河北省邢台市卓越联盟2025届高三（下）4月质检数学试卷（含解析）

这是一份河北省邢台市卓越联盟2025届高三（下）4月质检数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若(m−i)2=3+4i(m∈R)，则|2+mi|=( )
A. 2B. 2C. 2 2D. 4
2.已知函数f(x)是奇函数，且x>0时，f(x)=x2+lg3x，则f(−3)=( )
A. 10B. 9C. −9D. −10
3.已知全集U=R，集合M={x|2−x>0}，N={x|y= x2+2x−8}，则下列关系中正确的是( )
A. M∩N=⌀B. M∪N=UC. M⊆ND. ∁UN⊆∁UM
4.用数字1，2，3，4组成没有重复数字的三位数，则这些三位数中是3的倍数的有( )
A. 3个B. 6个C. 9个D. 12个
5.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，P是抛物线C上一点，若P到x轴的距离为4，且|PF|=4，则p=( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
6.设随机变量X～B(10,p)，若E(X)=6，则D(5X−4)=( )
A. 60B. 56C. 12D. 8
7.已知θ∈(2π3,7π6)，sin(2θ−π3)=1825tan(θ−π6)，则csθ=( )
A. −35B. −45C. −3 3+410D. −4 3+310
8.数学中的玫瑰线是一种具有周期性的曲线，常见的玫瑰线有三叶玫现线、四叶玫瑰线和六叶玫瑰线.已知一个四叶玫瑰线的方程为x2+y2=4x23y23，其图象如图所示.若将满足x∈Z，y∈Z的点(x,y)称为整点，则满足x2+y2≤4x23y23的整点有( )
A. 9个B. 17个C. 25个D. 33个
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.对于函数f(x)=sinxcsx+ 3sin2x− 32，则( )
A. 函数f(x)的图象关于直线x=5π12对称
B. 函数f(x)在区间[π3,5π6]上单调递减
C. 函数f(x)在区间[0,π2]上的值域为[− 32,1]
D. 将函数f(x)的图象向右平移π12个单位长度得到函数y=cs2x的图象
10.已知定义域为R的函数f(x)满足f(4−x)=f(x)，且对任意的x1，x2∈[2,+∞)，x1≠x2时，f(x1)−f(x2)x1−x20,b>0)的上、下焦点分别为F1，F2，过F1的直线l与双曲线C的上、下两支分别交于点P，Q.若F1Q⊥F2Q，sin∠PF2Q=45，则双曲线C的离心率为______．
14.在△ABC中，若BC=3AB，△ABC的面积为6，则边AC长度的最小值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
2024年12月14日，人民日报健康客户端从深圳市市场监督管理局获悉，深圳率先获批农业农村部农产品质量安全监管司水果质量分级试点，建立优质水果品质评价制度，深圳在全国率先研制集口感、香气、营养等客观理化指标的水果质量分级“深圳标准”，将水果分为A+、A和B三个等级，其中蓝莓按照横径x(mm)分类标准是：x≥24为A+等级，22≤x0时，f(x)=x2+lg3x，
所以f(3)=9+lg33=9+1=10，
则f(−3)=−f(3)=−10．
故选：D．
由已知先求出f(3)，然后结合函数的奇偶性即可求解．
本题主要考查了函数的奇偶性在函数求值中的应用，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】解：由x2+2x−8≥0可得，x≤−4或x≥2，
所以N={x|x≤−4或x≥2}，
又因为集合M={x|2−x>0}={x|x0，f(x)单调递增，
当x∈(1m,+∞)时，f′(x)0时，f(x)在(0,1m)单调递增，在(1m,+∞)单调递减；
(2)m=0，则f(x)=lnx，f′(x)=1x(x>0)，g′(x)=x，
设公切线在f(x)上的切点坐标为(t,lnt)，则切线的斜率为f′(t)=1t,t>0，
此时切线方程为y=1t(x−t)+lnt=1tx−1+lnt，
设公切线在g(x)上的切点坐标为(p,12p2−12)，则切线的斜率为g′(p)=p，
此时切线方程为y=p(x−p)+12p2−12=px−12p2−12，
所以1t=p−1+lnt=−12p2−12，lnt=−12(1t2−1),t>0时两边都是单调的，
且t=1时，等号成立，故t=1，
公切线方程为y=x−1；
(3)h(x)=f(x)+g(x)=lnx−mx+12x2−12，
h′(x)=1x−m+x=x2−mx+1x=0，即x2−mx+1=0，
因为h(x)的两个极值点为x1，x2(x2