安徽省阜阳市2023_2024学年高二数学下学期期末试题

这是一份安徽省阜阳市2023_2024学年高二数学下学期期末试题，共8页。试卷主要包含了解答题，选择题等内容，欢迎下载使用。

阜阳市高二年级教学质量统测数学参考答案
一、选择题
选择题
9.
填空题
12.
[2,十∞)
14.任意正实数(若答案为1或其它具体数字不给分)，;
四、解答题
15. (1)证明:由,两边取倒数,得,(3分)
则,因为,所以数列是等比数列.(6分)
(2)解:由(1)得,(8分)
则,(11分)
显然为单调递增数列,则满足条件的最大整数为99.(13分)
16. 解:(1)由题意知椭圆的短轴长为2,即为椭圆的上顶点,所以.
当A,O,B三点共线时,设,则.
,所以,则.(5分)
故椭圆的方程为.(6分)
(2)设过A,B两点的直线为,
当直线的斜率不存在时,A,B两点关于轴对称,所以.
因为在椭圆上,所以,又,
所以,即,结合可得,
此时,所以.(8分)
当直线的斜率存在时,设其方程为,
联立消去得,
其中①,
所以,(9分)
所以.(10分)
因为点到直线的距离,(11分)
所以,
所以,整理得,符合①式,
此时,(13分)
所以的值为5.(15分)
17. (1)证明:底面平面,
,又平面,
平面,又平面,
平面平面.(3分)
过作交于,又平面平面平面,
平面.
点到平面的距离为.(4分)
在Rt中,,
设,则.
均为直角三角形,且,
,解得,(6分)
.(7分)
(2)解:,(8分)
,过作交于,则为的中点.
由直线与之间的距离为4,得,
在Rt中,.(10分)
以为坐标原点,直线为轴,为轴,为轴建立空间直角坐标系,
则,,显然为平面的一个法向量,
由(14分)
则直线与平面所成角的正弦值为.(15分)
18. 解:(1).(5分)
(2)显然.(10分)
（3）设质点在经过20次移动以后,最有可能的位置坐标为,
则(12分)
即
解得,(15分)
故所求位置坐标为或.(17分)
19. 证明:(1)令函数.
显然在上连续,在内可导,
由条件知,(2分)
由罗尔中值定理知,至少存在一点,使得,(3分)
即方程必有一个小于的正根.(4分)
(2)令,则.
由,得,所以.(6分)
因为,所以,(7分)
由罗尔中值定理知,至少存在一个,使得,即.(8分)
同理,因为,由罗尔中值定理知,至少存在一个,使得.
所以.
故方程在内至少存在两个不同的解.(10分)
(3)证明:令,则.
由,得,(12分)
则,又因为是连续且可导函数,由罗尔中值定理知,存在,使
得,(15分)
则,所以.
故函数在区间内至少存在一个零点.(17分)