2025年四川省成都市崇州市中考数学一诊试题（原卷版+解析版）

这是一份2025年四川省成都市崇州市中考数学一诊试题（原卷版+解析版），共9页。
考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0．5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”．
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0．5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效．
3．考试结束后由监考老师将答题卡收回．
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 是幻方量化旗下公司深度求索（）研发的推理型．拥有卓越的性能，在数学、代码和推理任务上可与媲美．其采用的大规模强化学习技术，仅需少量标注数据即可显著提升模型性能．此外，构建了智能训练场，通过动态生成题目和实时验证解题过程等方式，提升模型推理能力．2025年1月20日，模型正式发布，据不完全统计，截至2月5日，的下载量已接近万．将万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 学校组织各班开展“减少近视，守护光明”主题班会活动，九年级一班班长小颖随即组织本班42名同学进行视力检查，小颖根据视力检查数据制作了如下统计表，则九年级一班同学视力检查数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 4.8，4.8B. 4.8，4.7C. 4.8，4.75D. 4.8，4.6
5. 如图，将两张相同矩形纸片互相重叠得到四边形，连接，测得，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，弦，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 二次函数的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A. 对称轴为直线B. 的最小值为
C. 对应的函数值为D. 当时，则
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9. 已知，则______．
10. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为______．
11. 如图，四边形是平行四边形，为对角线，于点，，，则的值为______．
12. 《九章算术》是中国古代的数学专著，成书于公元一世纪左右．小红阅读《九章算术》中有趣的方程问题后，随即对某个题目进行改编，修改后的题目为：“今有5头牛、7只羊，值钱920金；将牛与羊互换其中一只（头），值金相同．”设每头牛、每只羊的价格各为金，金，根据题意列出方程组为______．
13. 如图，在中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点和点；作直线分别交线段，于点，．若，，则的值为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14. （1）计算：；
（2）解不等式组：
15. 2025年1月，中共中央、国务院印发《教育强国建设规划纲要（2024-2035年）》．《纲要》指出：促进学生健康成长、全面发展．深入实施素质教育，健全德智体美劳全面培养体系，加快补齐体育、美育、劳动教育短板．落实健康第一教育理念，实施学生体质强健计划．某校为落实文件精神，随即调整完善学生体育训练计划，保证学生每天在校综合体育活动时间不低于2小时．学校通过增加体育课程和各类比赛等不断丰富体育项目，让学生健康快乐成长．为了解同学们对比赛项目的喜爱情况，体育组老师对部分同学进行了项目喜好情况调查（每位同学只能选一种），特制定如下统计表和统计图．
根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有______人，表中______，______；
（2）在扇形统计图中，求“”“”比赛项目对应的圆心角度数；
（3）若学校共有1600名学生，请你根据调查结果，估计选择“”比赛项目学生人数．
16. 寒假中，小张和家人到某景点旅游．小张是摄影爱好者，他操控无人机对景点的建筑物进行拍摄游览．某景点的游览阶梯与水平地面的夹角为度，无人机位于点处，测得阶梯同侧建筑物，的俯角分别为和（点，在直线上，，），若无人机离建筑物，的竖直距离分别为和，求点与点的水平距离．（参考数据：，，，，，）
17. 如图，在中，，以边为直径与交于点，点为弧的中点，直线，分别交，于点，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象分别交于点和点．

（1）求直线的表达式；
（2）如图2，直线经过点与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，点将线段分成，两条线段，且，连接，求的面积；
（3）在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点，使是以为斜边的直角三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19. 已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，则的值为______．
20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线的图象交于点，点的横坐标为，则______．
21. 如图，四边形是平行四边形，点为边上的中点，点为对角线上一点，且，现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率为______．
22. 如图，在中，，，点为斜边上一点，连接，将沿翻折得到，与交于点，当时，则______
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与轴分别交于点和点，过顶点的直线轴于点，点为线段上一点，点在线段上，且，当取最小值时，则______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24. 春节期间，由“饺子”编剧并执导的奇幻动画电影《哪吒之魔童闹海》一上映就获得观众好评．某商家抓住商机，随即销售一种成本为每件20元的特色哪吒纪念品．经销售发现：当售价为每件30元时，每天可售出100件；售价每上涨2元，日销量就会减少4件；售价每下降1元，日销量就会增加5件．设该纪念品的售价为每件元（为整数且），每天的销售量为件．
（1）求出与的函数关系式；
（2）该纪念品售价定为多少元时，商家每天获得销售利润最大？最大利润是多少？
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，抛物线：经过，两点，与轴交于点，连接，且．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图2，点为抛物线上一点，且位于第三象限，于点，若，求点的坐标；
（3）抛物线与抛物线：关于原点对称，抛物线与轴正半轴交于点，作交直线于点，在抛物线上是否存在点，使得∠，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
26. 在中，，，点为直线上一点，连接，将绕点顺时针旋转至线段，直线与直线交于点．
（1）如图1，当平分时，连接，求证：；
（2）如图2，当点与点重合时，连接，求的值；
（3）过点作于点，连接，当最小时，求的面积．
视力
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
49
5.0
5.1
5.2
人数
2
3
4
6
5
8
5
4
3
2
比赛项目
人数
篮球比赛
60
足球比赛
50
排球比赛
乒乓球比赛
羽毛球比赛
25
空竹比赛