浙江省杭州地区（含周边）重点中学2024-2025学年高一下学期期中考试 数学 含答案

这是一份浙江省杭州地区（含周边）重点中学2024-2025学年高一下学期期中考试 数学 含答案，共7页。试卷主要包含了、填空题，铅垂平面内，飞机在A点等内容，欢迎下载使用。

高一年级数学学科试题
考生须知：
1、本卷满分150分，考试时间120分钟：
2. 答题前、在答题卷密封区内填写班级、考试号和姓名：
3、所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4. 考试结束后、只需上交答题卷.
第 I 卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的
1、设A={0,1,2,3},B={x|(x-1)(x-2)>0}, 则A∩B=
A.{0,1} B.{0,3} C.{1,2} D.{2,3}
2. 设(l+ai)(a-i)=2,a∈R, 则a=
A.-1 B.0 C.1 D.2
3. 已知向量a=(3,4),b=(5,0),那么向量a在向量b 上的投影向量为
A.3 B.5 C.(3,0) D.
4. 在△ABC中，, 则 1 ’是“△ABC 是钝角三角形”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知 , 则tana ·tanβ=
A.3 B.1 C. D.
6. 若函数,(a>0 且a≠1)满足：对于任意x,x₂eR 且x₁ ≠x₂, 都有 (x₁-x₂)[f(x₁)-f(x₂)](3)>f(5) B.f(3)>f(1)>f(5)
C.f(5) f(3) f(1) D.f(3)>f(5)>f(1)
二、选择题：本题共3小题、每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分、部分选对的得部分分，有选错的得0分.
0. 若复数z=-1+2i 、 则下列说法正确的是
A.z 的虚部是2i B.z=-1-2i
C.z=√5 D. 在复平面内对应的点在第二象限
10. 如图、已知圆台形水杯盛有牛奶(不计厚度),杯口的直径为4,杯底的直径为2,杯高为4,当 杯底水平放置时，牛奶面的高度为水杯高度的一半，若加入37颗大小相同的椰果(球形),椰 果沉入杯底，牛奶恰好充满水杯，则
A、 该水杯侧面积为12π
B、 该水杯里牛奶的体积为
C. 放入的椰果半径为
D. 该水杯外接球的表面积为
11. 在△ABC 中 ，D 是 AC 中点，CB=2BE, 且 DE 交 AB 于 F, 则 A.F 为 DE 的中点
B.
C. 若AB⊥BC, 且 |AB|=2, 则AB ·DE=2
D. 若AB⊥D E, 则∠ACB 的最大值为
第 Ⅱ 卷
三 、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知圆锥的底面半径为1,侧面展开图是圆心角为 的扇形，则该圆锥的表面积为 ▲
13. 如图，为了测量两山顶M,N 间的距离，飞机沿水平方向在A,B 两点进行测量， A,B,M,N 在同 一 铅垂平面内，飞机在A点 到M,N 点的俯角分别为75°,30°,飞行3千米后，在B 点 到M,N 点的 俯角分别为45°,60°,则测得两山顶M,N 间距离为_ 千米.
14、设O 为AABC 的外心，若 则cs ∠BAC等于 ▲ _
四、解答题：本题共5小题、共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15 . (本题满分13分)若e₁.e₂ 是夹角为60°的两个单位向量，已知向量a=2e₁+e₂.b=Ae+2e
(1)若向量a,b 共线，求实数λ的值：
(2)若λ=-3,求向量a,b的夹角
16、(本题满分15分)已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的棱长为3, (1)求四棱锥A-BB₁D₁D 的体积；
(2)若点P,Q 分别为BC,CC₁ 的中点，求过点A,P,Q 的平面截正方体所得的截面的周长
17. (本题满分15分)某同学用“五点法”画函数 在某一个周期内 的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
(1)请将上表数据补充完整，并直接写出a,b,c 的值和函数f(x) 的解析式；
( 2 ) 设g(x)=f(x)+m, 若函数g(x)图像上有2个零点，求m 的取值范围；
(3)将y=f(x) 图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y=h(x) 的图象. 若y=h(x) 图象的一个对称中心为,求θ的最小值.
wx+φ
0
π
2π
x
a
b
C
A sin(wx+φ)
0
2
0
-2
0
18 . (本题满分17分)已知函数f(x) 的定义域为R, 现有下面两种对f(x) 变换的操作：
Φ变换：f(x)→f(x)-f(x-1);
W变换：f(x)→f(x+1)-f(x)|, 其 中t>0.
( 1 ) 若f(x)=3*,1=1, 对f(x) 进行Φ变换后得到函数g(x), 解方程g(x)=2;
(2)若 , 对f(x)进行W 变换后得到函数h(x), 解不等式h(x)