浙江省金华市十校2025年高考数学模拟试卷（4月份）（含解析）

这是一份浙江省金华市十校2025年高考数学模拟试卷（4月份）（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知向量a=(1,2),b=(m,−4)，若a/​/b，则实数m的值为( )
A. 2B. −2C. 8D. −8
2.设集合P={0,1,2}，Q={x|x2−4>0}，则( )
A. P⊆QB. Q⊆PC. ∁RP⊆QD. Q⊆∁RP
3.点A(2,1)绕原点O按逆时针方向旋转90°到达点B，则点B的坐标为( )
A. (1,2)B. (−1,2)C. (−2,1)D. (−2,−1)
4.一组不全相等的数据，去掉一个最大值，则下列数字特征一定改变的是( )
A. 极差B. 中位数C. 平均数D. 众数
5.已知a=lg32，b=lg54，c=lg98，则( )
A. cA，此时△ABC成为锐角三角形，故B正确；
对于C，当a=2，c=3时，由余弦定理可得9=b2+4−2×2×b×csπ3，
解得b=1+ 6，所以csB=4+9−(1+ 6)22×2×3>0，所以B为锐角，
由b>c>a，所以B>C>A，此时△ABC成为锐角三角形，故C正确；
对于D，当b=3，c=2时，由余弦定理可得4=a2+9−2×3×a×csπ3，即a2−3a+5=0，
由于Δ=9−4×54⇒m2>4k2−1=35⇒m∈(−∞,− 35)∪( 35,+∞)，
所以t=37m∈(−∞,−37 35)∪(37 35,+∞)；
(ii)由题知Q(0,m)，A(−3,0)，
因为k=y0x0+3=mk2−4km+3k2−12⇒−4km+3k2−12=mk，
所以m=3(k2−4)5k⇒mkk2−4=35，
又x0+3=y0k，y0=mk2k2−4，
则PA= (x0+3)2+y02= 1+1k2|y0|=|mk 1+k2k2−4|=35 1+k2，
PQ= x02+(y0−m)2= x02+16m2(k2−4)2，
mkk2−4=35⇒mk2−4=35k，x0=−4kmk2−4=−125，
则PQ= 14425+14425k2=125 1+k2k2，
则S△APQ=12PA⋅PQ=1825⋅1+k2|k|=1825⋅(|k|+1|k|)≥1825⋅2 |k|⋅1|k|=3625，
当k=±1取得，此时m2=9(k2−4)225k2=8125⇒Δ=16(8125+1−4)>0满足题意．
综上，S△APQ的最小值为3625．
(1)由虚轴及离心率可得a，b，即可得双曲线方程；
(2)令P(x0,y0)，设直线BC为：y=−1kx+m，将直线BC方程与双曲线方程联立，由韦达定理可得x0=−4kmk2−4，y0=mk2k2−4，
(i)代入k=13，可得x0=1235m，y0=−135m，结合13=y0x0−t，可得t=37m，最后由△>0可得答案；
(ii)由t=−3，结合x0=−4kmk2−4，y0=mk2k2−4，k=y0x0+3，可得S△APQ关于k的表达式，然后由基本不等式可得答案．
本题考查双曲线方程的应用，属于难题．
19.【答案】f =1，f =0；
当k为偶数时，f(2a1+2a2+⋯+2ak)=0，
当k为奇数时，f(2a1+2a2+⋯+2ak)=1．
513591．
【解析】解：(1)由定义可得f(7)=f(6)+(−1)f(6)，
因为f(6)=f(3)=f(2)+(−1)f(2)=f(1)+(−1)f(1)=0，所以f(7)=1，
由定义可得f(10)=f(5)，
因为f(5)=f(4)+(−1)f(4)=f(2)+(−1)f(2)=0，所以f(10)=0．
(2)不妨设a1