初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）实践与探究课文内容课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）实践与探究课文内容课件ppt，共19页。
1. 能通过图形中的等量关系，构建一元一次方程模型.2. 能在实践活动中，借助直观的图形列方程解决问题.
小学阶段我们学过哪些图形？这些图形的周长、面积公式还记得吗？
本节课我们一起探究如何利用一元一次方程解决几何图形问题.
(1)长方形：周长=2(a+b)，面积=ab；(2)正方形：周长=4a，面积=a2；(3)圆：周长=2πr，面积=πr2；(4)长方体：体积=abc；(5)正方体：体积=abc；
解：设长方形的长为 x cm，则宽为 cm，由题意可得方程 ，解方程，得 x= 18，∴ ，答：长方形的长是18cm，宽为12cm.
解：设长方形的宽为 x cm，则长为 (x + 4)cm，这个长方形的面积为 x(x + 4) cm2.由题意可得方程 2·[x + (x + 4)] = 60，解方程，得 x = 13，则长方形的面积为 13×(13 + 4) = 221 cm2.
(2) 如果长方形的宽比长少 4 cm，求这个长方形的面积；
分析：等量关系： ①长方形的长-4=长方形的宽； ②长方形的周长=(长+宽)×2=60cm.
能直接设长方形的面积为x cm2？若不能？该怎么办？　
(3) 比较 (1)、(2) 所得的两个长方形面积的大小；
解：(1)中长方形的面积为18×12=216cm2， (2)中长方形的面积为13×(13 + 4) =221cm2， 221＞216， ∴(2)中的长方形的面积更大.
(4) 还能围出面积更大的长方形吗？请填写下表，说一说有什么发现？
在周长一定的情况下，长方形的长和宽越接近，面积就越大，当长=宽时，即为正方形，面积最大.
拓展设问 若用这根铁丝(长60cm)围成一个圆，请你求出这个圆的面积.
思考 和围成的长方形、正方形的面积比较，你能得到什么结论？
相等长度的材料围成的图形中，圆的面积最大.
这其中的道理涉及更深层次的数学知识，你有兴趣去认识它吗？　
问题2 一块长、宽、高分别为6cm、3cm、2π cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为3cm的圆柱，圆柱的高是多少？
解：设圆柱的高为 x cm，则根据题意得 6×3×2π=π×32·x， 解方程，得 x=4，答：圆柱的高是4cm.
分析：等量关系：①原长方体橡皮泥的体积=圆柱体的体积； ②长方体的体积=长×宽×高； ③圆柱的体积=底面积×高=底面圆面积×高.
变式练习 某居民楼顶有一个底面半径和高均为 4 m 的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面半径由 4 m 减少为 3.2 m. 那么在容积不变的前提下，水箱的高度应由原先的 4 m 增高为多少米？
分析：等量关系：改造后水箱的容积（体积）=原水箱的容积（体积）； 圆柱的容积=底面积×高=底面圆面积×高.
解：设水箱的高度变为 x m，则根据题意得 π×3.22·x=π×42×4，解方程，得 x=6.25，答：水箱的高度应由原先的 4 m 增高为6.25m.
常见几何图形的周长、面积、体积计算公式：(1)长方形：周长=2(a+b)，面积=ab；(2)正方形：周长=4a，面积=a2；(3)圆：周长=2πr，面积=πr2； (4)长方体：体积=abc；(5)圆柱体：体积=πr2h.
2. 一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm，则可列方程(　 　)A. x - 1 =(26 - x) + 2B. x - 1 = (13 - x) + 2C. x + 1 = (26 - x) - 2D. x + 1 = (13 - x) - 2
3. 如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为多少？
解：设宽为5cm的长条的长为x cm，则宽为4cm的长条的长为(x + 4)cm，根据题意，得 5x = 4(x + 4)，解得 x = 16，∴长条的面积为5x = 5×16=80(cm2)， 答：每一个长条的面积为80cm2.
4. 某种药品的长方体包装盒的侧面展开图如图所示.根据图中数据，如果长方体盒子的长比宽多 4 cm，求这种药品包装盒的体积.
解：设宽为 x cm，则长为 (x + 4) cm，高为 (18 - x)cm，由题意得 2(x + 4) + x + (18 - x) = 37，解得 x = 8，则 x + 4 = 8 + 4 = 12(cm)， (18 - x) = ×(18 - 8) = ×10 = 5 (cm)，8×5×12 = 480 (cm3).答：这种药品包装盒的体积为 480 cm3.
5.(2024江西节选)如图，书架宽84cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm，每本语文书厚1.2cm.数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；
解：设书架上数学书有x本，则语文书有(90 - x)本，根据题意，得 0.8x+1.2(90-x)=84，解得 x=60，则90-x=30.
答：书架上数学书有60本，语文书有30本.
解：设底线到发球线的长度为6x英尺，则发球线到球网的长度为7x英尺，根据题意，得 2(6x + 7x) =78，解得 x = 3，∴双打区的宽为答：双打区的宽为36英尺.
7. 如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10 cm，原容器内水的高度为 12 cm，把一根半径为 2 cm 的玻璃棒垂直插入水中后，问容器内的水将升高多少厘米？(圆柱的体积= 底面积×高)
解：设容器内水将升高 x 厘米，根据题意，得 π×102x = π×22(12 + x)，解得 x = 0.5，答：容器内水将升高 0.5 厘米.