四川省宜宾市叙州区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份四川省宜宾市叙州区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 的立方根是（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】C
【解析】的立方根是，
故选：C．
2. 下列各数中是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、是无理数，故符合题意；
B、是整数，属于有理数，故不符合题意；
C、是小数，属于有理数，故不符合题意；
D、是分数，属于有理数，故不符合题意．
故选：A．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，选项A错误，不符合题意；
B、, 选项B错误，不符合题意；
C、, 选项C正确，符合题意；
D、, 选项D错误，不符合题意．
故选：C．
4. 如图，，B、C、D三点在同一条直线上，且，，则的长为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】C
【解析】∵，，，
∴，，
∴，
故选：C．
5. 为了解、、、四种品牌的碳素笔的销售情况，某商店统计了一个季度这四种碳素笔的销售数据，根据统计数据绘制了如图所示的扇形统计图．已知品牌碳素笔的销量为支，则品牌碳素笔的销量为（ ）
A. 支B. 支C. 支D. 支
【答案】D
【解析】品牌碳素笔的销量为支，
从扇形统计图中可知品牌碳素笔销量占总数的，
这个季度这四种碳素笔的销售总数为支，
由扇形统计图可知，则品牌碳素笔的销量占总销量的，
品牌碳素笔的销量为支．
故选：D．
6. 如图，四边形中，，，则四边形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】连接，
∵
∴，
∵，
∴为直角三角形，
∴四边形的面积，
故选B．
7. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等
B. 有一个角等于的三角形是等边三角形
C. 等腰三角形的高线，中线，角平分线互相重合
D. 在直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5
【答案】A
【解析】A、斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等，所以A是真命题，符合题意．
B、有一个角是的三角形不一定是等边三角形，所以B不是真命题，不符合题意．
C、等腰三角形底边上的高线，中线，顶角平分线互相重合，所以C不是真命题，不符合题意．
D、在直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，所以D不是真命题，不符合题意．
故选：A．
8. 若是完全平方式，则m的值为（ ）
A. 7B. 4或C. 7或D. 4
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴，
解得或．
故选：C．
9. 如图，在中，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P、Q，作直线交于点D，连接．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵在中，，，
，
由尺规作图可知：是的垂直平分线，
，
，
．
故选：B．
10. 已知：，则（ ）
A 8B. 16C. 32D. 64
【答案】B
【解析】∵，
∴．
故选：B．
11. 如图，在中，，平分，P为线段上一动点，Q为边上一动点，当的值最小时，的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在上截取，连接，如图所示：
平分，
，
在和中，，
，
，，
，
垂线段最短，
当点、、在同一直线上，且时，的值最小，即的值最小，
当点、、在同一直线上，且时，，
，
，
，
，
故选：．
12. 如图，点D为的外角平分线上一点，且垂直平分交于点G，过点D作于点E，交的延长线于F，连结、，则下列结论：；；；．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】点D为的外角平分线上一点，，，
，
又垂直平分交于点，
，
和中，
，
故正确；
，
，
，
，
故错误；
∵垂直平分交于点G，
，
，
，
，
故错误；
点D为的外角平分线上一点，，，，
，
，
，
，
，
，
故正确；
综上所述，正确的有个，
故选：B．
二、填空题
13. 因式分解： ______________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
14. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共个，除颜色外其他完全相同．小明每次从中任意摸出一个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红色球的频率稳定在附近，则估计该布袋中红色球有______个．
【答案】
