黑龙江省双鸭山市集贤县2023-2024学年七年级下学期期末质量监测数学试卷（解析版）

这是一份黑龙江省双鸭山市集贤县2023-2024学年七年级下学期期末质量监测数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 如图，直线与直线、相交形成的5个角中，与互为同位角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】直线与直线、相交形成的5个角中，与互为同位角的是，
故选：D．
2. 如图，已知点在直线上，、两点在直线上，且，是个钝角，若，则、两直线的距离可以是（ ）

A. 8B. 6C. 5D. 4
【答案】D
【解析】根据平行线之间的距离的定义可得、两直线的距离应该小于5，
故选：D．
3. 下列实数中，是无理数的为（ ）
A. B. 3.1415C. D.
【答案】C
【解析】A．，是有理数，不符合题意；
B．3.1415是有限小数，是有理数，不符合题意；
C．是无理数，符合题意；
D．是分数，是有理数，不符合题意．
故选：C．
4. 下列运算中错误的是（ ）
①；②；③；④；⑤
A. ②③B. ①④C. ②④D. ③⑤
【答案】C
【解析】①，正确；
②，错误；
③，正确；
④，错误；
⑤，正确；
本题错误的有：②④，
故选：C．
5. 点在轴上，则点坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵点在轴上，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴点的坐标为．
故选：A．
6. 若关于x、y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值是（ ）
A. B. 3C. 1D. 2
【答案】A
【解析】 x与y互为相反数， ，
x、y是方程组的解， ， ，，
， ．
故选：A．
7. 小强到文具店购买钢笔和橡皮共用42元（两种物品都要买），已知钢笔每支12元，橡皮每块3元，则小强的购买方案共有（ ）
A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种
【答案】B
【解析】设购买支钢笔，块橡皮，
根据题意得：，
．
又，均为正整数，
或或，
小强的购买方案共有3种．
故选：B
8. 如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变，该选项符合题意；
B、不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变，,该选项不符合题意；
C、可以举反例判断，当，，满足，但是，，，该选项不符合题意；
D、不等式两边加同一个数（或式子），不等号的方向不变，，该选项不符合题意．
故选：A．
9. 某园林公司从外地购进某种树苗，为了解该种树苗移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．

若该公司第二批还需种植成活2700棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（ ）
A. 2430棵B. 2700棵C. 3000棵D. 3140棵
【答案】C
【解析】观察统计图知，第一批树苗的平均成活率为，
则第二批应购买的树苗为：（棵）
故较为合理的购买量为3000棵，
故选：C．
10. 下列命题中，假命题有（ ）
①若两个角的两边分别平行，则这两个角相等；
②平方根等于本身的数有0和1；
③二元一次方程组有无数个解；
④有序数对和表示相同的位置；
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】A
【解析】①若两个角两边分别平行，则这两个角相等或互补，原命题为假命题；
②1的平方根有1和，平方根等于本身的数只有0，原命题为假命题；
③二元一次方程组有一个解或无数解或没有解，原命题是假命题；
④和表示不同的位置，原命题是假命题；
综上分析可知，假命题有4个，
故选：A．
二、填空题
11. 如图，直线a，b相交，，则的度数为____________________．
【答案】
【解析】由图形可得：，
，
故答案为：．
12. 某会场台阶的截面图如图所示，要在上面铺上红地毯，则至少需要_____m的地毯才能铺完整个台阶．
【答案】
【解析】由题意知，至少需要（m）的地毯，
故答案为：．
13. 数轴上与-距离为2的点所表示的数是____．
【答案】或
【解析】数轴上与距离为2的点有两个,分别在的左边和右边距离2个单位,所表示-+2或--2,故答案为: -+2或--2.
14. 如图，点A、B分别在x轴和y轴上，，，若将线段平移至，则的值为__________．
【答案】
【解析】由图可知，A、B的坐标分别为和，、的坐标分别为和，
∴线段由线段向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到，
∴；；
∴．
故答案为：2
15. 若关于x、y的二元一次方程组的解为，则代数式的值是_______．
【答案】
【解析】∵关于x、y的二元一次方程组的解为，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
16. 若是关于x的一元一次不等式，则______．
【答案】
【解析】根据题意得，
解得；，
故答案为：．
17. 满足不等式的最大整数解是_______．
【答案】
【解析】
解得
∴最大整数解为．
故答案为：．
18. 用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，若点，则点B的坐标是_______．
【答案】
【解析】设小长方形纸片的长为x，宽为y，
依题意得：，
解得：，
又∵点B在第二象限，
∴点B的坐标为，
故答案为：．
19. 2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的折线图，若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“二等奖”对应扇形的圆心角度数为____________．
【答案】
【解析】由折线图知
“二等奖”对应扇形的圆心角度数为．
故答案为：．
20. 在平面直角坐标系中，某机器人从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向每次移动1个单位长度，行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，第4次移动到…则第2024次移动至点的坐标是_______．
【答案】
【解析】由图可知，，的纵坐标以0，1，1，0四个一组进行循环，∴
∵，，∴的坐标是．
故答案为：．
三、解答题
21. （1）计算：
（2）解方程
解：（1）原式；
（2）
，
，
解得：或，
∴原方程的解为：或．
22. （1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上：．
（2）解二元一次方程组．
解：（1），∴，
∴，∴，
解得：，
数轴表示解集如图：

