浙江省杭州市2025届高三下学期二模物理试题 含解析

这是一份浙江省杭州市2025届高三下学期二模物理试题 含解析，共25页。试卷主要包含了答题前，请务必将自己的姓名，可能用到的相关参数等内容，欢迎下载使用。
本试题卷分选择题和非选择题两部分，共 8 页，满分 100 分，考试时间 90 分钟。
考生注意：
1、答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和
答题纸规定的位置上。
2、答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题
卷上的作答一律无效。
3、非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先
使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
4、可能用到的相关参数：重力加速度 g 取 10m/s2。
选择题部分
一、选择题Ⅰ（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题列出的四个备选项中只有一
个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1. 在厘米-克-秒（cm-g-s）单位制中，1 达因（dyn）等于 1 克·厘米/秒 2，则“达因（dyn）”对应的物理量是
（ ）
A. 力 B. 速度 C. 加速度 D. 冲量
【答案】A
【解析】
【详解】根据牛顿第二定律 F=ma 可知，达因对应的物理量是力。
故选 A。
2. 如图所示，在春晚节目《秧 BOT》中，机器人在舞台上载歌载舞，最后将高速旋转的手绢抛向空中送给
观众。下列说法正确的是（ ）
A. 欣赏机器人的舞蹈，可将其视作质点
B. 机器人在跳舞时重心位置始终不变
C. 手绢被抛出后始终处于超重状态
D. 手对手绢的力的大小始终等于手绢对手的力的大小
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【答案】D
【解析】
【详解】A．欣赏机器人的舞蹈，机器人的大小和形状不可以忽略不计，不可将其视作质点，故 A 错误；
B．机器人在跳舞时重心位置可以发生变化，故 B 错误；
C．手绢被抛出后只受重力，始终处于失重状态，故 C 错误；
D．根据牛顿第三定律，手对手绢的力的大小始终等于手绢对手的力的大小，故 D 正确。
故选 D。
3. 以下电路中，能够最有效发射电磁波的是（ ）
A. V B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】有效发射电磁波要满足两个条件：1、振荡电路的频率足够高（频率公式 ）；2、振
荡电路产生的电场和磁场必须分布到广大的开放的空间中，即开放电路；
D 项中具备小电感、小电容，同时采用开放结构，最有效发射电磁波。
故选 D。
4. 如图所示，小明和小王两位同学在玩抛接球的游戏。小明每次都以静止姿态抱住乳胶气球，然后以较大
初速度将其水平抛出，站在右方的小王每次接球时球速等大且接球缓冲时间相等。已知乳胶气球瘪时的质
量为 0.8kg，空气的密度约为 。充气后球体积可视为不变，直径为 1m。下列说法正确的是（ ）
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A. 乳胶气球在空中做平抛运动
B. 小明抱住乳胶气球静止时，对球的作用力垂直于胸口斜向上
C. 小明抱住乳胶气球静止时，对地面的摩擦力向右
D. 放走一半气体后，接球时的冲击力明显减小
【答案】D
【解析】
