江苏省南通市如皋市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份江苏省南通市如皋市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 已知一次函数的图象经过点，则a的值为（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】A
【解析】∵一次函数的图象经过点，
∴，
∴．
故选：A．
2. 如图，在四边形中，，若添加一个条件，能判断四边形为平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．根据，，不能判断四边形为平行四边形，故该选项不正确，不符合题意；
B．由，，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，故该选项正确，符合题意；
C．根据，，不能判断四边形为平行四边形，故该选项不正确，不符合题意；
D．根据，，不能判断四边形为平行四边形，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
3. 甲、乙、丙、丁四个旅游团游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别是，，，，这四个旅游团中年龄差异最小的旅游团是（ ）
A. 甲团B. 乙团C. 丙团D. 丁团
【答案】C
【解析】∵，，，，
∴，
∴四个旅游团中年龄差异最小的旅游团是丙旅游团，
故选：C．
4. 如图，两点被池塘隔开，三点不共线．设的中点分别为．若米，则（ ）
A. 4米B. 6米C. 8米D. 10米
【答案】B
【解析】∵的中点分别为，
∴是的中位线，
∴米)，
故选∶B．
5. 一次函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】中，，
函数图象经过第二，三，四象限，不经过第一象限，
故选：A．
6. 在一次体重测量后，小明测得自己的体重为，他根据班长数据分析的结果，发现自己的体重低于全班半数学生的体重，则小明得出结论用到的统计量是（ ）
A. 方差B. 平均数C. 众数D. 中位数
【答案】D
【解析】全班在一次体重测量排列后，最中间一个数或最中间两个体重数的平均数是这组体重数的中位数，半数学生的体重位于中位数或中位数以下，小明低于全班半数学生的体重所用的统计量是中位数，
故选：D．
7. 如图，菱形的对角线，交于点O，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵菱形的对角线，交于点O，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
8. 如图1，小亮家､报亭､羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（ ）
A. 小亮从家到羽毛球馆用了分钟B. 小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走米
C. 报亭到小亮家的距离是米D. 小亮打羽毛球的时间是分钟
【答案】D
【解析】A. 从函数图象可得出，小亮从家到羽毛球馆用了分钟，故该选项正确，不符合题意；
B. （米/分钟），
即小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走米，故该选项正确，不符合题意；
C. 从函数图象可得出，报亭到小亮家的距离是米，故该选项正确，不符合题意；
D. 小亮打羽毛球的时间是分钟，故该选项不正确，符合题意；
故选：D．
9. 有一块长方形菜园，一边利用足够长的墙，另三边用总长度为的篱笆组成，设长方形的长为，宽为，则下列函数图象能反映与关系的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据题意得：，
即：（），
函数图象能反映与关系的是A，
故选：A．
10. 定义：有一组邻边相等，且对角互补的四边形叫做“邻等对补四边形”．如图，四边形是“邻等对补四边形”，，则的长为（ ）
A. 4B. 5C. 7D. 8
【答案】C
【解析】设，
∵四边形是“邻等对补四边形”，，
，
，
，
，
即①，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
，
将①代入②，得：，
，
或，
由，解得：，
由，解得：(不合题意，舍去)，
．
故选：C．
二、填空题
11. 若正比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而增减小，则k的值可以是_______．（写出一个即可）
【答案】－1（答案不唯一）
【解析】∵正比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而增减小，
∴k＜0．
∴k的值可以是－1（答案不唯一）．
故答案为：－1（答案不唯一）．
12. 一鞋店试销一种新款式鞋，试销期间的销售情况如表：
根据表中数据，可建议鞋店经理多进一些同一尺码的鞋，该尺码为_ _．
【答案】
【解析】观察数据可知，出现的次数最多，故鞋店经理多进一些同一尺码的鞋，
该尺码为．
故答案为：．
13. 将直线向上平移2个单位长度后得到的直线解析式为_ _．
【答案】
【解析】根据平移的规则可知：
将直线向上平移2个单位长度后得到的直线解析式为：
，
故答案为：．
14. 某学校规定学生的音乐成绩由三项组成：乐理知识占，演唱技能占，乐器演奏占，该校小颖同学乐理知识、演唱技能、乐器演奏三项的得分依次是：95分，90分，85分，则小颖同学的音乐成绩为_______分．
【答案】89
【解析】小颖同学的音乐成绩为（分），
故答案为：89．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为，以为边作矩形．动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点A，C移动，当移动时间为4秒时，的值为_ _．
【答案】30
【解析】连接、，
∵点A的坐标为，点的坐标为，以为边作矩形，
，
，
依题意，，
，
则，
，
，
，
故答案为：30．
16. 如图，在正方形中，点E，F分别为边，上的动点，连接，，．若，，则__（用含α的式子表示）．
【答案】
【解析】在正方形中，，，
将绕点A顺时针旋转，得，G、B、E三点共线，如图所示：
则，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
17. 如图，M为矩形纸片的边上的一点，将纸片沿所在的直线折叠，使点D落在点处，与交于点N．继续折叠矩形纸片，使点A恰好落在直线上的点处，点B落在点处，折痕为．若，则的长为_ _．
【答案】
【解析】∵矩形纸片沿所在的直线折叠，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴；
由四边形折叠得到四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即；
∵，
∴，
故答案为：．
18. 在平面直角坐标系中，若点始终处于一次函数的图象的下方，则a的取值范围为 __．
【答案】
【解析】当时，，
