，物体B始终未从小车的上表面滑出，则烧断细线后（ ）
A. 弹簧恢复原长时A的动量最大
B. 弹簧伸长量达到最大时B的动量最大
C. 弹簧恢复原长时整个系统的动量最大
D. 弹簧伸长量达到最大时整个系统的机械能最大
【答案】A
【解析】A．弹簧恢复为原长前的过程，小车A向左加速运动，物体B向右加速运动，弹簧恢复为原长后直到弹簧伸长量达到最大过程，小车A向左减速运动，物体B向右减速运动，所以弹簧恢复为原长时A的速度最大，动量最大，故A正确；
BC．整个系统的动量守恒，弹簧伸长量达到最大时小车A和物体B的动量均为零，任意时刻系统的总动量为零，故BC错误；
D．整个系统的机械能守恒，故D错误。故选A。
12. 如图所示，电荷量为+Q的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为θ的光滑绝缘斜面。质量为m、电荷量为+q的小滑块从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零。只考虑+Q在空间各处产生的电场，取离+Q无限远处的电势为0。已知AC间的距离为S，重力加速度大小为g，静电力常量为k。仅利用以上条件不能求出的是（ ）
A. B点的场强EB
B. OB之间的距离xOB
C. A点的电势φA
D. AC两点间的电势差UAC
【答案】C
【解析】AB．由题意知小滑块在B点处的加速度为零，则根据受力分析，沿斜面方向有，解得
所以可以求出B点的场强EB，根据点电荷场强公式
联立解得OB之间的距离
所以可以求出OB之间的距离xOB，故AB不符合题意；
D．因为滑到C点时速度为零，小滑块从A到C的过程，静电力对小滑块做的功为W，根据动能定理有，解得
AC之间的电势差为
所以可以求出AC两点间的电势差，故D不符合题意。
C．因为条件不足所以无法求出A点的电势，故C符合题意。故选C。
13. 石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构的新材料，具有丰富的电学性能。为测量某二维石墨烯样品单位面积的载流子（电子）数n，设计了如图所示的实验电路。在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。已知电子的电荷量为e。则下列说法正确的是（ ）
A. 电极2的电势高于电极4
B. 电极2、4间的电压U与电极1、3间电流I的大小无关
C. 电极1、3间的电流I恒定时，电极2、4间的电压U与磁感应强度B成正比
D. 要测出该石墨烯样品单位面积的载流子数n，必须精确测量该样品的长和宽
【答案】C
【解析】A．根据左手定则，可知电子在洛伦兹力作用下向电极2所在一侧偏转，所以电极2的电势比电极4的低，故A错误；
BC．当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有
解得
设样品每平方米载流子(电子)数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t内通过样品的电荷量q=nevtb
根据电流的定义式得
联立解得
所以电极2、4间的电压U与电极1、3间电流I的大小有关，电极1、3间的电流I恒定时，电极2、4间的电压U与磁感应强度B成正比，故C正确，B错误；
D．根据C选项分析可知二维石墨烯样品单位面积的载流子数为
可知样品的长和宽无关，故D错误。
故选C。
14. 如图1所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球在短时间内沿漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动，并不落向漏斗下方。我们用如下模型对此进行分析：如图2所示，一圆锥体（圆锥的顶点为O，底面圆心为O′）绕垂直于水平面的轴线以恒定的角速度ω转动，一质量为m小物体（可看作质点）随圆锥体一起转动且相对于圆锥体静止。以圆锥体为参考系，圆锥体中的小物体还多受到一个“力”，同时小物体还将具有一个与这个“力”对应的“势能”。为便于研究，在过轴线的平面上，以顶点O为坐标原点、以竖直向上为y轴正方向建立xOy直角坐标系，小物体在这个坐标系中具有的“势能”可表示为。该“势能”与小物体的重力势能之和为其总势能。当小物体处在圆锥壁上总势能最小的某一位置时，小物体既没有沿圆锥面上滑的趋势，也没有沿圆锥面下滑的趋势，此时小物体受到的摩擦力就会恰好为0，即使圆锥壁光滑，小物体也不会滑向下方。根据以上信息可知，下列说法中正确的是（ ）