【详解】A．由于球在被小明以水平速度抛出后，除受重力外还受空气浮力的作用，不是平抛运动，A 错误；
B．小明抱住乳胶气球静止时，对球的作用力与球的重力相平衡，竖直向上，B 错误；
C．人与球整体处于静止，整体的重力和支持力相平衡，不受摩擦力作用，C 错误；
D．若放掉一半气体，而球的总体积近似不变，则球内空气质量减少、总质量减小，而题干已说明每次接球
的速度大小和缓冲时间相同，则动量变化减小，冲击力也随之明显减小，故 D 正确。
故选 D。
5. 我国首座钍基熔盐实验堆采用钍 作为燃料，并使用熔盐冷却剂，避免了核污水排放。 吸收
中子后会发生的一系列核反应：
已知 的半衰期为 16 万年，某次实验中生成 0.5g 的 。下列说法正确的是（ ）
A. x 衰变为α衰变
B. 比 多 1 个质子
C. 比结合能小于 的比结合能
D. 经过 24 万年，剩余 质量约为 0.177g
【答案】D
【解析】
【详解】A．根据核反应过程中质量数和电荷数守恒，可知 x 衰变为β衰变，故 A 错误；
B． 的质子为 92， 的质子为 90，所以 比 多 2 个质子，故 B 错误；
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C．根据衰变过程放出能量，所以生成的新核更稳定，所以 的比结合能大于 的比结合能，故 C 错
误；
D．根据半衰期公式，可得经过 24 万年，剩余 的质量为 g
故 D 正确。
故选 D。
6. 如图所示，地球公转所处的四个位置 A、B、C、D 分别大致对应四个节气。夏至和冬至时地球中心与太
阳中心的距离分别为 、 ，地球在相同时间内的路程分别为 、 且有 ， 、 是椭圆的两个
焦点，下列说法正确的是（ ）
A. 太阳处于 处
B. 从春分到夏至的过程中地球做加速运动
C. 在夏至和冬至时太阳对地球 引力之比为
D. 根据题目和图中信息可以求出地球质量
【答案】C
【解析】
【详解】A．由于地球在相同时间内的路程分别为 、 且有 ，根据开普勒第二定律可知 ，
所以冬至所在位置为近地点，故太阳处于 处，故 A 错误；
B．从春分到夏至的过程中地球距离太阳越来越远，做减速运动，故 B 错误；
C．根据万有引力定律
可知，在夏至和冬至时太阳对地球的引力之比为
故 C 正确；
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D．根据万有引力做向心力，由圆周运动的半径和周期可求得中心天体的质量，地球不是中心天体，故地球
的质量无法求解，故 D 错误。
故选 C。
7. 在 平面内，四个等量点电荷固定在正方形的四个顶点，O 为正方形中心。如图所示是其在 平面
内电势类比于地势的模拟图，z 轴表示电势， 代表电势为正。已知 ，取无穷远处电
势为零，下列说法正确的是（ ）
A. A、B 两点的电场强度相同
B. O 点的电场强度为零，电势也为零
C. 从 A 点沿直线到 B 点，电势先升高后降低
D. 将正电荷从 O 点沿直线移动到 C 点，电势能先增大后减小
【答案】B
【解析】
【详解】A．电场强度是矢量， 由对称性及电场叠加原理可知，A、B 两点电场强度大小相等，但方向不同
，所以 A、B 两点电场强度不相同，故 A 错误；
B．根据对称性，四个等量点电荷在 O 点产生的电场强度相互抵消，合电场强度为零，根据电势叠加原理可
知，四个等量电荷在 O 点产生的电势叠加为 0，故 B 正确；
C．分析可知四个等量电荷在 AB 产生的电势叠加为 0，即 AB 为等势线，则 AB 上电势处处相等，故 C 错误；
D．结合 C 选项分析可知，AC 仍为等势线，即 OC 连线上电势处处相等，根据
可知正电荷从 O 点沿直线移动到 C 点，电势能不变，故 D 错误。
故选 B。
