浙江省宁波市2024-2025学年高一下学期3月模拟测试数学检测试题（1）附答案

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这是一份浙江省宁波市2024-2025学年高一下学期3月模拟测试数学检测试题（1）附答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共8个小题，每题5分，共计40分）
1. 如图，四边形中，，则必有（）
A. B. C. D.
2. 已知单位向量，夹角为，则（）
A. B. C. D.
3. 已知点是重心，则（）
A. B.
C. D.
4. 已知中的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，，，则（）
A. B. C. D.
5. 已知向量均为单位向量，且，则与的夹角为（）
A. B. C. D.
6. 在中，若，则的形状是（）
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形
7. 若O为△ABC所在平面内一点，且满足，则△ABC的形状为（）
A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形
8. 已知向量满足：为单位向量，且和相互垂直，又对任意不等式恒成立，若，则的最小值为（）
A. 1B. C. D.
二、选择题（本题共3个小题，每题6分，共计18分）
9. 已知向量，则（）
A. 若与垂直，则B. 若，则的值为
C. 若，则D. 若，则与的夹角为
10. 若是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是（）
A. B.
C D.
11. 在中，角所对的边分别是，下列命题正确的是（）
A. 若，则为等腰三角形
B. 若，则此三角形有两解
C. 若，则等腰三角形
D. 若，且，则该三角形内切圆面积最大值是
三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共计15分）
12. 向量在向量上的投影向量为________．
13. 鄂州十景之一“二宝塔”中的文星塔位于文星路与南浦路交汇处，至今已有四百六十多年的历史，该塔为八角五层楼阁式砖木混合结构塔.现在在塔底共线三点、、处分别测塔顶的仰角为、、，且m，则文星塔高为______m.

14. 如图，半径为1的扇形中，是弧上的一点，且满足分别是线段上的动点，则的最大值为________．
四、解答题（17题10分，18至22题每题12分，共计70分）
15. 设是不共线的两个非零向量．
（1）若，求证：三点共线；
（2）若与共线，求实数k的值．
16. 如图所示，在平面四边形中，，

（1）求的值.
（2）若为锐角，，求角.
17. 如图，已知点是边长为1的正三角形的中心，线段经过点，并绕点转动，分别交边于点，设，其中．
（1）求的值；
（2）求面积的最小值，并指出相应的的值．
18. 在中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知，．
（1）若的面积等于，求的周长；
（2）若，求．
19. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，
（1）若，
①求；
②若，设点为的费马点，求；
（2）若，设点为的费马点，，求实数的最小值．
数学答案
一、选择题（本题共8个小题，每题5分，共计40分）
【1题答案】
【正确答案】B
【2题答案】
【正确答案】B
【3题答案】
【正确答案】D
【4题答案】
【正确答案】A
【5题答案】
【正确答案】C
【6题答案】
【正确答案】D
【7题答案】
【正确答案】B
【8题答案】
【正确答案】D
二、选择题（本题共3个小题，每题6分，共计18分）
【9题答案】
【正确答案】BC
【10题答案】
【正确答案】ABC
【11题答案】
【正确答案】ABD
三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共计15分）
【12题答案】
【正确答案】
【13题答案】
【正确答案】
【14题答案】
【正确答案】1
四、解答题（17题10分，18至22题每题12分，共计70分）
【15题答案】
【正确答案】（1）证明见解析
（2）
【16题答案】
【正确答案】（1）
（2）
【17题答案】
【正确答案】（1）
（2）时，取得最小值．
【18题答案】
【正确答案】（1）6；（2）.
【19题答案】
【正确答案】（1）①；②
（2）.