四川省绵阳南山中学2024-2025学年高二下学期3月月考物理试卷（Word版附解析）

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满分 100 分，时间 75 分钟。考试结束后将答题卡交回。
注意事项：
1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦
干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
第Ⅰ卷（选择题，共 48 分）
一、单项选择题（本大题 8 小题，每小题 4 分，共 32 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 如图所示，关于电和磁的情景中，下列说法正确的是（ ）
A. 图（a）是奥斯特利用实验装置发现了电磁感应现象
B. 图（b）是研究电磁感应的实验，只要开关一直接通，即使小螺线管 A 插入大螺线管 B 中不动，电流计
中也有感应电流通过
C. 图（c）表示通电方向相反的两长直导线相互排斥，是通过电场实现的
D. 图（d）是手机无线充电的原理，若将交流电接入送电线圈中，可以利手机进行充电，这运用的是电磁
感应原理
【答案】D
【解析】
【详解】A．图（a）是奥斯特利用实验装置发现了电流的磁效应，故 A 错误；
B．图（b）是研究电磁感应的实验，只要开关一直接通，当小螺线管 A 插入大螺线管 B 中不动时，穿过大
螺线管 B 中的磁通量没有发生变化，电流计中没有感应电流通过，故 B 错误；
C．图（c）表示通电方向相反的两长直导线相互排斥，是通过磁场实现的，故 C 错误；
D．图（d）是手机无线充电的原理，与变压器工作原理相同，若将交流电接入送电线圈中，可以利手机进
行充电，这运用的是电磁感应原理，故 D 正确。
故选 D。
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2. 如图甲所示，在圆形线圈内分布着与线圈平面垂直的匀强磁场，现规定磁感应强度 B 的方向垂直纸面向
外为正。已知磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列
说法正确的是（ ）
A. t=0 时刻感应电动势最大
B. t1~t3 时间内，感应电动势增大
C. t2 时刻，感应电动势为零
D. t1、t3 时刻，感应电流方向相同
【答案】D
【解析】
【详解】AC．根据法拉第电磁感应定律可得
由图像可知在 t=t2 时刻 最大，则感应电动势最大，选项 AC 错误；
B．t1~t3 时间内， 先增加后减小，则感应电动势先增加后减小，选项 B 错误；
D．根据楞次定律可知 t1 时刻磁通量向外减小，t3 时刻磁通量向里增加，则这两个时刻感应电流方向相同，
选项 D 正确。
故选 D。
3. 如图所示，圆环形导体线圈 a 平放在水平桌面上，在 a 的正上方固定一竖直螺线管 b，二者轴线重合，
螺线管与电源和滑动变阻器连接。现将滑动变阻器的滑片 P 向上滑动，下列说法正确的是（ ）
A. 穿过线圈 a 的磁通量增大
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B. 从上往下看，线圈 a 中将产生顺时针方向的感应电流
C. 线圈 a 有收缩的趋势
D. 桌面对线圈 a 的支持力增大
【答案】B
【解析】
【详解】A．将滑动变阻器的滑片 P 向上滑动，则阻值增大，电流减小，线圈 b 的磁场减弱，穿过线圈 a 的
磁通量变小，故 A 错误；
B．穿过线圈 a 的磁通量向下减小，根据楞次定律可知，从上往下看，线圈 a 中将产生顺时针方向的感应电
流，故 B 正确；
CD．穿过线圈 a 的磁通量向下减小，根据“增缩减扩”、“来拒去留”可知，线圈 a 有扩大且靠近线圈 b
的趋势，桌面对线圈 a 的支持力减小，故 CD 错误。
故选 B。
4. 如图所示，等腰直角三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的直角边在 x 轴上且长为 L，高为 L
。纸面内一边长为 L 的正方形导线框沿 x 轴正方向做匀速直线运动穿过磁场区域，在 时刻恰好位于图
中所示的位置。以顺时针方向为导线框中电流的正方向，下列图像正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】
【详解】在 0~ L 过程，磁通量增大，由楞次定律判断感应电流方向为顺时针方向，为正值，线圈切割有效
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长度均匀增加，线圈中的电流为
在 L~ 2L 过程，磁通量减小，由楞次定律判断感应电流方向为逆时针方向，为负值，线圈切割有效长度均匀
增加，线圈中的电流为
故选 A。
5. 如图所示，单匝正方形闭合线圈 MNPQ 放置在水平面上，空间存在方向竖直向下、磁感应强度为 B 的有
界匀强磁场，磁场两边界成 角。线圈的边长为 L、总电阻为 R。现使线圈以水平向右的速度 匀速
进入磁场。下列说法正确的是（ ）
A. 当线圈中心经过磁场边界时，N、P 两点间的电压
B. 当线圈中心经过磁场边界时，线圈所受安培力
C. 当线圈中心经过磁场边界时，回路的瞬时电功率
D. 线圈从开始进入磁场到其中心经过磁场边界的过程，通过导线某一横截面的电荷量
【答案】C
【解析】
【详解】A．当线圈中心经过磁场边界时，只有 NP 边产生切割磁感线，线圈中产生的感应电动势为
NP 间的电压为路端电压，则有
故 A 错误；
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B．当线圈中心经过磁场边界时，线圈 NP、PQ 边受到安培力作用，根据安培力公式且将 NP、PQ 两边所受
的安培力合成得
故 B 错误；
C．当线圈中心经过磁场边界时，回路的瞬时电功率
故 C 正确；
D．线圈从开始进入磁场到其中心经过磁场边界的过程，通过导线某一横截面的电荷量为
故 D 错误。
故选 C。
6. 如图所示，有界磁场的宽度为 ，一带电荷量为 、质量为 的带负电粒子以速度 垂直边界射入磁场，
