重庆市巴蜀中学2025年高考数学二诊试卷（含解析）

这是一份重庆市巴蜀中学2025年高考数学二诊试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.“1x>|x|”是“|x|12等价于elnx>e12= e，即x> e.根据以上思路求解：函数f(x)=xx，x∈(0,+∞)的最小值为( )
A. 0B. 1C. e1eD. e−1e
8.已知向量a,b,a+b都是单位向量，且向量c满足向量a−c,b−c的夹角为π3，则|c|的最大值为( )
A. 2B. 3C. 5D. 3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若函数y=f(x)的图象经过平移后可以得到函数y=g(x)的图象，则称函数f(x)与g(x)是“全等函数”.下列各组函数中，f(x)与g(x)是“全等函数”的是( )
A. f(x)=sinx+ 3csx，g(x)= 2sinx−csx
B. f(x)=ex，g(x)=2⋅ex
C. f(x)=lnx，g(x)=ln(2x)
D. f(x)=ln|x|，g(x)=ln(|x|+1)
10.已知a，b为正实数，ab+a+2b=14，则下列说法正确的是( )
A. a+b0.若函数y=f(af(x))所有零点的乘积为1，则实数a的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图所示，在空间几何体ABCDPQ中，四边形ABCD为正方形，平面PCD⊥平面ABCD，QA⊥AB，PD//QA，PD=DC=2QA．
(1)证明：PD⊥平面ABCD．
(2)求平面PBC与平面PBQ所成锐二面角的大小．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=lnxx+a(a>0)的图象在x=1处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为14．
(1)求a的值；
(2)记f(x)的极大值点为x0，证明：x0f(x0)=1．
17.(本小题15分)
甲、乙、丙三位同学组队参加一个闯关活动.每次只能派1个人参加闯关活动，每次闯关用时1分钟，如有必要则派下一个人继续参加闯关活动，直至三人中有两人闯关成功就视为团队“挑战胜利”，否则视为“挑战失败”.在已经确定“挑战胜利”或“挑战失败”时，活动立刻结束.已知甲、乙、丙各自能闯关成功的概率分别为14,13,23，且假定每人能否闯关成功的事件是相互独立的．
(1)若改变三个人先后参加闯关的顺序，团队“挑战胜利”的概率是否会发生变化？请说明理由．
(2)为了使活动平均用时最少，三位同学应该以怎样的先后顺序参加闯关活动，并说明理由．
18.(本小题17分)
已知直线l：y=kx+t(k>0,t1)交于A，B两点(A在下方，B在上方)，线段AB的中点为E，直线OE的斜率为−13k(O为坐标原点)．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若射线OE与椭圆C、直线x=3分别交于G，D两点，且|OD|，|OG|，|OE|成等比数列．
(i)求点M(0,1)到直线l的距离的最大值；
(ii)当直线BG与x轴垂直时，求△ABG的外接圆方程．
19.(本小题17分)
存在m∈N*，对任意的n∈N*，当n>m时，正项数列{an}都满足an−m⋅an−m+1⋅⋯⋅an−1⋅an+1⋅⋯⋅an+m−1⋅an+m=an2m，则称{an}满足P(m)性质.例如：当m=4时，2n−4⋅2n−3⋅2n−2⋅2n−1⋅2n+12n+2⋅2n+3⋅2n+4=28n=(2n)2×4，则等比数列{2n}满足P(4)性质；当m=1时，(n−1)(n+1)≠n2，则数列{n}不满足P(1)性质.已知数列{an}同时满足P(2)，P(3)性质．
(1)证明：数列{an}为等比数列；
(2)已知a1=1，a2=3，若数列{bn}满足：bn=k,n=akbn−1+2k,ak0，且1>x2，解得0