内蒙古2025年中考考前信息必刷卷数学（解析版）

这是一份内蒙古2025年中考考前信息必刷卷数学（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．实数的相反数是（ ）
A．5B．C．D．
【答案】A
【解析】的相反数是5．
故选：A．
2．“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】将25000用科学记数法可表示为，
故选：C．
3．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】A、由数轴可知，故本选项不符合题意；
B、由数轴可知，由绝对值的意义知，故本选项不符合题意；
C、由数轴可知，而，则，故，故本选项符合题意；
D、由数轴可知，而，因此，故本选项不符合题意．
故选：C．
4．科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的．（ ）
A．甲种类B．乙种类C．丙种类D．丁种类
【答案】B
【解析】∵由表格可知四种花开花时间最短的为甲种类和乙种类，
四种花的方差最小的为乙种类和丁种类，方差越小越稳定，
∴乙种类开花时间最短的并且最平稳的，
故选：B．
5．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】∵与是位似图形，点的对应点为，
∴与的位似比为，
∴点的对应点的坐标为，即，
故选：．
6．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的体积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】设圆锥的半径为，则圆锥的底面周长为，
圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，且扇形的半径是5，
扇形的弧长为，
圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等，
，
，
圆锥的高为，
圆锥的体积为，
故选：D．
7．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A．B．C．4D．16
【答案】C
【解析】∵方程有两个相等的实数根，，
∴，
∴，
解得．
故选C．
8．已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表，
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）
A．图象的开口向上B．当时，y的值随x的值增大而增大
C．图象经过第二、三、四象限D．图象的对称轴是直线
【答案】D
【解析】由题意得，解得，
∴二次函数的解析式为，
∵，
∴图象的开口向下，故选项A不符合题意；
图象的对称轴是直线，故选项D符合题意；
当时，y的值随x的值增大而增大，当时，y的值随x的值增大而减小，故选项B不符合题意；
∵顶点坐标为且经过原点，图象的开口向下，
∴图象经过第一、三、四象限，故选项C不符合题意；
故选：D．
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分.
9．若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】二次函数的图象与轴有交点，
，解得，
的取值范围为，
故答案为：.
10．如图，的直径平分弦（不是直径）.若，则

【答案】55
【解析】∵直径平分弦，∴，
∵，∴，∴，
故答案为：．
11．如图1是三星堆遗址出土的陶盉（hè），图2是其示意图．已知管状短流，四边形是器身，．器身底部距地面的高度为，则该陶盉管状短流口距地面的高度约为 （结果精确到）（参考数据：）
【答案】
【解析】过点作交于点，过点作交的延长线于点，
∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，∴，
∵，，∴，
∴，
∴该陶盉管状短流口距地面的高度为：．
故答案为：．
12．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．直线交正方形的两边于点，，记正方形的面积为，正方形的面积为．若，则用含的式子表示的值是 ．
【答案】
【解析】作交于点，不妨设，设，
四边形是正方形，
，
，，
在和中，，，
，，
，，
，，
由题意可知，，
，
，
，
，
，
正方形的面积，
正方形的面积，，
，，
三、解答题：本题共6小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
13．（本题10分）（1）先化简，再求值：，其中．
（2）解不等式组．
解：（1），
当时，原式．
（2），
解不等式①得，，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为．
14．（本题10分）为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，东营市某学校举办“我参与，我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解学生周末在家劳动情况，学校随机调查了八年级部分学生在家劳动时间（单位：小时），并进行整理和分析（劳动时间分成五档：A档：；B档：；C档：；D档：；E档：）．调查的八年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查中，共调查了_______名学生，补全条形统计图；