（2），
得：，
解得：，
将代入①得，
∴方程组的解为．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形平移后得到三角形对，点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为．
（1）写出，，三点的坐标；
（2）画出三角形；
（3）求三角形的面积．
(1)解：∵是三角形的边上的一点，，点P的对应点为，
∴三角形向左边平移2个单位长度，向下平移4个单位长度后得到三角形，
∵，，，
∴，，；
(2)解：由（1）知：，，，依次连接如下图：
(3)解：．
24. 某中学开展以“你今后想从事的职业”为主题的调查活动，围绕在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最想从事哪一类职业？（必选且只选一类）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若该中学共有名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？
(1)解：本次调查共抽取了学生总人数为：（名）；
（2）解：教师人数为：（人），
条形统计图如下：
(3)解：该中学最喜爱律师职业的学生人数为：
（名），
∴该中学最喜爱律师职业的学生人数为名．
25. 如图，点C，D在直线上，，．
（1）求证：；
（2）的角平分线交于点G，若，求的度数．
(1)证明：，且，
，
；
(2) 解：，，
，
又为角平分线，
，
，
（方法不唯一）．
26. 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”．
（1）组合是_________________；（填有缘组合或无缘组合）
（2）若关于x的组合是“有缘组合”，求a的取值范围；
(1)解：，解得：，
，解得：，
∵一元一次方程的解不是一元一次不等式的解，
∴组合是“无缘组合”；
(2)解：，解得：，
解不等式，解得：，
∵关于x的组合是“有缘组合”，
∴在范围内， ∴
27. 在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组活动主题是《关于三角板的数学思考》．
（1）李华将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点E落在上，且，的度数为___________；
（2）如图2，张明将一个三角板放在一组直线与之间，并使顶点B在直线上，顶点C在直线上，现测得，，请判断直线，是否平行，并说明理由；
（3）现将三角板按图3方式摆放，仍然使顶点B在直线上，顶点C在直线上，若，请直接写出与之间的关系式．
(1)解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
(2)解：，理由如下：
如图2，过点A作，
则，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴；
(3)解：，理由如下：
如图3，过点A作直线，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
28. 下面是某数学兴趣小组探究用不同方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题．
如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分．
[情境引入]
小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌足球的单价为x元，则列出一元一次方程：”．
（1）根据题意，例题中被覆盖的条件是______（填序号）．
①A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价低30元
②A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元
（2）根据所列方程“”，求A、B两种品牌足球的单价．
[迁移类比]
（3）小军看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而解决该问题，请你列出方程组并求A、B两种品牌足球的单价．
[拓展探究]
（4）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价打8折，B种品牌的足球单价优惠4元．若此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买A种品牌的足球不少于23个，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案．
解：（1）根据方程可知，表示的是B品牌足球的单价，
∴A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元，
∴例题中被覆盖的条件是②，
故答案为：②；
（2）解方程，
解得，
∴（元）
答：A种品牌足球的单价为80元，B种品牌足球的单价为50元；
（3）根据题意得．
解得
答：A种品牌足球的单价为80元．B种品牌足球的单价为50元；
（4）设购买种品牌的足球个，则购买种品牌的足球个，
依题意得：，解得：，
又为正整数，
可以为23，24，25，
共有3种购买方案，
方案1：购买种品牌的足球23个，种品牌的足球27个，所需总费用为（元）；
方案2：购买种品牌的足球24个，种品牌的足球26个，所需总费用为（元）；
方案3：购买种品牌的足球25个，种品牌的足球25个，所需总费用为（元）；
，
为了节约资金，学校应选择方案1：购买种品牌的足球23个，种品牌的足球27个．中招体育考试足球是非常重要的一个项目，某中学为此专门开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌足球的单价各多少元？