四川省眉山市洪雅县校际联合训练2025届九年级上学期12月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省眉山市洪雅县校际联合训练2025届九年级上学期12月期末考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了答题前，请考生务必将自己姓名等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1、本试卷三个大题共26个小题，全卷满分150分，考试时间120分钟。
2、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在答题卡相应的位置上；
3、选择题用2B铅笔填图在答题卡上，用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡的相应位置。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了四个选项，其中只有一个是符合题目要求的，请把答题卡上相应题目的正确答案涂黑。）
一．选择题（共12小题）
1．下列二次根式：中，是最简二次根式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．＝1 C． D．
3．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥ B．m＜C．m＞且m≠1 D．m≥且m≠1
4．将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（ ）
A．y＝5（x+2）2+3B．y＝5（x﹣2）2+3
C．y＝5（x+2）2﹣3D．y＝5（x﹣2）2﹣3
5．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
6．某学校组织一次足球赛，采取单循环的比赛形式，即每两个球队之间都要比赛一场，计划组织x支球队参加，安排36场比赛，则x为（ ）
A．6B．7C．8D．9
7．如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定△AOB与△DOC相似的是（ ）
A．AB∥CDB．∠A＝∠DC．D．
8．设a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（ ）
A．2019B．2020C．2021D．2022
9．如图，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，且点B′，C′，O在同一直线上，若OC＝4，OC′＝3，下列结论错误的是（ ）
A．∠BAC＝∠B′A′C′B．AB∥A′B′
C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标（1，2），则经过第2024次变换后点A的对应点的坐标为（ ）
A.（1，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）
11.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝4，BD＝6，分别连接AD，BE，点M，N分别是AD，BE的中点，连接MN，则线段MN的长（ ）
A．B．3 C． D．
12．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，DE⊥BC交BC的延长线于点E．连结AE交BD于点F，交CD于点G、FH⊥CD于点H，连结CF．有下列结论：①AF＝CF；②AF2＝EF•FG；③FG：EG＝4：5；④．其中正确结论个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
13．若最简二次根式与是同类二次根式，则m＝ ．
14．若，则＝ ．
15.如图，在中，，，，，
则的长为： ．
某圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为，则两个水柱的最高点M，N之间的距离为
m．
17．表示有理数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，请化简|a﹣c|＝ ．
18．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，以下四个结论：①abc＞0；②8a+c＜0；③对于任意实数m，有am2+bm≥﹣4a﹣c；④对于实数 若（n，y1），（n+1，y2）为抛物线上两点，则y1＜y2；其中正确的是
（填写序号）．
三．解答题（共8小题，共78分）
19．（10分）计算：（1）（3﹣π）0﹣﹣4sin60°+|﹣2|．
（2）
（10分）解方程：（1）x2+6x﹣7＝0； （2）4x（2x+1）＝3（2x+1）．
21.（8分）如图，用热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气球上的点A测得该楼顶部点C的仰角为，测得底部点B的俯角为，点A与楼的水平距离，求这栋楼的高度（结果保留根号）．
22．（10分）如图，在等边△ABC中，∠ADE＝60°，
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）若BD＝2，CD＝4，求AE的长．
（8分）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动；动点Q同时从点B出发，沿BC方向运动，如果点P的运动速度为4cm/s，Q点的运动速度为2cm/s，那么运动几秒时，△ABC和△PCQ相似？
24．（10分）我校新城校区新建一个三层停车楼，每一层布局如图所示．已知每层长为50米，宽20米．阴影部分设计为停车位，停车位地面需要喷漆，其余部分是等宽的通道，已知喷漆面积为736平方米．
（1）求通道的宽是多少米？
（2）据调查分析，停车场多余64个车位可以对外出租，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，既能优惠大众，又能使对外开放的月租金收入为14400元？
25．（10分）如图，在正方形ABCD中，点G是对角线BD上一点，CG的延长线交AB于点E，交DA的延长线于点F，连接AG．
（1）求证：AB2＝BE•DF；
（2）若，，求EF的长．
26（12分）．已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E．