(2)调查的男生劳动时间在C档的数据是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9．则调查的全部男生劳动时间的中位数为_______小时．
(3)学校为了提高学生的劳动意识，现从E档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率．
解：（1）依题意，（名）
∴本次调查中，共调查了50名学生；则（名）
∴（名）
则档有名男学生，有名女学生,
补全条形统计图如图所示：
（2）依题意，
（名）
本次调查的男学生的总人数是23名
∴则调查的全部男生劳动时间的中位数位于第名，
∵
∴第名位于C档
∵调查的男生劳动时间在C档的数据是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9．
则调查的全部男生劳动时间的中位数为2.5小时，
故答案为2.5；
（3）用，表示2名男生，用，表示两名女生，列表如下：
共有12种等可能的结果，其中所选两名学生恰好都是女生的结果有2种，
．
15．（本题8分）16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级．
(1)若火箭第二级的引发点的高度为．
①直接写出a，b的值；
②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低，求这两个位置之间的距离．
(2)直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过．
解：（1）①∵火箭第二级的引发点的高度为，
∴抛物线和直线均经过点，
∴，，解得，．
②由①知，，，
∴，∴最大值，
当时，则，解得，，
又∵时，，
∴当时，则，解得，，
∴这两个位置之间的距离．
（2）当水平距离超过时，
火箭第二级的引发点为，
将，代入，得，，
解得，，
∴．
16．（本题11分）如图，内接于，为的直径，点D为上一点，，延长至E，使得．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
（1）证明：连接，则：，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即：，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：∵，∴，
由（1）知：，∴，
由（1）知：，
又∵，∴，∴，
∴，，
∴，即：，
解得：（舍去）或，∴
17．（本题12分）综合与实践
【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题，如图，在中，点M，N分别为，上的动点（不含端点），且．
【初步尝试】（1）如图1，当为等边三角形时，小颜发现：将绕点M逆时针旋转得到，连接，则，请思考并证明：
【类比探究】（2）小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在中，，，于点E，交于点F，将绕点M逆时针旋转得到，连接，．试猜想四边形的形状，并说明理由；
【拓展延伸】（3）孙老师提出新的探究方向：如图3，在中，，，连接，，请直接写出的最小值．
（1）证明∵为等边三角形，
∴，
∵绕点M逆时针旋转得到，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：四边形为平行四边形，理由如下，
∵，，
∴，
∵绕点M逆时针旋转得到，
∴，，
∴，
则，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
则四边形为平行四边形；
（3）解：如图，过点A作，使，连接、，，延长，过点G作于点O，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴当点G、M、C三点共线时，的值最小，最小值为的值，
∵，
∴ ，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴的最小值为．
18．（本题13分）抛物线交轴于，两点（在的右边），交轴于点．
(1)直接写出点，，的坐标；
(2)如图（1），连接，，过第三象限的抛物线上的点作直线，交y轴于点．若平分线段，求点的坐标；
(3)如图（2），点与原点关于点对称，过原点的直线交抛物线于，两点（点在轴下方），线段交抛物线于另一点，连接．若，求直线的解析式．
解：（1）由，
当时，，则，
当，，
解得：，
∵在的右边，∴，.
（2）设直线的解析式为，
将，代入得，，解得：，
∴直线的解析式为，
∵，设直线的解析式为，
∵在第三象限的抛物线上，
设，，
∴，∴，∴，
设的中点为，则，
由，，设直线的解析式为，
将代入得，，解得：，
∴直线的解析式为，
∵平分线段，∴在直线上，
∴，
解得：（舍去），
当时，，∴；
（3）如图所示，过点作轴，过点分别作的垂线，垂足分别为，
∴，∴，
∴，∴，即，
∵点与原点关于点对称，∴,
设直线的解析式为，直线的解析式为
联立直线与抛物线解析式可得，，
即，
联立直线与抛物线解析式，可得，，
即，
设，，
∴，，，
∴，
，
，
∵，
∴，
将代入得：，
∴，∴，∴直线解析式为．种类
甲种类
乙种类
丙种类
丁种类
平均数
2.3
2.3
2.8
3.1
方差
1.05
0.78
1.05
0.78
x
…
0
3
5
…
y
…
0
…