安徽省县中联盟2024-2025学年高一下学期3月联考数学试卷（原卷版+解析版）

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这是一份安徽省县中联盟2024-2025学年高一下学期3月联考数学试卷（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围，已知，则，已知正数满足，则最小值为，在边长为2的正方形中作出等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题济用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册第六章.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 化简：（）
A. B. C. D.
2. 已知集合，则（）
A. B. C. D.
3. 已知向量，则向量在向量上投影向量为（）
A. B. C. D.
4. 已知向量，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
5. 已知，则（）
A. B.
C D.
6. 已知正数满足，则最小值为（）
A. 8B. 7C. 6D. 5
7. 受潮汐影响，某港口一天的水深（单位：）与时刻的部分记录如下表：
若该天从与的关系可近似的用函数来表示，则下列结论正确的是（）
A.
B.
C. 时的水深约为
D. 一天中水深低于的时间为4小时
8. 在边长为2的正方形中作出.直角顶点为的中点.其他两顶点分别在边上运动.则的周长的取值范围（）

A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知三个非零向量，则下列命题正确的是（）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则或
D. 若，则
10. 在中，角的对边分别为，则下列说法正确的是（）
A. 若，则的外接圆的面积为
B. 若，则满足条件的三角形有两个
C. 若为锐角三角形，则
D. 若，则
11. 记表示中的较大者.若函数.则（）
A. 是周期函数
B. 是函数的图象的对称轴
C. 的值域为
D. 在上单调递减
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知狄利克雷函数则__________.
13. 如图，为了测量一条大河两岸之间的距离，无人机升至米的空中沿水平方向飞行至点进行测量，在同一铅垂平面内.在点测得的俯角为，则__________.
14. 在中，角的对边分别为，且.若，则对的最小值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说阴､证明过程或演算步骤.
15. 化简下列各式：
（1）；
（2）.
16. 在等腰梯形中，为的中点，点在上，且，记.
（1）用向量表示向量；
（2）求的值.
17. 将的图象上每个点的横坐标都缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图象向上平移1个单位长度，得到的图象.
（1）求的单调递增区间；
（2）求的图象的对称轴方程；
（3）求不等式的解集.
18. 若对定义在上的函数，存在.使得恒成立，则的图象关于点对称，已知函数，且.
（1）证明：函数的图象是中心对称图形；
（2）求的值；
（3）当时，求在上的最小值.
19. 若一个三角形中两边的平方和是第三边平方的倍，则称该三角形为阶准直角三角形.在中，角的对边分别为，且.
（1）证明：是2阶准直角三角形；
（2）若，求的值；
（3）若，求面积的最大值.
时刻
水深
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0