8. 如图所示为加速度计，滑块可以在光滑的框架中平移，两侧用相同的轻弹簧拉着。R 为阻值随滑动距离
均匀变化的滑动变阻器，两个电池完全相同。加速度为零时，电压表指针的零点位于表盘中央，当 P 端的
电势高于 Q 端时，指针向零点右侧偏转。下列说法正确的是（ ）
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A. 电压表的指针向零点右侧偏转表示加速度向右
B. 若仅弹簧的劲度系数变为 2 倍，则量程变为 2 倍
C. 若仅滑块质量变为 2 倍，则量程变为 2 倍
D. 若仅两电池的内阻不相等时，无需重新调零
【答案】B
【解析】
【详解】A．电压表的指针向零点右侧偏转，滑块所受弹力的合力向左，则加速度向左，A 错误；
BC．若记两侧弹簧的劲度系数均为ꢀk，滑块质量为ꢀm，位移为ꢀx，则有 2ꢀkꢀxꢀ=ꢀmꢀa，
故加速度量程与 k 成正比、与 m 成反比。仅把弹簧劲度系数变为原来的 2 倍，量程随之变为 2 倍，若仅将
滑块质量变为 2 倍，则量程应变为原来的一半，B 正确，C 错误；
D．零点位置（加速度为零时电压表指针的居中位置）需依赖两电源的对称性（含内阻在内）。若两电池内
阻不等，则原先的中点不再对应电势相等，须重新调零，D 错误。
故选 B。
9. 如图所示，放在光滑绝缘水平面上半径为 R、总电阻为 r 的金属圆环，有一半在垂直于水平面向上大小
为 B 的匀强磁场中。圆环以与直线边界 的夹角为 的初速度 v 进入磁场时，则圆环（ ）
A. 有逆时针方向的感应电流
B. 先做直线运动，最终速度减为零
C. 两端电压为
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D. 受到安培力的大小为
【答案】C
【解析】
【详解】A．ꢀ环进入磁场时，其穿过磁感应强度为ꢀBꢀ的面积增大，按楞次定律增反减同可知感应电流应为
顺时针方向，ꢀA 错误；
B．由于环的速度可以分解为沿边界ꢀMNꢀ方向与垂直边界两部分。沿边界方向不改变环在磁场中的“面积”，
不产生感应电动势，也无安培力；只有垂直边界的分速度会因感应电流受到安培力而逐渐减小到零，但沿
边界方向的分速度不变，因此最终环不会速度减为零而停下，ꢀBꢀ错误；
C．ꢀ求ꢀP、Qꢀ两点的电势差，可视作直径ꢀPQꢀ在磁场中以垂直该直径的分速度 vsinθꢀ切割磁感线。若整条直径ꢀ
2Rꢀ都在匀强场中，则产生的感应电动势为 E 直径=B⋅2R⋅（vsinθ）
但实际只有半个圆环在场中，相当于有效长度减半，故 UPQ=BR（vsinθ）
ꢀCꢀ正确；
D．ꢀ感应电流
半圆导体在匀强磁场中受到的安培力大小
ꢀDꢀ错误。
故选 C。
10. 图甲为张老师设计的测液体折射率装置，示意图如图乙，装有液体的厚长方体透明容器放在支架上可绕
水平轴转动。激光笔固定在量角器上且与 边重合。过中心 O 悬挂一重锤，其所指位置为 B。现让激光
垂直容器壁射入液体并在液面处出现光线 1 和 2，支架转动到光线 1 恰好消失时，读出 并记为 ，
即可求出液体的折射率并标在量角器上。已知容器的折射率为 n，下列说法正确的是（ ）
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A. 该液体的折射率为
B. 该液体的折射率为
C. 越靠近 A 端标注的折射率值越大且刻度均匀
D. 若为薄壁容器，激光也必须垂直容器壁入射
【答案】D
【解析】
【详解】AB．题意知光线 1 恰好消失时，光恰好发生全发射，几何关系可知，光在液体内部的入射角为 （临
界角），则有
整理得
故 AB 错误；
C．由
可知越靠近 A 端 越小， 越大，但 与 不成正比，即刻度不均匀，故 C 错误；