∵点始终处于一次函数的图象的下方，
∴，
解得，，
故答案为：．
三、解答题
19. 如图，在中，点M，N分别在边，AD上，且，对角线BD分别交，于点E，F．求证．
证明：连接交BD于O，
∵四边形是平行四边形，
∴，BO=DO，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
20. 某校组织了“在阳光下成长”主题演讲比赛，比赛规则：6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩下的4个分数的平均值为该选手成绩，如表是某选手的得分情况：
其中，裁判4、裁判5给出的分数均被去除．经计算，该选手的成绩为分．
请根据上述信息，解决以下问题：
（1）求b的值；
（2）请判断a是最高分还是最低分，并说明理由．
解：（1）依题意得，，
解得，
∴b的值为；
（2）最低分，理由如下；
∵去除一个最高分和一个最低分，为和a，且，
∴，即a是最低分，否则就不满足平均数是．
21. 如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点B0,3．
（1）求m的值和直线的解析式；
（2）若点在直线上，当时，求的最大值；
（3）若点在直线上，当时，请直接写出n的取值范围．
解：（1）∵点在直线上，
∴，
∴，B0,3，
设直线的解析式为，
，解得，
∴直线的解析式为．
（2）将直线解析式整理为：，
∵，即，
解得，
∴的最大值是．
（3）∵点在直线上，
∴，
当时，，
∴．
22. 为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．
数据收集（单位：万元）：
5.0 9.9 6.0 5.2 8.2 6.2 7.6 9.4 8.2 7.8
5.1 7.5 6.1 6.3 6.7 7.9 8.2 8.5 9.2 9.8
数据整理：
数据分析：
问题解决：
（1）填空：_________，_________．
（2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有_____名员工获得奖励．
（3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释．
解：（1）该组数据中有4个数在7与8之间，故，
将20个数据按从小到大顺序排列，第10位和第11位分别是7.6，7.8，故中位数，
故答案为：4，7.7；
（2）月销售额不低于7万元的有：（人），
故答案为：12；
（3）7.5万元小于中位数7.7万元，有一半多的员工销售额比7.5万元高，故员工甲没拿到奖励．
23. 在数学活动课上，老师出了一道题，让同学们解答．
在中，过点B作于点E，点F在边上，，连接．求证：四边形是矩形．
小星和小红分别给出了自己的思路：
小星：利用矩形的定义“有一个角是直角的平行四边形叫做矩形”来证明；
小红：利用定理“有三个角是直角的四边形是矩形”来证明．
（1）小星的思路______，小红的思路______（选填“正确”或“错误”）；
（2）请选择小红或小星的思路完善证明过程．
（1）解：根据矩形的判定定理可知，小星和小红的思路都正确；
故答案为：正确，正确；
（2）证明：小星的思路：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，即，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴平行四边形是矩形；
小红的思路：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，，即，
∴四边形是矩形．
24. 1号探测气球从海拔处出发，以的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以的速度竖直上升．两个气球都上升了．1号、2号气球所在位置的海拔，（单位：m）与上升时间x（单位：）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：
（1）___________，___________；
（2）请分别求出，与x的函数关系式；
（3）当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为？
解：（1），，
故答案为：，30；
（2）由（1）可得与函数图象的交点坐标为，
设，，
将分别代入可得：，，
解得：，，
∴，；
（3）由题意可得或，
当时，，
解得，
当时，，
解得，
∴当上升或时，两个气球的海拔竖直高度差为．
25. 如图，四边形是边长为4的正方形，点P为射线上的一个动点，延长到点E，使，连接，以为边作平行四边形，直线和直线相交于点M．
（1）如图1，点P在边上，判断四边形的形状，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，若点P为的中点，求点F到边的距离；
（3）若，求的长．
解：（1）四边形是正方形，理由如下：
正方形中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵四边形是平行四边形，
∴四边形是正方形；
（2）如图所示，作，垂足为H，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∵点P是中点，
∴，
∴，
∴点F到距离为2；
（3）①点P在线段上，
∵，
∴，
∴，
由（2）可得，，
∴，
设，则，
由勾股定理得，
∴，
解得，
∴；
②点P在延长线上，
如图所示，作，垂足为H，
同理可得，
同理可证明，
∴，
设，则，
由勾股定理得，
∴，
解得，
∴；
综上所述，得长为1或3．
26. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴、轴于点A，．
（1）点A的坐标为 ，点的坐标为 （用含有的式子表示）；
（2）若一次函数经过点，平行于轴的两条直线，分别与一次函数的图象交于点，，点，的横坐标分别为，．当时，线段的长度是否发生变化？若不变，请求出的长；若变化，请说明理由．
（3）若一次函数的图象与函数的图象、轴所围成的三角形的面积不小于，求的取值范围．
解：（1）∵一次函数的图象分别交轴、轴于点A，，
∴，
当时，得；当时，得；
∴，；
故答案为：2,0；；
（2）不发生变化，理由如下：
∵一次函数经过点，
∴，
∴，
∴此一次函数解析式为，
∵平行于轴的两条直线，分别与一次函数的图象交于点，，点，的横坐标分别为，，且平行于x轴的两条直线，分别与一次函数的图象交于点M，N，点M，N的横坐标分别为m，n，且，
∴，，
∴，
∴当时，线段的长度不发生变化，的长为；
（3）设一次函数图象与函数图象的交点为，设点的纵坐标为，
∵y=kx-2k=kx-2，
∴一次函数图象过定点，
∴，
当时，
得：，即，
解得：或，
∵点在函数的图象上，
∴点P的坐标为或，
把代入，解得：，
把代入，解得：，
∵一次函数的图象与函数的图象、轴所围成的三角形的面积不小于，
∴的取值范围是：或且．
尺码/
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
3
4
7
15
6
3
2
裁判
1
2
3
4
5
6
分数
a
b
销售额/万元
频数
3
5
4
4
平均数
众数
中位数
7.44
8.2