湖南省益阳市赫山区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份湖南省益阳市赫山区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列实数中，是无理数的为（ ）
A. B. C. 0D. －3
【答案】A
【解析】有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定是无理数．
故选：A．
2. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】将0.000000076用科学记数法表示为．
故选：A．
3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、中被开方数中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式，不符合意义；
B、属于最简二次根式，符合题意；
C、中被开方数的因数不是整数，故不是最简二次根式，不符合意义；
D、中被开方数的因数不是整数，故不是最简二次根式，不符合意义；
故选：B．
4. 以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是
A. 6cm，16cm，21cmB. 8cm，16cm，30cm
C. 6cm，16cm，24cmD. 8cm，16cm，24cm
【答案】A
【解析】A、∵6+16=22＞21，
∴6、16、21能组成三角形；
B、∵8+16=24＜30，
∴8、16、30不能组成三角形；
C、∵6+16=22＜24，
∴6、16、24不能组成三角形；
D、∵8+16=24，
∴8、16、24不能组成三角形．
故选A．
5. 如图，与相交于点，，只添加一个条件，能判定的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、不能证明△，故此选项不合题意；
B、由可得，，可利用证明，故此选项符合题意；
C、不能证明，故此选项不合题意；
D、不能证明，故此选项不合题意；
故选：B．
6. 若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A. ac＞bcB. a+c＞b+cC. D. ab＞b2
【答案】A
【解析】当c=0，则ac＞bc不成立；
当a＞b＞0，则a+c＞b+c；＜；ab＞b2．
故选A．
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、和不是同类二次根式，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算正确，符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
8. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形
B. 等边三角形有3条对称轴
C. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等
【答案】C
【解析】A、外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；
B、等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；
C、当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；
D、利用SSS可以判定三角形全等．故D选项正确；
故选C．
9. 化简二次根式的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵有意义，
∴且，
，
，
故选：B．
10. 不等式组的解集为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵不等式组的解集为，
∴，
解这个不等式得，
故选：．
二、填空题
11. 空调外机安装在墙壁上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角形的__ _．
【答案】稳定性
【解析】这种方法是利用了三角形的稳定性．
故答案为：稳定性．
12. 化简：______．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
13. 计算：______．
【答案】
【解析】原式，
故答案为：．
14. 如图，中，，，，则__________．
【答案】
【解析】如图，延长BO交AC于D，
∵∠A＝40°，∠ABO＝20°，
∴∠BDC＝∠A＋∠ABO＝40°＋20°＝60°，
∵∠ACO＝30°，
∴∠BOC＝∠ACO＋∠BDC＝30°＋60°＝90°，
故答案为：90°．
15. 已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是_______．
【答案】m >－2且m≠－1
【解析】去分母得，x+m=2（x-1），
解得x=m+2，
∵关于的方程的解是正数，
∴m+2>0，m+2≠1，
解得m >－2且m≠－1，
故答案为：m >－2且m≠－1．
16. 若，则的值是______．
【答案】1
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
17. 化简：______．
【答案】9
【解析】
．
18. 如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为_____．
【答案】
【解析】如图，连接，
是等腰三角形，点是边的中点，
，
，
解得，
是线段的垂直平分线，
点关于直线的对称点为点，
的长为的最小值，
周长的最小值．
故答案为：．
三、解答题
19. 计算：．
解：
．
20. 先化简，再求值：，其中m＝2．
解：

，
当m＝2时，原式．
21. （1）解不等式组：；（要求有在数轴上确定解集的过程）
（2）解分式方程：．
解：（1），
由①得：，即，
由②得：，即，
把不等式①、②的解集在数轴上表示为：
由图可知，两不等式解集的公共部分是，
所以这个不等式组的解集是．
（2），
分式两边同乘最简公分母得：，
，
，解得：，
检验：当时，．
因此，是原方程的解．
22. 作图题．
（1）如图1，在的方格纸中，线段的两个端分别落在格点上，请只用直尺在图1中画一条与线段相交的线段，要求P、Q两点在格点上，同时满足且．
（2）已知如图2所示，直线与线段，点B在L上，点A在外，请用直尺和圆规在直线L上找出满足条件的所有点C（共4个，可表示为、），使得为等腰三角形．（不写作法，保留作图痕迹）
解：（1）如图：即为所求，
由勾股定理可得：，
由网格特点可得：；
（2）如图，、即为所求
23. “绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高人们对饮水品质的需求越来越高，岳阳市槐荫公司根据市场需求代理，两种型号的净水器，每台型净水器比每台型净水器进价多元，用万元购进型净水器与用万元购进型净水器的数量相等
（1）求每台型、型净水器的进价各是多少元？
（2）槐荫公司计划购进，两种型号的共台进行试销，，购买资金不超过万元．试求最多可以购买型净水器多少台？
解：（1）设A型净水器每台的进价为元，则B型净水器每台的进价为（-200）元，由题意，得，
解得 =2000，
经检验，=2000是分式方程得解，
∴-200=1800．
答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元.
（2）设购买A型净水器台，则购买B型净水器为（50-）台，由题意，得
2000+1800（50-）≤98000，
解得≤40，
答：最多可以购买A型净水器40台.
故答案为（1）A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元；
（2）最多可以购买A型净水器40台.
24. 如图，在中，，是边上中点，连接，平分交于点，过点作交于点．
（1）若，求的度数；
（2）求证：．
（1）解：，
，
，
∴，
∵，是边上的中点，
，
，
．
（2）证明：平分，
，
∵，
，
，
．
25. 已知：如图，在、中，，，，点C、D、E三点在同一直线上，连接．
（1）求证：；
（2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明．
（1）证明：，
，即，
在和中，
，
；
（2）解：，理由如下：
如图，设与交于点G，
，，
，，
，
．
26. 阅读材料1：
在不等式领域，有一个叫基本不等式的工具，表述如下：对于任意的正数a、b，都有，当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．
例如：在的条件下，，当且仅当时，即时等号成立，从而有最小值2．
阅读材料2：
我们知道，假分数可以写成一个整数与一个真分数和，如，当分式的分母次数小于分子的次数时，也有类似的变换，如：
（1），
（2）
．
请根据阅读材料解答下列问题：
（1）若为正数，则的最小值为______，此时，______；
（2）若为正数，则的最小值为______，此时，______；
（3）求下列分式在给定的的取值范围内的最小值，并指出取得最小值时对应的的值．
①；
②．
解：（1）∵对于任意的正数a、b，都有，当且仅当时等号成立，
∴为正数，则的最小值为，此时，
解得：或（不符合题意，舍去）；
（2）∵对于任意的正数a、b，都有，当且仅当时等号成立，
∴为正数，则的最小值为，此时，，
解得：或（不符合题意，舍去）；
（3）①
，
当且仅当时取等号，得，
或，即或，
又x>-1，
时取等号，即时，原式有最小值4．
②
，
当且仅当时取等号，得，
或，即或，，
又，
∴当时取等号，即时，原式有最小值5．