湖南省邵阳市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题（含答案）

这是一份湖南省邵阳市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了保持答题卡的整洁，函数的定义域为，若正实数满足，则的最大值为，已知函数等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，22个小题.满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级､考号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡上“条码粘贴区”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.保持答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡，试题卷自行保存.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的
1.设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知命题，则命题的否定为（ ）
A. B.
C. D.
3.已知，则的值为（ ）
A. B. C.3 D.-3
4.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
5.函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
6.若正实数满足，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数，若存在满足，且，则的最小值为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
8.已知函数.若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知均为实数，且，则下列结论正确的有（ ）
A. B.
C. D.
10.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的有（ ）
A.为偶函数
B.的图象向左平移个单位长度后得到的图象
C.图象的对称中心心
D.在区间上的最小值为
11.下列命题为真命题的有（ ）
A.函数的单调递减区间为
B.函数的图象关于点对称
C.函数与函数是同一个函数
D.函数的最小值为-1
12.已知函数在上单调递增，则实数的可能取值为（ ）
A.-3 B.-2 C.0 D.3
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知扇形的圆心角是2，半径为2，则扇形的面积为__________.
14.函数且是常数的图象过定点__________.
15.若，则__________.
16.创新是一个国家､一个民族发展进步的不竭动力，是推动人类社会进步的重要力量.某学校为了培养学生科技创新能力，成立科技创新兴趣小组，该小组对一个农场内某种生物在不受任何条件的限制下其数量增长情况进行研究，发现其数量（千只）与监测时间（单位：月）的关系与函数模型且）基本吻合.已知该生物初始总量为3千只，2个月后监测发现该生物总量为6千只.若该生物的总量再翻一番，则还需要经过__________个月.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（10分）已知集合.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.
18.（12分）化简求值：
（1）；
（2）.
19.（12分）定义在上的奇函数，已知当时，.
（1）求在上的解析式；
（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
20.（12分）已知函数.
（1）先把函数的图象向右平移个单位；再把曲线上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数的单调递增区间；
（2）若函数在上的最大值为3，求的值.
21.（12分）国家主席习近平在2024年新年贺词中指出，“2023年，我们接续奋斗､砥砺前行，经历了风雨洗礼，看到了美丽风景，取得了沉甸甸的收获”“粮食生产“二十连丰，绿水青山成色更足，乡村振兴展现新气象”.某乡镇响应国家号召，计划修建如图所示的矩形花园，其占地面积为，花园四周修建通道，花园一边长为，且.
（1）设花园及周边通道的总占地面积为，试求与的函数解析式；
（2）当时，试求的最小值.
22.（12分）定义在上的幂函数.
（1）求的解析式；
（2）已知函数若关于的方程恰有两个实根，且，求的取值范围.
2024年邵阳市高一联考试题参考答案与评分标准
数学
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.4 14. 15. 16.24
四､解答题：
17.解析：（1），
解之得：.
实数的取值范围为.
（2）“”是“”的充分条件，.
解之得：.
实数的取值范围为.
18.（1）原式
（2）原式
19.解：（1）是定义在上的奇函数，
.
当时，.
设，则，
.
为奇函数，.
时，.
（2）当时，不等式恒成立，
即上恒成立.
设.
则在上单调递减，
.
实数的取值范围为.
20.（1），
图象向右平移个单位，得到的图象，
再把所得的图象横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变得到的图象.
由得.
函数的单调递增区间为.
（2）
设，则.
令.
当，即时，与矛盾，舍去；
当，即时，.
解得，舍去.
当，即时，，解得.
综上所述：.
21.解：（1）花园的一边长为，面积为花园的另一边长为.
.
（2）由（1）得：
当时，.
当且仅当时取等号，.
当时，函数在上单调递减，
当时，取得最小值，即.
综上得：当时，的最小值为；
当时，的最小值为.
22.解：（1）是幂函数，，解得或3.
当时，，与函数的定义域是矛盾，舍去；
当时，，符合题意.
.
（2）由（1）可得，，代入函数中，有
令，作函数图像如下：
若，即时，；
当时，；
当时，.
若，即时，；
由于，则.
综上所述，
作图如下：
其与直线有且只有两个交点，，且.
.
.
即，
在上单调递增，
.
，
化简得：.
即的取值范围为.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
D
A
A
C
D
B
C
题号
9
10
11
12
答案
AD
AB
BD
ABC