（1）求抛物线解析式；
（2）当点P运动到什么位置时，DP的长最大.求出P点坐标
（3）是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
24-25学年九年级校际联合训练
数学答案
1-12 ACDDB DDBDD DD
13． 2 ．
解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴m+1＝3，解得m＝2．故答案为：2．
14．
解：∵，∴a＝b，∴＝＝，故答案为：．
15.4解：∵
∴，
∴
∴，
故答案为：4．
16． 10
解：由二次函数y＝﹣（x﹣5）2+6的图象可知，
当x＝5时，y＝6，
故N点的坐标为（5，6）；
∵从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同，
∴M点的坐标为（﹣5，6），
∴MN之间的距离为5+5＝10（m）．
故答案为：10．
17． 2c ．
解：∵a＜b＜0，c＞0，
∴a﹣c＜0，b﹣c＜0，b+a＜0，
∴原式＝﹣（a﹣c）﹣（b﹣c）+（b+a）
＝﹣a+c﹣b+c+b+a
＝2c．
18． ①③④
解：由图象可知，a＞0，c＜0，
∵对称轴为直线x＝1，
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2a＜0，
∴abc＞0．
故①正确；
∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（3，0），
∴9a+3b+c＝0，
∵b＝﹣2a，
∴3a+c＝0，
∵a＞0，∴8a+c＝3a+c+5a＞0，故②错误；
由②知，c＝﹣3a，
∵a＞0，对称轴为直线x＝1，
∴当x＝1时，函数有最小值，最小值为a+b+c＝a﹣2a﹣3a＝﹣4a，
∴对于任意实数m，有am2+bm+c≥﹣4a，
即am2+bm≥﹣4a﹣c，故③正确；
当n＞时，n+1＞
∵对称轴为直线x＝1，
∴n+1﹣1＞，1﹣n＜，∴y1＜y2．故④正确；
故答案为：①③④．
三．解答题（共8小题）
19．
解：原式＝＝．
（2）＝
＝＝＝．
20．
解：（1）x2+6x﹣7＝0，
（x+7）（x﹣1）＝0，
∴x+7＝0或x﹣1＝0．
∴x1＝﹣7，x2＝1；
（2）4x（2x+1）＝3（2x+1），
移项，得4x（2x+1）﹣3（2x+1）＝0，
∴（2x+1）（4x﹣3）＝0．
∴2x+1＝0或4x﹣3＝0．
∴x1＝﹣，x2＝．
21．
解：依题意，．
在中，，
在中，，
∴，
答：这栋楼的高度为．
22．
（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，∴∠BAD+∠ADB＝120°，
∵∠ADE＝60°，
∴∠BDA+∠EDC＝120°，
∴∠BAD＝∠EDC，∴△ABD∽△DCE；
（2）解：∵△ABD∽△DCE，
∴AB：CD＝BD：CE，
∵BD＝2，CD＝4，
∴6：4＝2：CE，∴CE＝，∴AE＝AB﹣CE＝．
23．
解：设同时运动ts时两个三角形相似，
当△PCQ∽△BCA，则，t＝0.8；
当△PCQ∽△ACB，则，t＝2．
答：同时运动0.8s或者2s时两个三角形相似．
24．
解：（1）设通道的宽是x米，则每一层的停车位可合成长为（50﹣2x）米，宽为（20﹣2x）米的长方形，
依题意得：（50﹣2x）（20﹣2x）＝736，
整理得：x2﹣35x+66＝0，
解得：x1＝2，x2＝33（不符合题意，舍去）．
答：通道的宽是2米．
（2）设每个车位的月租金上涨y元，则每个车位的月租金为（200+y）元，可租出（64﹣
）个车位，
依题意得：（200+y）（64﹣）＝14400，
整理得：y2﹣440y+16000＝0，
解得：y1＝40，y2＝400，
又∵要优惠大众，∴y＝40．
答：每个车位的月租金应上涨40元．
25．
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CBE＝∠FDC＝90°，CB＝CD＝AB，CB∥DF，
∴∠BCE＝∠DFC，∴△BCE∽△DFC，
∵△BCE∽△DFC
∴，即，∴AB2＝BE⋅DF；
（2）解：∵，，
∴，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD∥AB，CD＝AB，CB∥AD，
∴BE∥CD，
∴∠EBG＝∠CDG，∠BEG＝∠DCG，
∴△BEG∽△DCG，
∴，
设，则CD＝6x，
∴，
∵AF∥CB，∴∠FAE＝∠CBE，∠AFE＝∠BCE，
∴△AFE∽△BCE，∴，
∴，∴，
∴EF的长为．
26．
解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点B（﹣3，0），C（1，0），
∴，
解得：，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）∵x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，
∴A（0，3），
∴直线AB解析式为y＝x+3，
∵点P在线段AB上方抛物线上，
∴设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），
∴D（t，t+3），
∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t＝，
∵a＝﹣1＜0，
∴当时，DP的长最大，
此时，点P的坐标为（﹣，）；
（3）存在点P使△PDE为等腰直角三角形，
设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），则D（t，t+3），
∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t，
∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴对称轴为直线x＝﹣1，
∵PE∥x轴交抛物线于点E，
∴E、P关于对称轴对称，
∴xE﹣（﹣1）＝（﹣1）﹣t，
∴xE＝﹣2﹣t，
∴PE＝|xE﹣xP|＝|﹣2﹣2t|，
∵△PDE为等腰直角三角形，∠DPE＝90°，
∴PD＝PE，
①当﹣3＜t≤﹣1时，PE＝﹣2﹣2t，
∴﹣t2﹣3t＝﹣2﹣2t，
解得：t1＝1（舍去），t2＝﹣2，∴P（﹣2，3），
②当﹣1＜t＜0时，PE＝2+2t，
∴﹣t2﹣3t＝2+2t，
解得：t1＝，t2＝（舍去），∴P（，），
综上所述，点P坐标为（﹣2，3）或（，）时，使△PDE为等腰直角三角形．