D．若为薄壁容器，激光不垂直容器壁入射时，在容器壁处会发生折射，此时 不再等于光在液体内部的入
射角，会对测量液体折射率产生干扰，所以激光也必须垂直容器壁入射，故 D 错误。
故选 D。
二、选择题Ⅱ（本题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分。每小题列出的四个备选项中至少有一
个是符合题目要求的。全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分）
11. 如图所示，一列简谐横波从波源 O 点同时向左右两侧传播，右侧为介质Ⅰ，左侧为介质Ⅱ。已知波速
分别为 ， ，A、B 分别是两介质中 x 轴上的质点，A 质点平衡位置 ，B 点（未
画出）振动步调总是与 A 相反。 时，波源 O 开始振动，振动方程为 。下列说法
正确的是（ ）
A. 波在介质Ⅰ，Ⅱ中的频率之比为 2∶3
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B. 质点 A 的振动方程为
C. A、B 两质点起振间隔的最短时间为 0.1s
D. 时，质点 B 经过的路程可能为 1.5m
【答案】BC
【解析】
【详解】A．波在介质Ⅰ，Ⅱ中的传播周期与波源振动周期相同，即频率相同，故波在介质Ⅰ，Ⅱ中的频率
之比为 1∶1，故 A 错误；
B．题意可知，波传播到 A 质点用时 ，质点 A 比波源晚 0.5s 起振，故 A 质点振动方程为
整理得
故 B 正确；
C．由振动方程可知
解得周期 T=0.2s
B 点振动步调总是与 A 相反，A、B 两质点起振间隔的最短时间为
故 C 正确；
D．波源与 A 的振动情况相反，B 点振动步调总是与 A 相反，则 B 振动步调总与波源相同，t=1s 时波源振动
次数为 次
则质点 B 的振动次数为 n=0，1，2，3，4，则质点 B 的经过的路程为 （n=0，1，2，3，4）
当 n 取 3 时，则 ，当 n 取 4 时，则
即质点 B 经过的路程不可能为 1.5m，故 D 错误。
故选 BC。
12. 氢原子由高能级向低能级跃迁时，发出可见光光谱如图甲。现用图甲中一定功率的 a、b 光分别照射某
光电管，光电流 I 与光电管两端电压 U 的关系如图乙（b 光对应图线未画出，其遏止电压与饱和电流记为
、 ），下列说法正确的是（ ）
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A. 若增大 a 光入射功率，则 增大， 增大
B. 若换用相同功率的 b 光照射，则 ，
C. a、b 光照射时逸出光电子的物质波最小波长之比为
D. a、b 光频率之比为
【答案】BC
【解析】
【详解】A．根据爱因斯坦光电效应方程有
根据动能定理有
所以若增大 a 光入射功率，则 增大，但遏止电压 不变，故 A 错误；
B．由甲图可知，a 光的频率小于 b 光的频率，所以对应的遏止电压 ；
根据 可知，a 光光子的能量小于 b 光光子的能量。若换用相同功率的 b 光照射，则 b 光对应的光子
数较少，则产生的光电子个数较少，所以对应的光饱和电流较小，即 ，故 B 正确；
C．根据动能定理有 ，根据动能和动量的关系有
根据德布罗意波长公式有
联立以上各式可得最小波长之比为
故 C 正确；
D．根据爱因斯坦光电效应方程结合动能定理有
因为不知道材料的逸出功，所以 a、b 光的频率之比为无法计算，故 D 错误。
故选 BC。
13. 如图所示，半径为 L 的圆环放置在光滑水平地面上，圆环上固定 、 、 、 四根长均为 L，
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阻值均为 r 且夹角互为 90°的金属棒，以圆环圆心 O 为原点建立直角坐标系，在第二象限圆环内部存在方向
