江苏省宿迁市宿豫区2025年九年级中考一模数学试题（解析版）

这是一份江苏省宿迁市宿豫区2025年九年级中考一模数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 与8和为0的数是（ ）
A. 8B. C. D.
【答案】B
【解析】∵8与是互为相反数，∴与的和为0的数是．
故选：B．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、和不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算正确，符合题意；
故选：D．
3. 如图，，平分．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
4. 若，则的值是（ ）
A. 15B. C. 2D.
【答案】A
【解析】∵，，
∴，
故选：A．
5. 如图，在相同的小正方形组成的网格图中，点在格点（网格线的交点）上，点在上，且都在格点上，则的正弦值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，取格点D，
∵，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴，
故选：C．
6. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六．问人数几何？”译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问共有几个人？设共有x人，下列方程中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设有人共同买鸡，根据题意得：，
故选A．
7. 已知关于的一元二次方程，其中满足，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（ ）
A. 无实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定
【答案】C
【解析】，，
代入到关于的方程得，，
整理得：，，
关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
8. 如图，点为反比例函数图像上的一点，连接，过点作，交反比例函数图像于点，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】过A作轴于M，过B作轴于N，
则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，，，
∴，，
∴，
∴，
故选：B．
二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_______．
【答案】
【解析】由题意得：，
解得：，
故答案为：．
10. 电影《哪吒之魔童闹海》在2025年春节档热播，反映了中国在动画电影上的突出表现．百度显示，截至2月25日上午11时20分，《哪吒之魔童闹海》的票房已突破138亿元，数据138亿用科学记数法表示为__________．
【答案】
【解析】138亿元元元，
故答案为：．
11. 分式方程的解为__________．
【答案】
【解析】去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴分式方程的解为，
故答案为：．
12. 点、都在一次函数的图象上，则___ (填“＞”“＝”或“＜”）．
【答案】
【解析】根据一次函数的性质可知，当时，y随x的增大而减小，
∵，
∴，
故答案为：．
13. 如图，已知在中，，，将绕点顺时针旋转，使边与重合，得到，则__________．
【答案】
【解析】∵旋转，
∴，，，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 如图，是内接三角形，是的直径，是的弦，且，垂足为．若，，，则的半径为__________．
【答案】
【解析】∵是的直径，∴，
∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，解得，
∴半径为，
故答案为：．
15. 若关于的不等式的最小整数解是2，则的取值范围是__________．
【答案】
【解析】由不等式2x+a>4可知：，
∵关于的不等式2x+a>4的最小整数解是2，
∴，
解得：；
故答案为：．
16. 如图，已知菱形的对角线，，则__________．
【答案】
【解析】如图，过D作于E，
∵菱形对角线，，
∴，，，
∴，
∵，∴，∴，
∴．
17. 如图，二次函数的图象与轴的一个交点在和之间，对称轴为直线．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的个数为__________．
【答案】
【解析】二次函数的图象开口向下，，
∵，∴，
二次函数的图象与轴交于正半轴，，
，故①正确，
∵，∴，故②正确，
∵二次函数的图象与轴的一个交点在和之间，对称轴为直线，
∴二次函数的图像与轴的另一个交点在和之间，
∴当时，，即，故③正确，
∵，∴，故④正确，
综上所述，其中正确的个数有4个．
18. 如图，在矩形中，，，点在边上运动，以为直径作圆与交于点，连接，则线段的最小值为__________．
