人教版八年级上册数学 知识归纳

这是一份人教版八年级上册数学 知识归纳，共6页。
两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和。
按边分类、按角分类；三角形的稳定性。
11.2 与三角形有关的角
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180º。
直角三角形的两个锐角互余。有两个角互余的三角形是直角三角形。
推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。备注：推论和定理一样，可以作为进一步推理的依据。
11.3 多边形及其内角和
多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭式图
形。

对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
n多边形：有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角
正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形。
n边形内角和等于（n-2）×180º。多边形的外角和等于360º。
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形（对应顶点、对应边、对应角）
全等形：能够完全重合的两个图形。
全等三角形：能够完全重合的两个三角形。
全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。
12.2 三角形全等的判定
SSS 边边边
SAS 边角边
ASA 角边角
AAS 角角边
HL 斜边、直角边
12.3 角的平分线的性质（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
证明几何命题的大概步骤：
1、明确命题中的已知和求证；
2、根据题意，画出图形（数形结合），并用符号表示已知和求证；
3.分析需要求证哪两个三角形全等，条件是否充足
隐藏条件：①公共边一定是对应边
②公共角一定是对应角
③对顶角边一定是对应角
4、经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程。
第十三章 轴对称
13.1 轴对称（对称点）
轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合。这条直线就是它的对称轴。
垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线。
图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到两端的距离相等。
若PA=PB，点C为AB中点，则PC⊥AB或点P在线段AB的垂直平分线上。
13.2 画轴对称图形
先画对称点（过该点画对称轴的垂线，取等长），然后连接对称点，形成轴对称图形。
13.3 等腰三角形
概念：有两边相等的三角形。
性质：等边对等角，三线合一（顶角平分线、底边上的中线、底边上的高）。
判定：等角对等边
等边三角形：三边都相等的特殊的等腰三角形。三个内角都相等，每个内角60º。
（判定：三个角都相等的三角形；有一个角是60º的等腰三角形。）
在RtΔ中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
（在RtΔ中，斜边上的中线等于斜边的一半。）
13.4 课题学习 最短路径问题
利用轴对称、平移作出最短路径选择。（两点之间线段最短）
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
同底数幂的乘法： am · an = a m + n（m、n都是正整数）
幂的乘方： (am)n = a m n（m、n都是正整数）
积的乘方：(ab)n = a n b n（n为正整数）
同底数幂的除法： a m ÷ a n = a m - n（a ≠ 0 ，m、n都是正整数，并且m＞n）
零指数幂：a0 = 1（a ≠ 0 ）
单项式与单项式相乘， 单项式与多项式相乘， 多项式与多项式相乘。（利用运算律和上面的运算性质解答）
14.2 乘法公式
平方差公式：（a+b）（a-b）= a2 - b2
完全平方公式：（a+b）2 = a2 + 2ab + b2
（a-b）2 = a2 - 2ab + b2
添括号法则：a+b+c = a+(b+c) a-b-c = a - (b+c) 举例：a-b+c = a - (b-c)
14.3 因式分解（几个整式乘积的形式）
式子的变形：这个多项式的因式分解 = 把这个多项式因式分解。
1、提公因式法（多项式各项有公因式）
2、公式法（3个乘法公式左右互换）
3、十字相乘法（补充）
第十五章 分式
15.1 分式：A/B。（A、B表示两个整式，并且B中含有字母。B ≠ 0分式才有意义。）
分式的性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
约分、最简分式、通分、最简公分母。
15.2 分式的运算
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
分式的乘方：要把分子、分母分别乘方。
整数指数幂：正整数指数幂，零指数幂，负整数指数幂（a-n = 1/an , a≠0）。
归结： am · an = a m + n（m、n是整数）
(am)n = a m n（m、n是整数）
(ab)n = a n b n（n是整数）
备注：分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分。
15.3 分式方程
概念：分母中含未知数的方程。 最简公分母不为0→是分式方程的解；
步骤：分式方程 → 整式方程 → X = a → 最简公分母为0 →不是分式方程的解。
去分母 解整式方程 检验
正多边形的边数
3
4
5
6
…
n
由一个顶点引出对角线的条数
…
由一个顶点引出对角线分三角形个数
…
对角线总条数
…
正多边形每个内角度数
…
正多边形每个外角度数
…