2025年浙江省衢州市中考一模数学试卷附答案

这是一份2025年浙江省衢州市中考一模数学试卷附答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中最大的数是（ ）
A．1B．0C．D．
2．如图，已知两平行线、被直线所截，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000，建设和应用规模居世界第一.用科学记数法将数据1290000000表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列式子的运算结果为的是（ ）
A．B．C．D．
5．为庆祝五四青年节，某学校举办班级合唱比赛，甲班演唱后七位评委给出的分数为：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，则这组数据的中位数是（ ）
A．9.2B．9.4C．9.5D．9.6
6．如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在外取一点C，然后步测出的中点D，E，并步测出的长约为，由此估测A，B之间的距离约为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，现以原点为位似中心，在第一象限内作与的位似比为的位似图形，则点坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．（我国古代算题）马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两．问马，牛各价几何？设马价为每匹两，牛价为每头两，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
9．若，两点分别是双曲线和图象上的点．若，且，则和的大小为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，连接对角线，点为中点，且，点是射线上一点，连接，作，交延长线于点．令，，则关于的函数表达式是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11．要使有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．因式分解： ．
13．一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中约有红球 个．
14．已知圆锥的母线长为，底面半径为，则这个圆锥的侧面积为 ．
15．如图，在中，，点是边上的一点，满足．若，则的度数为 °．（请用含的代数式表示）
16．如图，在中，将沿弦翻折，连结并延长交翻折后的弧于点，连结，若，，则的长为 ．
三、解答题（17-21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分，请务必写出解答过程）
17．计算：
18．解方程：
19．小明研究一道尺规作图题：作一边上的高线．他的作法如下：如图，在中，，以为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以、为圆心，以大于长度为半径作两弧，两弧交于点，连接交于点，则为边上的高线．
（1）你是否同意小明的作法，如同意请给出证明，不同意请说明理由．
（2）若，，，求的面积．
20．某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图．某同学不小心将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题：
（1）本次随机抽取多少名学生进行调查？并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中C对应圆心角的度数；
（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数．
21．如图，中．，点为边上一点，以点为圆心，为半径作圆与相切于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
22．无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面12米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，乙无人机继续匀速上升．当甲、乙无人机按照训练计划同时到达距离地面的高度为48米时，进行了时长为秒的联合表演，表演完成后以相同的速度同时返回地面．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度（米）与无人机飞行的时间（秒）之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题：
（1）求联合表演时长；
（2）求线段所在直线的函数解析式；
（3）两架无人机表演训练到多少秒时，它们的高度差为8米？
23．已知二次函数，
（1）若抛物线的对称轴为直线，
①当函数图象过点时，求该二次函数的关系式；
②当时，函数的最小值为，求的最大值．
（2）若当时，取值范围是，且该二次函数图象经过，两点，，求的取值的范围．
24．在矩形中，点，分别是，边上的动点，连接，交于点．
（1）如图（1），当点，分别是，的中点时，求证：；
（2）若，点是边上的点，连结交于点，点是的中点，
①如图（2），若，求的长；
②如图（3），连接，当，且时，求的值．
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】12
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】解：原式
．
18．【答案】解：
，
解得： ，
经检验 是方程的解，
∴原方程的解为
19．【答案】（1）解：同意，理由如下：连接，
由作图可知：，
∴垂直平分，
∴，即：为边上的高线．
（2）由（1）知：，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴的面积．
20．【答案】（1）解：本次调查的样本容量为：；
最喜欢“B足球”的学生人数为：人，
补全条形统计图，如图：
；
（2）解：扇形统计图中C对应圆心角的度数为：
；
（3）解：人，
即该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数为460人．
21．【答案】（1）解：连接，则，
∵以点为圆心，为半径作圆与相切于点，
∴，
∴，
在Rt△OBD和Rt△OBC中
∴（HL），
∴，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，，，
∴，
∴，
由（1）知：，
∴，，
∴的长为：．
22．【答案】（1）解：由图可知：乙无人机的速度为：，
∴当乙无人机到达距离地面时，所用时间为：，
∴联合表演时长；
答：联合表演时长为；
（2）由（1）可知：，
联合表演前：甲无人机的速度为：，
设直线的解析式为：，
把代入，
得：，
解得：；
∴；
（3）由题意可分三种情况：
①当甲无人机单独表演之前：，解得：；
由（2）知：直线的解析式为：，
当时，，即：无人机甲从到，进而单独表演，
②当甲无人机单独表演时：时，；
③当甲无人机单独表演之后，时，；
综上可得：两架无人机表演训练到2秒，10秒和14秒时，它们的高度差为8米．
23．【答案】（1）解：①由题意，得：，
解得：，
∴；
②∵，
∴当时，有最小值为：；
∵时，函数的最小值为，
∴，
解得：，
∴的最大值为；
（2）解：∵当时，取值范围是，
∴当时，，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵，
∴抛物线的开口向上，抛物线上的点离对称越远，函数值越大，
∵二次函数图象经过，两点，且，
∴，
解得：或；
故或．
24．【答案】（1）证明：连接交于点，
∵矩形，
∴，，，
∴，
∵点，分别是，的中点，
∴，则，
∴，
∴，
∴；
（2）解：①连接交于点，连接，
由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∵点是的中点，点是的中点，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，即的长为2；
②设，则，
连接，，作于点，
则四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵点是的中点，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．