安徽省黄山市歙县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份安徽省黄山市歙县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：100分钟 满分： 100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1. 第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行，下列四个运动会项目图标是轴对称图形的是
A. B. C. D.
2. 随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米），则0.000000022用科学记数法表示为
A. B. C. D.
3. 如图，已知是线段的垂直平分线，则的周长为
A．13cmB．14cmC．15cmD．16cm
4. 下列计算正确的是
A. B. C. D.
5. 如图，在中，，，，则的度数是
A. B. C. D.
6. 下列各式从左到右变形一定正确的是
A. B. C.D.
7. 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌.若用两种边长相等的正多边形进行平面镶嵌，下列正多边形不能与正三角形镶嵌成一个平面图案的是
A. 正方形B. 正六边形C. 正十二边形D. 正十八边形
8. 如图，设表示甲图阴影部分面积，表示乙图阴影部分面积，则
取值范围是
A.B.C.D.
9. 为打造“宜居宜游新黄山”，我市正建设一批街角公园．如图，是一个正在修建的街角公园．要在公园里修建一座凉亭，使该凉亭到公路、的距离相等，且使得，则凉亭的位置是
A. 的角平分线与边上中线的交点
B. 的角平分线与边上中线的交点
C. 的角平分线与边上中线的交点
D. 的角平分线与边上中线的交点
10. 如图，点在等边的边上，，点是射线
上一动点，点是边上一动点，，垂足为点
，当的值最小时，，则的长为
A.B.C.D.
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分.）
11. 已知分式，则的值为 ．
12．如图，已知在直角三角形中，，若沿图中
虚线剪去，则 ．
13. 已知，则的值为 ．
14. 若多项式是完全平方式，则 ．
15. 如图，在中,,以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交,
于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，
作射线交于点.若,，则的面积是__________．
16. 对于二次三项式，如果能将常数项分解成两个因数，，使，的和恰好等于一次项系数，即，，就能将分解因式.这种分解因式的方法取名为“十字相乘法”.为使分解过程直观，常常采用图示的方法，将二次项系数与常数项的因数分成两列(如图),再交叉相乘并求和，检验是否等于一次项系数，进而进行因式分解. 则代数式因式分解的结果为．
17. 如图，在中，，，，，点是边上一动点．连接，将沿折叠，得到，其中点落在处，交于点，当为直角三角形时，的长度是_________．
18. 如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.已知，.“筝形”的对角线、相交于点.如下结论：
是等边三角形；
；
；
点、分别在线段、上，且，
则，
其中正确的结论有 . （填写所有正确结论的序号）
三、计算题（本大题共2小题，共6分）
19.（1）因式分解：
（2）先化简，再求值：，其中，．
四、解答题（本题共5小题,共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）
20.（本小题7分）
如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为
（1）在图中画出关于轴的对称图形，并直接写出点的坐标；
（2）点与点关于轴对称，若，求点的坐标．
21. （本小题7分）
如图,一块三角板，，，过点作直线，分别过点，作的垂线，垂足分别是，．
（1）求证：≌；
（2）若，求梯形的面积．
22. （本小题7分）
我国已成为全球最大的电动汽车市场，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现：电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍．求这款电动汽车平均每公里的充电费．
23. （本小题9分）
已知三角形的三边分别为；
（1）化简：
（2）已知，
①当取最大整数时，求三角形的周长；
②关于的分式方程的解是非负数，求符合条件的所有整数 的和.
24. （本小题10分）
实验与探究：
学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等.那么，不相等的边（或角）所对的角（或边）之间的大小关系怎样呢？大边所对的角也大吗？某校数学兴趣小组的同学们对此展开探究：
（1）如图（1）,在中，如果，那么将折叠，使边落在上，点落在上的点，折线交于点，则可以得出.请根据这个思路，结合图（1）,写出证明过程．
（2）在探究中同学们画图发现：当时，、、分别是的中线、角平分线和高线，则点在直线上的位置始终处于点和点之间．你认为这个结论是否一定成立？如果成立，请结合图(2)进行证明：如果不成立，请举出反例．
2024—2025学年度第一学期期末质量检测
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。）
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分.）
11.12. 13. 14.
15. 16. 17. 18.
三、计算题（本大题共2小题，共6分）
19.（1）解：原式
…………………………………………2分
…………………………………………………3分
（2）解：原式
…………………………………2分
当时，原式= ………3分
四、解答题（本题共5小题,共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）
20.（1）如图，即为所求
………………………………………………2分
点的坐标为 ………………………………………………………3分
（2）与点关于轴对称，则 ……………………4分
又，，或 ……………………………6分
点的坐标为或. ………………………………………7分
21.（1）证明：
．
…………………………………………………2分
……………………………………………4分
（2）解：
………………………………………6分
……………………7分
22. 解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为元，
依题意得：， ……………………………………………3分
解得： ………………………………………………………………5分
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．……………………6分
答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元． …………………………7分
23. 解：（1）由题意得：
原式 ……………2分
（2） …………………………………………3分
……………………………………………4分
…………………………………5分
（3） …………………6分
原方程的解是非负数
………………………………………………………7分
且， 取正整数
…………………………………………………………8分
所有整数的和为 ………………………………9分
24. （1）证明：如图（1）,由翻折的性质得：
…………………………………………………………4分
（2）这个结论一定成立，理由如下：
是的高，
平分，
∴点在点的左侧. ……………………………………………………7分
如图（2）,延长到点，使，连接，
是的中线，
，
在和中，
，
≌，
平分，
∴点在点的右侧，
∴点在直线上的位置始终处于点和点之间． ……………10分