广东省2025年中考考试易错题数学（解析版）

这是一份广东省2025年中考考试易错题数学（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.
1．某种药品的说明书上标明保存温度是，则该药品适合保存的温度范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，，
∴该药品适合保存的温度范围为，故选：D．
2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．斐波那契螺旋线B．蝴蝶曲线
C．赵爽弦图D．笛卡尔心形线
【答案】C
【解析】A、不是中心对称图形，故选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故选项不符合题意；C、是中心对称图形，故选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故选项不符合题意；故选：C．
3．深度求索（DeepSeek AI）的崛起，其意义涉及国家战略乃至全球AI竞争态势的重塑．从2025年1月20日发布DeepSeek-R1并开源，DeepSeek一度登顶苹果中国地区和美国地区应用商店免费APP下载排行榜，据统计截止2月9日，DeepSeek App 的累计下载量已超1.1亿次，周活跃用户规模最高近 9780 万．将9780万用科学记数法表示为（ ）
A．B．9C．D．
【答案】C
【解析】根据题意，得9780万，．故选：C．
4．下列运算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】A、，正确，故此选项符合题意；
B、，故B选项计算错误，故此选项不符合题意；
C、，故C选项计算错误，故此选项不符合题意；
D、，故D选项计算错误，故此选项不符合题意．故选：A．
5．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点，∴，∴，
∵，∴；故选C．
6．某路口交通信号灯的一个完整周期为60秒．在每个周期中，绿灯时长为25秒，黄灯5秒，红灯30秒．出租车司机小李在通过该路口时，刚好遇上绿灯的概率为（ ）
A．B．C．D．无法计算
【答案】B
【解析】当人或车随机经过该路口时，遇到绿灯的概率．故选：B．
7．用三块边长不同的正方形纸片“甲、乙、丙”和一个面积为的矩形纸片“丁”紧密拼接形成一个大矩形，如图，已知一块“丙”纸片的面积为2，则一块“甲”纸片的边长为（ ）
A．B．C．3D．
【答案】B
【解析】∵甲、乙、丙三张纸片时正方形，丙纸片的面积为2，
丙纸片的边长为，丁纸片的宽为，
∵丁纸片的面积为，丁纸片的长为，
乙纸片的边长为，甲纸片的边长为，故选：B．
8．已知分式方程的解为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵分式方程的解为，∴，解得：，
∴的值为．故选：C．
9．点和在一次函数的图象上，已知．且当时，，则一次函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】时，，即时，，随着的增大而减小，，
又，，一次函数的图象会经过一、二、四象限．故选：A．
10．正五角星是一个非常优美的几何图形，在如图所示的正五角星中，以、、、、为顶点的多边形为正五边形，其余各点都是对角线的交点，下列个结论：
①，②，③，④.
其中成立的结论是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
【答案】A
【解析】如图，连接AB、、CD、DE、，令正五边形的外接圆为，
∵五边形是正五边形，∴，∴，
∴，即
∴，，故①正确，
同理可得：，，
∴
，
∴，，，，
∴，，
∵，，∴，
∴，即，∴（负值舍去），故②正确，
同理可得，∴，
∴，∴
∴，故③正确，∵，∴
∴，故④错误，故选：．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）
11．已知一组数据7，5，，9，10的平均数是7，则这组数据的中位数为 ．
【答案】7
【解析】∵数据7，5，，9，10的平均数是7，∴，解得：，
把这些从小到大排列为：4，5，7，9，10，则这组数据的中位数是：7．故答案为7．
12．三角形的三边长度数据如图所示，则的取值范围为 ．
【答案】
【解析】根据三角形的三边关系可得：，
解得．
13．如果关于的方程有实数根，那么的取值范围是 ．
【答案】
【解析】∵关于x的方程有实数根
①当m=0时，原方程变为一元一次方程：-6x=0，故符合题意，∴m=0.
②当m≠0时，原方程为一元二次方程，故，解得且m≠0．
综上所述：．
14．化简： ．
【答案】
【解析】
，
故答案为：．
15．如图，在正方形中，，点是边的中点，是对角线上的动点（点在点的上方），且，连接．当的值最小时，的面积是 ．
【答案】1
【解析】如图，取的中点，连接，取的中点，连接，
∵点是边的中点，是的中位线，．
在正方形中，，，，∴
∴四边形是平行四边形，，．
连接，交于点，则当点位于点处时，的值最小，即的值最小．将此时的点记为点，由正方形的对称性可知．∴．
又，则的面积为．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．计算：.
解：
.
17．如图，已知．
(1)尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交、于点D和点E（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，连接，若，，求的度数．
解：（1）如图，直线即为所求．
（2）如图，连接，∵直线为线段的垂直平分线，
∴，∴，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，∴．
18．图1是某型号的挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂、伸展臂和钻头组成．图2是挖掘机在某种工作状态下的侧面结构示意图，为水平地面，钻头D点和基座A点在同一水平线，连接，基座高，主臂长，钻头长，用测角仪测得，，．（参考数据：，，，，，).(1)求点B和点C到地面的距离．(2)求伸展臂的长度．(结果保留一位小数)
解：（1）过点B作于点E，过点C作于点F，