A. 小物体多受到的那个“力”的方向指向O′点
B. 小物体多受到的那个“力”的大小随x的增加而减小
C. 该“势能”的表达式是选取了x轴处“势能”为零
D. 当圆锥体以恒定的角速度ω′转动时（），小物体沿圆锥壁向下移至某一位置时受到的摩擦力才可能恰好为0
【答案】D
【解析】A．以地面为参考系，小物体做匀速圆周运动，需要向心力
以圆锥体为参考系，小物块与圆锥保持相对静止，所以在以圆锥体为参考的非惯性参考系中多受到的 “力” 是惯性离心力，方向背离OO′，提供离心作用，并非指向O′，故A错误；
B．势能表达式为
势能的表达式对位移求导可得惯性离心力的大小即
得惯性离心力的表达式为
其大小随x的增加而增大，故B错误；
C．势能表达式为
当时，，所以选取的是处为零势能面，而非x轴，故C错误；
D．当圆锥体以恒定的角速度ω′转动时（），离心作用怎增强，小物体沿圆锥壁向下移至总势能最小位置，此时摩擦力才可能为 0，故D正确。
故选D。
第二部分 非选择题（共58分）
二、填空题（本题共2小题，共18分）
15. 利用如图所示的装置探究两个互成角度的力的合成规律。下列操作有利于减小实验误差的是（ ）
A. 拴在小圆环上的两条细绳必须等长
B. 用两个测力计拉细绳套时，两测力计的示数适当大些
C. 用两个测力计拉细绳套时，细绳间的夹角越大越好
【答案】B
【解析】A．拴在小圆环上的两条细绳不一定必须等长，但是尽量长一些，有利于减小在确定力的方向时的误差，故A错误；
B．用两个测力计拉细绳套时，两测力计的示数适当大些，读数时产生的相对误差就会更小，可以减小实验误差，故B正确；
C．用两个测力计拉细绳套时，细绳间的夹角并非越大越好，过大或过小在作图时都会产生较大误差，因此细绳间的夹角应适当，故C错误。
故选B。
16. 某同学采用如图所示装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验。接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O。在纸带上依次打下A、B、C∙∙∙∙∙∙若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T。测得A、B、C∙∙∙∙∙∙各点到O点的距离分别为x1、x2、x3∙∙∙∙∙∙，如图所示。计算在打B点时小车的速度vB=_______。
【答案】
【解析】打B点时小车的速度等于AC的平均速度，即
17. “用双缝干涉测量光的波长”的实验装置如图所示。¨
（1）图中A、B、C处放置的光学元件依次为_____。
A．滤光片 双缝 单缝 B．滤光片 单缝 双缝
C．单缝 滤光片 双缝 D．双缝 滤光片 单缝
（2）某同学调试好后能观察到清晰的干涉条纹。若他对实验装置调整后，在像屏上仍能观察到清晰的干涉条纹，且条纹数目有所增加。以下调整可以实现这个效果的是________。
A. 仅将红色滤光片换成绿色滤光片
B. 仅减小双缝间的距离
C. 仅换用更长的遮光筒
D. 仅增大滤光片与单缝之间的距离
【答案】（1）B （2）A
【解析】【小问1详解】
因为双缝干涉实验是让单色光通过双缝在光屏上形成干涉图案，所以先让光源通过滤光片形成单色光，再经过单缝形成相干光，后通过双缝形成干涉条纹，所以光具座上A、B、C处放置的光学元件依次为滤光片、单缝、双缝。
故选B。
【小问2详解】
若要增加从目镜中观察到的条纹个数，则需要减小条纹间距，根据
A．仅将红色滤光片换成绿色滤光片，绿光的波长小于红光的波长，则减小，故A正确；
B．仅减小双缝间的距离，则增大，故B错误；
C．仅换用更长的遮光筒，则双缝到光屏的距离增大，增大，故C错误；
D．仅增大滤光片与单缝之间的距离，不变，故D错误。故选A。
18. 某同学在实验室测定某导体块（图1）的电阻率，已知实验室除待测导体块、开关、导线外，还有下列器材可供选用：
直流电源：电动势约为3V，内阻可忽略不计
电流表A1：量程0~200mA，内阻约0.5Ω
电流表A2：量程0~30mA，内阻约3Ω
电压表V：量程0~3V，内阻约3kΩ
滑动变阻器R：0~10Ω，额定电流2A