垂直水平面向下的磁场，沿半径 各点磁感应强度 （θ为 与 x 轴负方向夹角），圆心 O 与环
面分别通过电刷 E、F 与阻值为 r 的电阻 R 相连，其它电阻均不计。在外力作用下，圆环以角速度 绕 O
点沿顺时针方向匀速转动。以 进入磁场开始计时，则下列说法正确的是（ ）
A. 通过电阻 R 的电流方向始终为
B. 当 棒转动至 时，感应电动势
C. 圆环转动一周的过程中，感应电动势有效值为
D. 圆环转动一周 过程中，外力做的功
【答案】AD
【解析】
【详解】A．右手定则可知，通过电阻 R 的电流方向始终为 N → M，故 A 正确；
B．导体棒产生的电动势
可知当 棒转动至 时，电动势
故 B 错误；
C．根据
可知圆环转动一周的过程中，感应电动势有效值为
故 C 错误；
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D．分析可知，整个电路总电阻为
圆环转动一周的过程中，根据能量守恒可知，外力做的功
联立解得功
故 D 正确。
故选 AD。
非选择题部分
三、非选择题（本题共 5 小题，共 58 分）
14. 如图 1 所示是“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。
（1）下列仪器中，该实验需要的有________；（多选）
A. 弹簧测力计 B. 打点计时器 C. 秒表 D. 刻度尺
（2）关于该实验，下列说法正确的是________；
A. 同一次实验中结点位置允许变动
B. 应控制两条细线夹角为 90°
C. 两根细线应该短一些
D. 一只弹簧测力计也可以完成实验
（3）改用如图 2 所示方案，橡皮筋 上端固定于 O 点，下端挂一重物 M。弹簧测力计通过系在橡皮筋上 N
处的细线，缓慢水平向左拉。由于橡皮筋弹性发生了变化，发现两次拉动相同水平距离时，N 点的轨迹并
不重合，如①、②所示。则 N 分别处于 a、b 点时弹簧测力计拉力与橡皮筋拉力的合力是否变化？________
（填“是”或“否”）。
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【答案】（1）AD （2）D
（3）否
【解析】
【小问 1 详解】
弹簧测力计拉细绳，记录力的大小和方向；刻度尺用来作平行四边形，故选 AD。
【小问 2 详解】
A．为保证效果相同，同一次实验中结点位置不允许变动，故 A 错误；
B．本实验通过作图探究两个互成角度的力的合成规律，所以两细绳之间的夹角适当就好，不一定要取 90°，
故 B 错误；
C．为了减小记录拉力方向的误差，拉橡皮条的细绳要长一些，故 C 错误；
D．如果只用一只弹簧测力计，可以先将一个细绳套用手拉住， 另一个细绳套用弹簧测力计拉住，使橡皮
条结点 O 拉到某一个位置， 记下两个拉力的方向，读出弹簧测力计的示数，然后把弹簧测力计换到另一边，
再次把橡皮条结点 O 拉到同一位置，两次实验中保证细绳套的方向不变，即两次分力方向相同，此时记录
弹簧测力计的示数，即另一个分力大小， 从而完成实验，故 D 正确。
故选 D。
【小问 3 详解】
由于缓慢拉到 a、b 点，所以在 a、b 点受力平衡，则弹簧测力计拉力与橡皮筋拉力的合力与 M 的重力等大
反向，所以 N 分别处于 a、b 点时弹簧测力计拉力与橡皮筋拉力的合力不变化。
15. 做“用单摆测量重力加速度大小”实验时，
（1）下列装置最佳的是________；
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A.
B.
C.
