云南省昆明市2024-2025学年高一下学期期中考试数学检测试卷（附答案）

这是一份云南省昆明市2024-2025学年高一下学期期中考试数学检测试卷（附答案），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若A、B是全集I的真子集，则下列四个命题中与命题A⊆B等价的有
①A∩B=A; ②A∪B=A; ③A∩(∁IB)=A; ④A∩B=I;
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
2.下列是全称量词命题且是真命题的为
A. ∀x∈R，x2>0B. ∀x∈Q，x2∈Q
C. ∃x0∈Z，x ​02>1D. ∀x，y∈R，x2+y2>0
3.设a>0，b>0，a+b=1，则下列说法错误的是
A. ab的最大值为14B. a2+b2的最小值为12
C. 4a+1b的最小值为9D. a+b的最小值为2
4.为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚.假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是(参考数据：lg1.2≈0.079，lg2≈0.301)
A. 2023年B. 2024年C. 2025年D. 2026年
5.已知复数3+4i是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0(m,n∈R)的一个复数根，则复数m+ni在复平面内对应的点位于
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6.已知O，N，P满足OA=OB=OC，NA+NB+NC=0，PA⋅PB=PB⋅PC=PC⋅PA，则点O,N,P依次是△ABC的
A. 重心，外心，垂心B. 重心，外心，内心
C. 外心，重心，垂心D. 外心，重心，内心
7.如图，△A′O′B′是由斜二测画法得到的△AOB水平放置的直观图，其中O′A′= O′B′=2，点C′为线段A′B′的中点，C′对应原图中的点C，则在原图中下列说法正确的是
A. OC⋅AB=0B. △AOB的面积为2
C. OC在OB上的投影向量为2OBD. 与AB同向的单位向量为 510AB
8.已知四棱锥S−ABCD中，四边形ABCD为等腰梯形，AD // BC，∠BAD=120°，△SAD是等边三角形，且SA=AB=2 3，若点P在四棱锥S−ABCD的外接球面上运动，记点P到平面ABCD的距离为d，若平面SAD⊥平面ABCD，则d的最大值为
A. 15+2B. 15+1C. 13+2D. 13+1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=2cs2ωx+ 3sin2ωx−1(ω>0)的最小正周期为π，则下列说法正确的有
A. ω=2
B. 函数f(x)在0,π6上为增函数
C. 直线x=π3是函数y=f(x)图象的一条对称轴
D. 点(512π,0)是函数y=f(x)图象的一个对称中心
10.对于△ABC有如下命题，其中正确的是
A. 若sin2A+sin2B+cs2CcsB恒成立
D. 若ABAB⋅ACAC=12，且(ABAB+ACAC)⋅BC=0，则△ABC为等边三角形
11.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60​∘，M为BC的中点，将▵ABM沿直线AM翻折成▵AB1M，连接B1C和B1D，N为B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是
A. AM⊥B1C
B. CN的长不为定值
C. AB1与CN的夹角为π3
D. 当三棱锥B1−AMD的体积最大时，三棱锥B1−AMD的外接球的表面积是12π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f(x)=2x,x≤1lg13x,x>1，若f(f(x）=12，则x= ．
13.已知复平面上的点Z对应的复数z满足：存在模长为1的复数a，使得z⋅z+a⋅z+a⋅z=0.那么所有满足条件的点Z组成的图形的面积为________．
14.已知函数f(x)=2x，g(x)为偶函数，且当x≥0时，g(x)=x2−4x.记maxa,b=a,a≥bb,a12800，
即1.2n>2.56，
∴nlg1.2>lg2.56=lg28−2，
∴n>lg28−2lg1.2=8×0.301−20.079≈5.16，
∵n∈N∗，∴n≥6，
即从2025年开始该市全年用于垃圾分类的资金超过1.28亿元，
故选C．
5.B
因为复数3+4i是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0(m,n∈R)的一个复数根，则该方程的另一个复数根为3−4i，
由根与系数关系可得m=−3+4i+3−4i=−6，n=3+4i3−4i=32+42=25，
则m+ni在复平面内对应的点为(−6,25)，
位于第二象限．
故选：B．
6.C
依题意，由|OA|=|OB|=|OC|得，O到△ABC的三个顶点的距离相等，所以O为外心；
设AB的中点为D，则由NA+NB+NC=0得2ND→=−NC→，所以N为重心；
由PA⋅PB=PB⋅PC=PC⋅PA得PB⋅CA=0，
所以PB⊥AC，同理可得PA⊥BC，所以P为垂心．
故选C．
7.D
将直观图还原，则OA=2，OB=4，C为AB中点，
OC⋅AB=12OA+OB·OB−OA=12OB2−OA2=1242−22=6≠0，A错；
对于B，S△OAB=12×2×4=4，B错；
对于C，因为C为AB的中点，∠AOB=90° ，所以OC在OB上的投影向量为12OB，C错；
对于D，与AB同向的单位向量为ABAB=AB 22+42=AB2 5= 510AB，D对．
8.D
由题意可画下图：
依题意∠ABC=π3，取BC的中点E，
由SA=AB=2 3，得BC=4 3，AE=DE=2 3，
则E是等腰梯形ABCD外接圆的圆心，
设O是四棱锥S−ABCD的外接球球心，OE=x，
过点O作OF垂直平面SAD于点F，
则OF=ABsin60°=3，
又S到平面ABCD距离为SAsin60°=3，
∴SF=3−x；
设四棱锥S−ABCD的外接球半径为R，
则R2=OE2+BE2=SF2+OF2，
即2 32+x2=(3−x)2+32；
解得x=1，R= 13;
当P，O，E在同一条直线上时，取得最大或最小值；
故dmax=R+OE= 13+1，
故选D．
9.BD
函数f(x)=2cs2ωx+ 3sin2ωx−1=cs2ωx+ 3sin2ωx=2cs2ωx−π3ω>0,
它的最小正周期为T=2π2ω=π，
∴ω=1，
故函数f(x)=2cs(2x−π3)，故A错误；
在[0,π6]上，2x−π3∈[−π3,0]，而函数y=csx在[−π3,0]上单调递增，故函数f(x)在[0,π6]上单调递增，故B正确；
当x=π3时，2x−π3=π3，f(x)=1≠±2，不是最值，故直线x=π3不是函数y=f(x)图象的一条对称轴，故C错误；
当x=5π12时，2x−π3=π2，f(x)=0，故点(512π,0)是函数y=f(x)图象的一个对称中心，故D正确．
故选BD．
10.ACD
选项A:△ABC中，若sin2A+sin2B+cs2C=sin2A+sin2B+1−sin2C