【解析】∵摸到红色球的频率稳定在左右，
∴红球的个数为（个），
故答案为：．
15. 已知，那么的值为______．
【答案】
【解析】，
，
，
．
故答案为：．
16. 已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为，则的值为______．
【答案】
【解析】，
，
，
∵多项式与的乘积展开式中不含的二次项，且一次项系数为，
解得，，
，
故答案为：．
17. 如图，在长方形中，点E是的中点，连接，将沿翻折得到，交于点H，延长、相交于点G，若，，则______．
【答案】
【解析】如图所示，连接，
∵点是的中点，
∴，
∵四边形是长方形，
∴，
∵将沿翻折得到，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
设，则，，
在中，根据勾股定理得，，
∴，
解得，
故答案为：．
18. 如图，在中，点D是的中点，、相交于点F，且满足，，，则______°．
【答案】35
【解析】延长，取点H，使，连接，过点B作，使，连接，，，如图所示：
∵点D为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，，
∴，，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为菱形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴．
故答案为：35．
三、解答题
19. （1）计算：；
（2）化简：．
解：（1）原式，
，
；
（2）原式，
，
．
20. 先化简，再求值：，其中，．
解：
，
把，代入得：
原式．
21. 如图，且，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长度．
（1）证明：∵，
，
在和中，
，
；
（2）解：由（1）可得：，
，，
∵，，
，，
．
22. 为了培养青少年体育兴趣，叙州区某初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有______人，请补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“足球”对应的扇形的圆心角度数是______；
（3）若学校有2300名学生，请你估计该校喜爱羽毛球的有多少人？
解：（1）根据题意得本次被调查的学生人数为：（名），
选择足球的学生人数为（名），
补全图形如下：
（2），
即扇形统计图中“足球”对应的扇形的圆心角度数为，
（3）（人），
答：估计该校喜爱“羽毛球”的有230人．
23. 在海平面上有A，B，C三个标记点，C为灯塔，港口A在灯塔C的北偏西方向上，港口A与灯塔C的距离是40海里；港口B在灯塔C的南偏西方向上，港口B与灯塔C的距离是30海里，一艘货船将从A港口沿直线向港口B运输货物，货船的航行速度为10海里/小时．
（1）货船从港口A航行到港口B需要多少时间；
（2）为了保障航行的安全，C处灯塔将向航船发送安全信号，信号有效覆盖半径为25海里，这艘货船在由港口A向港口B运输货物过程中，为保证安全航行，货船接收灯塔的安全信号时间不低于1小时才符合航行安全标准．请问这艘货船在本次运输中是否符合航行安全标准，并说明理由？
解：（1）∵港口A在灯塔C的北偏西方向上，港口A与灯塔C的距离是40海里；港口B在灯塔C的南偏西方向上，
∴，
∵港口A与灯塔C的距离是40海里，港口B与灯塔C的距离是30海里，
（海里），
∵货船的航行速度为10海里/小时，
（小时），
答：货船从A港口到B港口需要5小时；
（2）答：这艘船在本次运输中符合航行安全标准，理由如下：
如图：过C作交于D，
在上取两点M，N使得海里，
∵，
∴（海里），
∴（海里），
∵，
∴是等腰三角形，
∵，
∴海里，
∴（小时），
∵，
∴这艘货船在本次运输中符合航行安全标准．
24. 通过完全平方公式的灵活运用，可以解决很多数学问题，
例如：若，，求值．
解：∵，，
∴，，
∴，
∴．
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
（1）若，，求的值．
（2）如图，已知，，分别以、为直角边向两侧作等腰直角和等腰直角，其中．若的面积为9，和的面积之和为，求线段的长．
解：（1），
把代入，
可得，
∴；
（2）设，，
由面积为，得，即，
和是等腰直角三角形，
和的面积之和为，
，
，
即，化简得，
∴，
（负值舍去），
线段的长为：．
25. （1）发现：如图1，和均为等边三角形，连结，且点A、D、E在同一直线上，连结，发现．请证明．
（2）拓展：如图2，和均为等腰直角三角形，，，，且点A、D、E在同一直线上，若，，求的长度．
（3）应用：如图3，P为等边三角形内一点，且，，，，，求的长．
解：（1）和均为等边三角形，
，
，
即，
在和中，
；
（2），
即，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
，
，
，
在中，，
的长为；
（3）把绕点逆时针旋转得，连接，如图所示，
则，
，，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
即D、P、E在同一条直线上，
，
在中，，
的长为：．