（2）实验时，仅有量程为 20cm 的毫米刻度尺，利用摆长约 100cm 的单摆测当地重力加速度，下列做法最
合理的是__________。
A. 摆球自然下垂，分段多次测量得到摆长且测量周期
B. 摆线对折多次后测量得到摆长且测量周期
C. 取两次摆长差为 20cm 且尽可能长的摆长分别测量周期
【答案】（1）B （2）C
【解析】
【小问 1 详解】
为了防止悬点滑动，摆线要用夹子夹住，为了减小空气阻力的影响，要用小铁球，B 选项符合题意。
故选 B。
【小问 2 详解】
A．由于刻度尺量程仅 20cm，摆长约 100cm，分段多次测量摆长，测量次数多会带来较大的累积误差，而
且每次测量的衔接处也会引入误差，故 A 错误；
B．由于刻度尺量程仅 20cm，摆长约 100cm，分段多次测量摆长，测量次数多会带来较大的累积误差，而
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且每次测量的衔接处也会引入误差，不是最合理的做法 ，故 B 错误；
C．取两次摆长差为 20cm 且尽可能长的摆长分别测量周期，根据单摆周期公式
通过测量两次不同摆长 及其对应的周期 ，联立为两个方程组，求解
故选 C。
16. 小张用多用电表粗略测得导体棒电阻约为 10Ω，为更精确地测量其电阻，他用实验室提供的下列器材再
次进行测量：
待测导体棒 ：
电压表 V（量程为 0~15V，内阻约为 20kΩ）；
电流表 （量程为 0~0.6A，内阻约为 0.2Ω）；
电流表 （量程为 0~1.0A，内阻约为 0.1Ω）；
电流表 （量程为 0~6.0A，内阻约为 0.05Ω）；
滑动变阻器 （总阻值为 5Ω）；
滑动变阻器 （总阻值为 1kΩ）；
蓄电池 E（电动势为 20V，内阻不计）；
开关、导线若干。
（1）如图 1 所示，用螺旋测微器测量该导体棒 直径，读出示数 ________mm；
（2）实验要求待测导体棒两端电压从零开始变化，下列关于滑动变阻器的选择与连接方式，正确的是
________；
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A. B.
C. D.
（3）请在如图 2 所示的虚线框中将最优测量电路图补充完整，并标明所选器材的字母代号，要求电表指针
偏转超过满刻度的 。________；
（4）由于电路的系统误差，用最优测量电路图测出的电阻测量值_________（填“大于”“小于”或“等于”）真
实值。
【答案】（1）2.486 （2）C
（3） （4）小于
【解析】
【小问 1 详解】
由图示螺旋测微器可知，其读数为 2mm+48.6×0.01mm=2.486mm。
【小问 2 详解】
待测电阻阻值为 10 ，为方便实验操作，滑动变阻器应选择 R2，由于待测电阻阻值大于滑动变阻器最大阻
值，滑动变阻器应采用分压接法。
故选 C。
【小问 3 详解】
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流过待测电阻的最大电流 1.5A
应将电流表 A1 与 A2 并联测电流，由于电压表内阻远大于电流表内阻，电流表应采用外接法，实验电路图
如图所示
【小问 4 详解】
电流表采用外接法，由于电压表的分流作用，电流的测量值大于真实值，由欧姆定律可知，电阻的测量值
小于真实值。
17. 如图所示是监测化工厂反应器工作温度的装置。导热良好且容积为 的容器固定在反应
器中，上方安装一截面积为 的透明绝热导管，导管内有一绝热轻薄活塞。初始时，密闭气
体温度为 ，活塞位于下端口 A 位置。发生反应时，活塞位置随温度升高缓慢上升。导管顶部固
定一处于原长状态、劲度系数为 的轻弹簧，下端 B 距离 A 位置的活塞上表面为 ，
当弹簧压缩量达到 0.2m 时将触发高温报警。容器内气体视为理想气体，大气压强为 。
（1）活塞上升到 B 过程中，气体分子平均动能________（选填“变大”或“变小”），单位时间撞击单位面积容
