2025届青海省海东市高三三模数学试卷（无答案）

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这是一份2025届青海省海东市高三三模数学试卷（无答案），共5页。试卷主要包含了未知等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．若集合，，则（）
A．B．C．D．
2．马拉松爱好者小丽月份每个月的跑步里程（单位：公里）如下表所示，则小丽7月份每个月的跑步里程的分位数为（）
A．210公里B．251公里C．254公里D．248公里
3．已知向量，，若与垂直，则（）
A．B．C．3D．2
4．已知点在直线上，则（）
A．B．C．-2D．2
5．曲线在点处的切线方程为（）
A．B．C．D．
6．给定一个数列，记，则把数列称为的一阶差数列.若数列的一阶差数列的通项公式为，则（）
A．556B．557C．292D．291
7．已知抛物线的焦点为，是抛物线上一点，以点为圆心的圆与直线相切于点．若，则圆的标准方程为（）
A．B．
C．D．
8．设，，，则（）
A．B．C．D．
9．已知，则（）
A．B．
C．D．
10．定义在上的函数满足，，则（）
A．B．
C．D．2为的一个周期
11．已知某平面图形由如图所示的四个全等的等腰，，，拼成，其中线段，，的中点均为点，且．若将该平面图形绕着直线旋转半周围成的几何体记为，将该平面图形绕着直线旋转半周围成的几何体记为，直线直线，则（）
A．的体积为
B．的表面积为
C．经过两次旋转后，点所有的运动轨迹总长为
D．的体积为
12．已知，，，，成等比数列，则，．
13．已知复数是关于的方程的一个根，则 .
14．双曲线的左、右焦点分别为是双曲线C右支上一点，且直线的斜率为是面积为的直角三角形，则双曲线C的实半轴长为．
15．在中，内角所对的边分别为，且.
(1)求的值；
(2)若，求的长.
16．已知椭圆，椭圆以椭圆的短轴为长轴，且与椭圆有相同的焦距．椭圆的左、右焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线的方程为，求；
(3)若直线过坐标原点，且四边形是矩形，求四边形的面积．
17．某兴趣小组调查了某校100名学生100米短跑成绩的情况，其中有60名学生的短跑成绩合格．这100名学生中有45名学生每周的锻炼时间超过5小时，60名短跑成绩合格的学生中有35名学生每周的锻炼时间超过5小时．
(1)根据所给数据，完成以下表格，依据小概率值的独立性检验，是否可以推断学生短跑成绩合格与每周的锻炼时间超过5小时有关？
单位：人
(2)正确的跑步姿势和起跑技巧等都可以让跑步者更好地发挥自己的能力．现对短跑成绩不合格的学生进行跑步技巧培训，已知每周的锻炼时间超过5小时的学生参加跑步技巧培训后，学生的短跑成绩合格的概率为，每周的锻炼时间不超过5小时的学生参加跑步技巧培训后，学生的短跑成绩合格的概率为．用频率代替概率，从短跑成绩不合格的学生中随机抽取1名学生（记为甲）进行跑步技巧培训．
①求学生甲参加培训后短跑成绩合格的概率；
②已知学生甲参加培训后短跑成绩合格，求学生甲每周的锻炼时间不超过5小时的概率．
参考公式与数据：，其中．
18．已知函数，．
(1)求的极值；
(2)当时，讨论的单调区间；
(3)若，，求的取值范围．
19．空间直角坐标系中，任何一个平面的方程都能表示成（其中均为常数，），为该平面的一个法向量.已知球的半径为4，点均在球的球面上，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示.平面内的点在球面上，点在轴上的投影在轴的正半轴上，，过直线作球的截面，使得平面平面，设截面与球球面的交线为圆（为线段的中点）.
(1)求点的坐标.
(2)若平面，证明：平面平面.
(3)已知点在平面内，设线段在平面内绕着点逆时针旋转弧度至，点在圆上，且，过作平面，垂足为点.
①用表示点的坐标；
②若，求点到平面距离的最大值；
③若，当直线与平面所成的角最小时，求的值.
月份
7月
8月
9月
10月
11月
12月
跑步里程
310
254
220
210
248
300
每周的锻炼时间
短跑成绩
合计
短跑成绩合格
短跑成绩不合格
每周的锻炼时间超过5小时
每周的锻炼时间不超过5小时
合计
0.01
0.005
0.001
6.635
7.879
10.828