2023届山东省菏泽市高三下学期一模考试数学试题 附答案

这是一份2023届山东省菏泽市高三下学期一模考试数学试题 附答案，共12页。试卷主要包含了02高三一模数学参考答案， 解， 解由题意得， ，得等内容，欢迎下载使用。

2023.02高三一模数学参考答案
一单选
二多选
三 填空
13. 2 14. 1 15. 1 16.
四 解答题
17.解：因为（）,，，
所以
在中，-----------4分
（1）所以--------------------------------------------------5分
（2）在中，--------7分
因为，所以当时，取到最大值.
故的最大值是----------------------------------------------------------------10分
18. 解：设，，表示第次种植作物，，的事件，其中，2，3.
（1）在第一次种植的情况下，第三次种植的概率为
;-----------------------------------------------4分
（2）由已知条件，在第1次种植的前提下：
，，，
，，，
因为第一次必种植，则随机变量的可能取值为1，2，----------------------------6分
，
-------------------------------------------------------------------------------------------------------8分
，
-------------------------------------------------------------------------------------------------------10分
所以的分布列为：
．--------------------------------------------------------------------12分
19. 解：以为坐标原点，过作与垂直的直线为轴，所在的直线分别为轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设直四棱锥的高为，则,，，,,
设平面的一个法向量为，
则 即取.----------------------------2分
所以点到平面的距离为
令解得.-----------------------------------4分
（1）设平面的一个法向量为,
由，，
则 即，取,
而, 所以,
又与,共面，故直线不在平面内.---------------------7分
说明：能判定正确的得一分，用不同的方法说明理由，只要正确，该问即可满分.
（2）依（1）知平面的一个法向量为，
易知平面的一个法向量为,
设二面角的平面角为，
则,故二面角的余弦值.
-------------------------------------------------------------------------------------------------12分
20. 解（1）由题意得， ，得
由 ，得
由①，可得 且-------------3分
由 , 当 的所有取值为： 所以
（说明：直接写出：由题意得或由题意得或由题意得 得的所有取值为：得以的给2分.)
（2）------------8分
所以---------10分
由于是递减的，所以-------12分
21. 解：（1）函数在上单调递增，因此，，
记，则，得.当时，函数单调递增;
当时，函数单调递减，所以在处取最大值，因此；------------------------------------------------------------------------4分
（2）不妨设，由，，即为方程的两根，由，所以，
记（），则,得，
在上单调递减，在上单调递增，---------------------------6分
在处的切线方程为，
记（），则单调递减，
则，即，
过处的切线方程为，记（），则单调递增；
又，即，
-----------------------------------------------------------------------------------------------------9分
记与和的交点横坐标分别为，则
，，由，单调递减，所以，
，，由，单调递增，所以，
.
----------------------------------------------------------------------------------------------------12分
22. 解：（1） ,
故椭圆的方程为;-------------------------------------3分
（2）依题意设直线的方程为，,
联立方程组,消元得：,
，,-------------------------4分
由得：,
两边同乘，,
即;----------------------------------------------------------------6分
将代入上式得：
整理得： 所以或（舍）,------------------------------8分
-------------------------------------------------------------------------------10分
当时等号成立，满足条件，所以面积的最大值为.------------------12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
D
D
A
C
A
C
题号
9
10
11
12
答案
ACD
BC
BC
BCD
1
2