器壁的分子数________（选填“变大”或“变小”）；
（2）求活塞上升到 B 时的气体温度 ；
（3）若从初始到刚好触发警报过程中，密闭气体内能增加量为 ，求此过程气体吸热为多少？
【答案】（1） ①. 变大 ②. 减少
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（2）
（3）
【解析】
【小问 1 详解】
[1]温度是分子平均动能的标志，活塞向上运动时温度升高，分子平均动能增大。
[2]由于气体压强不变，而温度升高分子平均动能增大导致气体分子撞击单位面积容器壁的力增大，所以单
位时间撞击单位面积容器壁的分子数减少。
【小问 2 详解】
对反应器中的气体分析
已知初状态 ， ，
末状态 ，
由 可得
【小问 3 详解】
触发警报时活塞上升距离为 0.4m，由题目分析可知前 0.2m 封闭气体做等压膨胀，后 0.2m 封闭气体压强
外界对封闭气体做的功
由热力学第一定律 可知
18. 如图所示，水平地面上固定一滑槽 D，其上表面由底部与地面相切且圆心角为 的圆弧面和与水平方向
成倾角为 的足够长斜面连接组成，滑槽的左侧地面上放有物块 A、长平板 B 和小球 C，其中 A
放在 B 的左端。现对 A 施加一方向水平向右的瞬时冲量 ，使 A 获得一个初速度，一段时间后 B、
C 发生碰撞，碰后 C 恰好能到达圆弧的最上端，此时 A 与 B 已共速。已知圆弧的半径为 ，
，A、B、C 的质量分别为 、 、 ，A 和 C 均可视为质点，所有
的碰撞均为弹性碰撞且时间极短，除 A 与 B 间有摩擦力外，不计其它一切阻力，长平板 B 不会冲上滑槽 D
。求：
第 18页/共 25页
（1）C 滑上圆弧轨道最低点时，圆弧轨道对 C 的支持力大小；
（2）B、C 第一次碰撞结束时，A 的速度大小；
（3）B、C 第二次碰撞前，A、B 间摩擦产生的内能；
（4）若 C 以一定的速度从圆弧上端沿切向飞出，要使 C 原路返回圆弧，则斜面倾角α应满足什么条件。（答
案用含字母α、θ的三角函数表示）
【答案】（1）4N （2）3ꢀm/s
（3）1.9ꢀJ （4）见解析
【解析】
【小问 1 详解】
碰后 C 恰好能到达圆弧的最上端，则它在底部时的动能等于升至顶端所增加的重力势能。则有
解得小球 C 在底部的速度 vCꢀ=ꢀ2ꢀm/s
在最低点，圆弧对小球的支持力
【小问 2 详解】
A、ꢀB 系统在水平方向上只受最初冲量ꢀIꢀ=ꢀ0.7ꢀN·s，故此后 A、ꢀB 的总动量保持不变，数值为 pAB
ꢀ=ꢀ0.7ꢀkgꢀm/s
ꢀ设第一次碰撞前瞬间ꢀBꢀ的速度为ꢀvB1，Aꢀ的速度为ꢀvA1；C 初始静止且与 B 质量相等，则一次弹性碰撞后 B
速度变为零、Cꢀ获得ꢀ速度 vCꢀ=vB1=ꢀ2ꢀm/s
ꢀ由 A、ꢀB 总动量守恒有 mAꢀvA1ꢀ+ꢀmBꢀvB1ꢀ=ꢀIꢀ
解得 vA1ꢀ=ꢀ3ꢀm/s
由于碰撞极短且 A 并未与 C 接触，碰撞前后 A 的速度不变，因此第一次碰撞结束时 A 的速度为 3ꢀm/s。
【小问 3 详解】
开始时
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到 B 与 C 碰撞前有 vA1ꢀ=ꢀ3ꢀm/s，vB1=ꢀ2ꢀm/s
此过程摩擦产生的热量
从第一次碰撞结束时ꢀvA1ꢀꢀ=ꢀ3ꢀm/s，vBꢀ=ꢀ0
到第二次碰撞前 A、B“共速”有 mAꢀvA1ꢀ+ꢀmBꢀvB=ꢀ（mAꢀ+ꢀmBꢀ）v 共
解得 v 共ꢀ=ꢀ1ꢀm/s
此过程摩擦产生的热量
所以在 B、C 第二次碰撞前，A、B 间摩擦产生的内能
【小问 4 详解】
满足题目条件有两种情形，如图：
沿斜面和垂直斜面分解：
沿斜面分量：
垂直斜面分量：
只需满足：
其中
得
化简得 （ 时无解）
19. 如图所示，有一倾角为θ、间距为 L 的光滑金属倾斜轨道，轨道上有一个能提供恒定电流为 I 的恒流源。