（1）用多用电表欧姆档粗测导体块电阻，测A、B端电阻时选择开关置于“Ω”挡的“×10”位置，多用电表示数如图2所示，则RAB=_______Ω；测得C、D端电阻RCD=5Ω。
（2）为精确地测量A、B端电阻，该同学所用电路的实物图如图3所示，请将实验器材间的连线补充完整。
（3）接通开关前，滑动变阻器滑片应置于最________端（选填“左”或“右”）。
（4）该同学在测量C、D间电阻时，除了用电流表A1替换掉测量A、B间电阻时选用的电流表A2外，其他地方未做任何改变。经过一系列测量后分别得到金属块的电阻率ρAB=1.06Ω•m和ρCD=1.12Ω•m。该同学认为用C、D间测得的电阻计算电阻率更准确，因为测量C、D间电阻时所用的电流表A1的内阻更小，你认为该同学的说法是否正确，说明你的理由_____________________________________。
【答案】（1）110 （2）
（3）左 （4）该同学的说法是错误的。采用该同学的实验电路，导体块C、D间的电阻约为5Ω，用内阻约为0.5Ω的电流表A1测量，测量值的系统误差相对值约为=10%；导体块A、B间的电阻约为110Ω，用内阻约为3Ω的电流表A2测量，测量值的系统误差相对值约为≈2.7%，此时相对误差更小，测得的电阻计算电阻率更准确。
【解析】【小问1详解】
由图可得，多用电表欧姆当选用“×10”倍率，则C、D端电阻为
【小问2详解】
实物图如图所示
【小问3详解】
为了保护电路滑动变阻器滑片应置于最左端；
【小问4详解】
该同学的说法是错误的。采用该同学的实验电路，导体块C、D间的电阻约为5Ω，用内阻约为0.5Ω的电流表A1测量，测量值的系统误差相对值约为=10%；导体块A、B间的电阻约为110Ω，用内阻约为3Ω的电流表A2测量，测量值的系统误差相对值约为≈2.7%，此时相对误差更小，测得的电阻计算电阻率更准确。
三、计算题（本题共4小题，共40分）
19. 如图，半径R=0.8m的四分之一圆轨道固定在竖直平面内，其末端与水平地面BC相切于B点。一质量m=0.2kg的物块从圆轨道顶端A由静止释放，沿轨道下滑至B点后，向右做直线运动至P点停下。已知BP的长度L=0.9m，物块与圆轨道及地面间的动摩擦因数均为μ=0.5，物块可视为质点，g取10m/s2。求：

（1）滑块在水平地面上滑行时的加速度大小；
（2）滑块运动到圆轨道底端B点时轨道对它的支持力大小；
（3）滑块在圆轨道上滑行的过程中与轨道摩擦产生的热量。
【答案】（1）5m/s2
（2）4.25N （3）0.7J
【解析】【小问1详解】
设滑块在水平地面上滑行时的加速度为a，根据牛顿第二定律 μmg=ma
解得a=5m/s2
【小问2详解】
设滑块在B点时的速度为v，根据运动学公式
解得v=3m/s
设滑块在B点时轨道对它的支持力为FN，根据牛顿第二定律
解得FN=4.25N
【小问3详解】
设滑块与圆轨道摩擦产生的热量为Q，根据能量守恒定律 ，解得Q=0.7J
20. 磁聚焦技术是高能物理学中的一种重要技术，用于将高能粒子束聚焦到某一特定位置，以便进行精确的实验研究。现有电子射入圆形匀强磁场区域，当满足一定条件时，这些电子就会汇聚于同一点。已知电子的质量为m、电荷量为e，忽略电子所受重力和电子间的相互作用。
（1）如图1所示，在xOy平面内，有一半径为R、中心位于原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，P、Q为圆形磁场区域的边界与坐标轴的交点。电极K发出电子（初速度不计），经过电压为U的加速电场后，由小孔S沿PO方向射入圆形磁场区域，并从Q点射出磁场。

a.求电子从加速电场射出时的速度v0的大小________；
b.求磁感应强度B的大小________。
（2）将（1）中的电子发射装置换成如图2所示的电子源，电子源能持续不断地沿y轴正方向以相同的速度v0发射电子，形成宽，在x轴方向均匀分布且关于y轴对称的电子流。这些电子经磁场偏转后均从Q点射出磁场。求电子流从Q点射出时与x轴方向的夹角θ的范围________。
【答案】（1） （2）-45°≤θ≤45°
【解析】【小问1详解】
a．由动能定理
得
b．电子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，运动轨迹如答图2，设电子做匀速圆周运动的半径为r ，由几何知识 r=R