∴，，
∴，，
∵，，，，
∴，，
∵，∴，，
即点B和点C到地面的距离分别为，；
（2）如图，过点C作，∴，
∵，，∴，∴四边形是矩形，
∴，，∴，
∵，，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴ 即伸展臂的长度约为．
四、解答题 （二）（本大题共3小题，每题9分，共27分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（2025·山东·一模）某企业生产甲、乙两款红茶，为了解两款红茶的质量，请消费者和专业机构分别测评．随机抽取25名消费者对两款红茶评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲款红茶分数（百分制）的频数分布表和频数分布直方图如下所示：
b．甲款红茶分数在85≤x＜90这一组的数据如下：86 86 86 86 86 87 87 88 88 89
c．甲、乙两款红茶分数的平均数、众数、中位数如表所示：
根据以上信息，回答下列问题：(1)补全甲款红茶分数的频数分布直方图．(2)表格中m的值为 ，n的值为 ．
(3)根据消费者对这两款红茶的评分，从平均数、众数、中位数的角度分析，你认为哪款红茶的质量较好，并说明理由．(4)专业机构对两款红茶的条索、色泽、整碎、净度、内质、香气、滋味醇厚度、汤色、叶底来进行综合测评，评分如下：甲款红茶93分，乙款红茶87分．若以这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照的比例确定最终成绩，请通过计算说明哪款红茶的最终成绩更高．
解：（1）甲款红茶分数在的频数为10，
分数在这一组的频数为，补全频数分布直方图：
（2）根据所给数据可得众数为86，中位数为从小到大排列的第13个数据为87，故答案为：86，87；
（3）从平均数，众数来看，乙的质量比较好．从中位数来看，甲的质量比较好；
（4）以这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照的比例确定最终成绩为：
甲的成绩：（分，乙的成绩：（分，
，可以认定甲款红茶最终成绩更高．
20．某科技展览馆在周末开放时，统计了参观者到达展览馆检票口的情况，如果把参观者到达检票口的累计人数（为整数，单位：人）和时间（为整数，单位：分钟）的数据点标记到坐标系中，用光滑的曲线连数据点，可近似看作的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为，若展览馆入口处有一个自动检票机，每分钟可处理张票．(1)求与之间的函数解析式；(2)展览馆入口处排队等待检票的参观者人数最多时有多少人？(3)检票开始后的第分钟开始，为了减少排队等候时间，展览馆在入口处临时开放了一个自动检票机若新自动检票机每分钟可处理张票，则新机器投入使用多长时间后，展览馆检票处不再出现排队等待的情况（直接写出结果）．
解：（1）顶点坐标为，设，
将代入，得：，解得，．
（2）设第分钟时的排队等待人数为人，
由题意可得：
，
当时，的最大值为100，答：排队等待人数最多时是100人；
（3）设自动检票机分钟时间后，展览馆入口处不再出现排队等待的情况，由题意得：
，整理得：，解得：，（舍．
答：自动检票机8分钟时间后，展览馆入口处不再出现排队等待的情况．
21．【综合与实践】
主题：制作圆锥形生日帽．
素材：一张圆形纸板、装饰彩带．
步骤1：如图1，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l、圆心角为的扇形．制作圆锥形生日帽时，要先确定扇形的圆心角度数，再度量裁剪材料．
步骤2：如图2，把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽，

(1)现在需要制作一个，的生日帽，请帮忙计算出所需扇形纸板的圆心角度数；
(2)为了使（1）中所制作的生日帽更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），求彩带长度的最小值．
解：（1），，
，，扇形纸板的圆心角度数为；
（2）如图所示．连接，过点P作，线段就是彩带长度的最小值，
由（1）得，
,
彩带长度的最小值为．
五、解答题 （三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
22．如图，与均为直角三角形，．
(1)如图1，点与点重合，过点作于点，与相交于点，若，，求的度数．
(2)如图2，点在上，，，连接，点为的中点，点在上，连接、，，请写出、、的数量关系并予以证明．
(3)在（2）的条件下，如图3，点为直线上的动点，点关于直线的对称点为点，点为线段的中点，连接、、，当的值最大时，求的值．
解：（1）过点F作，
∵，，∴，
∵，
∴，，
则，
即，∴，∵过点作于点，
∴，∴；
（2），证明如下：
过点作交延长线于，连接，延长交于，则，
∵，，∴，则，
∴，则为等腰直角三角形，∴，
∵，则，∴，
又∵，∴，∴，，

∵点为的中点，∴，∵，即，
∴，则，∴，则为的中点，∴，
又∵，∴，∴，，
∴，∴，又∵，即，
∴，则，
∵，∴；
（3）设，则，，
连接，由折叠可知，，则，，即，
∵，∴，则，∴，
∵点为线段的中点，∴，延长至使得，
∴，，即，
又∵，∴，∴，∴，
∵，
当点在的延长线上时取等号，
∴当点在的延长线上时，取得最大值，
连接，，过点作，
，∵，则，均等腰直角三角形，
∴，则∵，即，
∴设，则，，，
在中，，即，
解得：（负值舍去），∴，∴．
23．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与矩形相交于D、E两点，点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，点B的坐标为．连接．

(1)连接，若的面积为8，则______；
(2)连接，当k为何值时，的面积最大，最大面积是多少？
(3)连接，当k为何值时，以为直径的圆与相切
解：（1）连接，如下图．

∵E点在反比例函数的图像上，且横坐标为8，∴E点纵坐标为，即，
，∴.
（2）连接，如下图．∵D在反比例函数图像上，∴D点的横坐标为．

，，
即，
∴当时，△AED的面积最大，最大面积是6．
（3）如下图，连接AC，以DE为直径的圆与AC相切时，设圆心为O，切点为N，自点D作AC的垂线，垂足为M．为计算方便，设反比例函数系数，则E点坐标为，D点坐标为．∴，．
由勾股定理得：
∵，，∴，∴．
由O为圆心，N为与切点可知，．
又∵，∴四边形为正方形．∴，
由，
∴．
由，得，．∴．
∴．
∴当时，以为直径的圆与相切分数
频率
2
1
4
4
品种
平均数
众数
中位数
甲
86.6
m
n
乙
87.5
90
86