以 O 点为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立 x 轴，在斜面上垂直 x 轴方向建立 y 轴。垂直倾斜轨道向下
有一磁场 B，此磁场沿 x 轴正方向的变化规律为 （常数 k 未知），沿 y 轴方向磁感应强度不变。在
处静止释放一根与 M、N 平行的金属杆，其质量为 m、电阻为 R。当杆下滑距离为 L 时，刚好到达 M
、N，且此时加速度恰好为零。轨道电阻不计。求杆：
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（1）刚释放时的加速度大小与常数 k 的值；
（2）从释放到 M、N 过程中克服安培力所做的功；
（3）运动到 M、N 时的速度大小以及此时恒流源输出的电压；
（4）在倾斜轨道运动过程中间时刻的速度大小。
【答案】（1） ，
（2）
（3） ，
（4）
【解析】
【小问 1 详解】
刚释放时，安培力为零，则有
解得
到达 M、N 时，加速度为零，由受力平衡，则
解得
【小问 2 详解】
由于磁场与距离成正比，计算克服安培力做功取安培力平均值，得
【小问 3 详解】
运动到 M、N 的过程中，由动能定理有
解得
根据法拉第电磁感应定律结合电路分析
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解得
【小问 4 详解】
根据力的合成有
由于合外力满足回复力特点，则金属杆做简谐运动，设振幅为 ，根据能量守恒定律有
中间时刻的位移为 ，此时根据能量守恒定律有
解得
20. 如图所示是离于回旋加工芯片流程的示意图。离子源发出质量为 m 的正离子，沿水平中轴 O， 经速
度选择器后，进入可加电场或磁场且边长为 L 的正方形偏转区，偏转后进入加有水平向右的匀强磁场 的
共振腔，使腔内气体电离蚀刻芯片。已知速度选择器与偏转区的匀强电场均为 ，方向相反，匀强磁场均
为 ，方向垂直纸面向外。仅加电场时离子出射偏转角α很小，且 。不考虑电磁场突变影响，
离子进入共振腔后不碰壁。角度θ很小时，有 ， ，求：
（1）离子通过速度选择器后的速度大小；
（2）离子的电荷量；
（3）偏转区仅加磁场时，离子出射时偏离 O、 轴线的距离。
（4）离子以（3）问中的速度进入共振腔，受与运动方向相反的阻力 ，k 为已知常数。施加垂直
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、 轴线且匀速旋转的匀强电场 使离子加速。稳定后离子在垂直 、 轴线的某切面内以与电场相同
角速度做匀速圆周运动，速度与电场的夹角（小于 90°）保持不变。
①为保证离子不接触芯片，求芯片距离 的最小距离；
②角速度为多大时，稳定后旋转电场对离子做功的瞬时功率最大。
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）① ；②
【解析】
【小问 1 详解】
离子沿水平中轴 OO1 经过速度选择器，设离子电荷量为 q 满足
解得
【小问 2 详解】
偏转区仅加电场时，水平方向
竖直方向
且有
联立解得
【小问 3 详解】
离子在磁场中偏转时，设偏转角为 ，磁场半径
偏转角等于圆心角，由几何关系
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可得
离子出射时偏离 轴线的距离
【小问 4 详解】
当离子进入共振腔后，将速度分解为两个方向，其中水平方向
其中
①水平方向在阻力 下做减速运动，为保证离子不接触芯片，对离子进入到水平方向速度减小为 0 过
程分析，由动量定理有
其中
得芯片距离 O2 的最小距离
②稳定后离子会以与旋转电场相同的恒定角速度在某一切面内做匀速圆周运动，设最终速度为 。沿圆周
的半径方向
沿圆周的切线方向
可得
旋转电场对离子做功的功率
当
即 时，电场对离子做功的瞬时功率最大。
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