【答案】
【解析】连接，取中点O，连接，
∵以为直径作圆与交于点，
∴，∴，
∴点F在以为直径的圆上运动，
∴当O、F、B三点共线，且F在线段上时，最小，最小值为，
在矩形中，，，
∴，，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
解：原式．
20. 求不等式组的整数解．
解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解为．
21. 已知，求的值．
解：
；
∵，∴，∴原式．
22. 如图，在中，是中点，过点平行于的直线分别与、的外角的平分线交于点、．请你判断四边形的形状，并说明理由．
解：四边形是矩形，证明如下：
∵直线，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
同理：，
∴，
∵是中点，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴平行四边形是矩形．
23. 某校在周三下午开设了五个社团活动，分别是：（篮球）、（足球）、（打印）、（口才）、（书法）．
（1）小明同学从中随机任选一个社团参加活动，选中（篮球）社团的概率是_____；
（2）由于（口才）和（书法）两个社团报名人数已满，小明和小刚想从剩余的三个社团中任选一个报名，则两人刚好报名同一社团的概率是多少？
解：（1）根据题意：小明同学从中随机任选一个社团参加活动，选中（篮球）社团的概率是；
（4）画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中两人恰好报名同一社团的结果为3种，
∴两人恰好选中同一社团的概率为．
24. 在直角坐标系中，已知，设函数与函数的图象交于点和点．已知点的横坐标是1，点的纵坐标是．
（1）求，的值；
（2）根据图像，直接写出当时自变量的取值范围；
（3）若直线与轴、轴分别交于、两点，在轴上找一点，使得以、为顶点的三角形与相似，请直接写出点坐标．
解：（1）对于，
当时，，∴，
代入，得，∴，∴，
当时，，解得，∴，
代入，得，解得；
（2）观察函数图象知：当时，自变量x取值范围为或；
（3）由（1）知：，
当时，，∴，
当时，，解得，
∴，∴，，∴，
∵，∴，
当时，如图，
∵，，∴，
∴，即，解得，
∴，∴；
当时，如图，
∵，，∴，
∴，即，解得，∴，
∴；
综上，点P的坐标为或．
25. 如图截面所示，太阳光透过墙壁上的窗户照射进房间，恰好落在斜放于地面的木板面处，小明测得此时阳光与地面的夹角为，木板与地面的夹角，，，请你求出窗户顶端到地面的距离（精确到）．
（参考数据：，，，）
解：如图，过点作交于点，过点作于点，
由题意可得：，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴窗户顶端到地面的距离为．
26. 某商场购进一批成本为每件20元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式；
（2）若商场按单价不低于成本价，且不高于成本价的2倍销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润（元）最大？最大利润是多少？
解：（1）设函数关系式为，
代入和得，，解得：，
该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式为．
（2）由题意得，，
由（1）得，，
，
当时，随增大而增大，
当时，有最大值，最大值为，
销售单价定为40元时，才能使销售该商品每天获得的利润最大，最大利润是1200元．
27. 在梯形中，，点在边上，且．
（1）如图1所示，点在边上，且，连接，求证：；
（2）已知．
①如图2所示，如果点在边上，且，连接、、，与交于．求的值；
②如图3所示，连接，如果外接圆的圆心恰好落在的平分线上，求的外接圆的半径长．
（1）证明：连接并延长交的延长线于P，
∵，∴，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，∴，∴，
∴，∴，∴，又，∴；
（2）解：①连接并延长交的延长线于P，
∵，，∴，，
∵，∴，
∴，即，∴，，
∴，，
又，∴，
∵，∴四边形是平行四边形，
∴，，∴，
∴，∴；
②如图，设的外接圆的圆心为O，连接，，，，过O作于F，
∵，，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，∴，
∴，∴，
∵，∴，
∴，∴，
∴，∴，
∵，∴，
∴，∴，
∴，∴．
28. 已知抛物线过点和点，且，直线过定点，交线段于点，记的面积为，的面积为，且，
（1）求抛物线的对称轴；
（2）求的值；
（3）若抛物线与轴交于点、，当为何值时的面积有最小值，求出的面积最小值及此时抛物线的解析式．
解：（1）抛物线W:y=ax2-4ax-a3+2a2a>0，
抛物线对称轴为，
抛物线的对称轴为直线．
（2）抛物线过点，，
点和点关于抛物线的对称轴对称，且直线为，
，即，
点在线段上，设点的坐标为，其中，
，点到直线的距离为，
，，
，，
整理得：，
点的坐标为，
代入和到，得，
解得：，的值为1．
（3）令，则，
解得：，，
，
，
点到轴的距离为2，即点到的距离为2，
，
当时，有最小值3，此时有最小值，
此时抛物线的解析式为，
综上所述，的面积最小值为，此时抛物线的解析式为．