根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律
得

【小问2详解】
最左端的电子在磁场中运动的轨迹如答图3；由题可知，电子做匀速圆周运动的半径 r=R
最左端的电子从Q点射出时与x轴的夹角最大，设该夹角为θm，由几何关系， θm=90°-α
得θm=45°
同理最右端的电子从Q点射出时与x轴的最大夹角也为45°；可知 夹角θ的范围是-45°≤θ≤45°。
21. 如图1所示，原长l0=0.30m、劲度系数k=40N/m的轻质弹簧上端固定，下端连接一质量m=0.2kg的小物块，静置时小物块位于O点。将小物块竖直向下拉至A点由静止释放后，小物块沿竖直方向在AB两点间往复运动。小物块在运动的过程中弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，g取10m/s2。
（1）求小物块运动至O点时弹簧的长度________；
（2）小物块由静止释放后的运动过程中，弹簧的弹性势能大小Ep与弹簧的长度l的关系如图2所示。小物块运动至A点时弹簧的长度和弹性势能大小分别为lA=0.45m和EPA=0.45J。

a.图2中lB和EPB分别指小物块运动至B点时弹簧的长度和弹性势能，它们对应的值分别为：lB=________m，EPB=________J；
b.该曲线斜率的含义是__________________；
c.当弹簧的弹性势能为0时，小物块的动能是多少________？
【答案】（1）035m
（2）0.25 0.05 弹簧的弹力 0.15J
【解析】【小问1详解】
设小物块运动至平衡位置O点时弹簧的长度为l′，有
解得
【小问2详解】
[1]O点为平衡位置，由运动的对称性可得
解得
[2]取A点所在水平面为重力势能的零势能面，由机械能守恒定律可得，解得
[3]结合图2可得弹性势能的表达式
结合数学知识，该曲线斜率即为曲线导数
结合胡克定律可知，该曲线斜率是弹簧的弹力。
[4]取A点所在水平面为重力势能的零势能面，由机械能守恒定律可得，解得
22. 类比是研究问题的常用方法。
（1）情境1：如图1所示，两光滑平行金属导轨固定在同一水平面内，间距为d，其左端接阻值为R的定值电阻，一质量为m的导体棒MN垂直于导轨放置，整个装置处在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。现给导体棒水平向右的初速度v0，使导体棒沿导轨向右运动。导体棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，不计金属导轨和导体棒MN的电阻。求导体棒的速度为v1时的加速度大小。
（2）情境1中导体棒的速率v随时间t的变化规律可用方程（①式）描述。式中为时间内导体棒速率变化的大小。
情境2：在图2所示的电路中，闭合开关使灯泡正常发光，然后断开开关，发现灯泡不会立即熄灭，而是持续一小段时间再熄灭。灯泡持续发光的能量来源于线圈，假设线圈中储存的磁场能全部转化为电路中的电能。已知线圈的自感系数为，断开开关后电路的总电阻为（忽略灯丝电阻随温度的变化）。
a.断开开关，发现电路中电流随时间的变化规律与情境1中导体棒速率随时间的变化规律类似。类比①式，写出电流随时间变化的方程。
b.物理学中把穿过线圈的磁通量与其电流之比叫做自感系数，即，它与线圈的大小、形状、匝数，以及是否有铁芯等因素有关。请在图3中作出图像，并利用微元思想（将研究对象或者物理过程分割成无限多个无限小的部分，先取出其中任意部分进行研究，再从局部到整体综合起来加以考虑的科学思维方法），推导线圈中的电流为I时储存的磁场能。
【答案】（1） （2）a.；b.
【解析】【小问1详解】
当导体棒运动的速度为时，电路中的感应电动势为
电路中的电流为
则导体棒所受的安培力为
根据牛顿第二定律有
【小问2详解】
a.类比①式可得
b.图像如答图4
将线圈中的电流由I减小至0的过程划分成很多小段，可认为在每个小段中电路中的电流几乎不变
设每小段的时间为，则在电路中消耗的电能
由线圈中储存的磁场能全部转化为电路中的电能可知
某Δt内线圈中产生的自感电动势
由题，某Δt内
可得
电流为I时，线圈的磁通量为Φ，在Φ–I图像中，图线和横轴围成的面积为所储存的磁场能E磁
又
故