离开磁场时速度的偏角为 ，不计粒子受到的重力，下列说法正确的是（ ）
A. 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨迹半径为 4d
B. 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的角速度为
C. 带电粒子在匀强磁场中运动的时间为
D. 匀强磁场的磁感应强度大小为
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【答案】C
【解析】
【详解】A．带电粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，根据几何关系有
故 A 错误；
B．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的角速度为
故 B 错误；
C．带电粒子在匀强磁场中运动的时间
故 C 正确；
D．由洛伦兹力提供向心力得
解得
故 D 错误。
故选 C。
7. 如图所示为回旋加速器工作原理示意图：置于高真空中的 D 形金属盒半径为 ，两金属盒间的狭缝很小，
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带电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强度为 的匀强磁场与盒面垂直，加速电压为 。若 D 型盒圆心 A 处
粒子源产生质子，质量为 、电荷量为 、初速度为零，质子在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相
对论效应和重力的影响，则下列说法正确的是（ ）
A. 随着速度的增加，质子在磁场中运动的周期越来越短
B. 质子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比
C. 质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压 成正比
D. 质子被加速后的最大动能等于
【答案】B
【解析】
【详解】A．质子在磁场中由洛伦兹力提供向心力
又
联立可得质子在磁场中运动的周期为
可知随着速度的增加，质子在磁场中运动的周期保持不变，故 A 错误；
B．质子在磁场中由洛伦兹力提供向心力
解得
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质子第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后，获得的速度为 ，则有
解得
质子第 2 次经过两 D 形盒间狭缝后，获得的速度为 ，则有
解得
联立可得质子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比为
故 B 正确；
CD．质子离开回旋加速器时，在磁场中的最大半径为 ，则有
解得质子的最大速度为
可得质子的最大动能为
可知质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压 无关，故 CD 错误。
故选 B。
8. 如图所示，水平放置的平行金属板 A、B 与电源相连，两板间电压为 U，距离为 d.两板之间有垂直于纸
面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 、圆心为 O 的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感
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应强度大小为 。一束不计重力的带电粒子沿平行于金属板且垂直于磁场的方向射入金属板间，然后沿直
线运动，从 a 点射入圆形磁场，在圆形磁场中分成 1、2 两束粒子，两束粒子分别从 c、d 两点射出磁场。
已知ab为圆形区域的水平直径， ， 不计粒子间相互作用，下列说法正确的是（ ）
A. 金属板 A、B 分别接电源的负、正极
B. 进入圆形磁场的粒子的速度大小为
C. 1、2 两束粒子的比荷之比为 3:1
D. 1、2 两束粒子在圆形有界磁场中运动的时间之比为 3:2
【答案】D
【解析】
【详解】A．粒子在圆形磁场区域内向上偏转，根据左手定则可知粒子带正电；粒子在速度选择器内受到的
洛伦兹力的方向也向上，由于粒子在速度选择器内做匀速直线运动，可知粒子受到的电场力的方向向下，
所以电场的方向向下，金属板 A、B 分别接电源的正极、负极，A 错误；
B．金属板 AB 间的电场强度
由题意可知，正离子通过金属板 AB 之间做匀速直线运动，根据平衡条件有
所以
B 错误；
C．轨迹如图
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粒子在圆形磁场中的运动轨迹是一段圆弧，如下图所示， 是离子做圆周运动轨迹的圆心，从 c 点射出的
粒子的半径
由几何关系可知，从 d 点射出的粒子的半径
粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径
则 1、2 两束粒子的比荷之比为
C 错误；
D．根据周期公式
粒子在圆形有界磁场中运动的时间
其中
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所以 1、2 两束粒子在圆形有界磁场中运动的时间之比
D 正确
故选 D。
二、多项选择题（本大题 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求。全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有错或不选的得 0 分）
9. 下列说法中正确的是（ ）
A. 磁电式电表的线圈常常用铝框做骨架，把线圈绕在铝框上，是为了防止电磁感应
B. 电磁炉中线圈通交变电流时，在金属锅上产生涡流，使锅体发热而加热食物
C. 精密线绕电阻常采用双线绕法，可以增强线绕电阻通电时产生的磁场
D. 车站的安检门可以探测人身携带的金属物品，其是利用了电磁感应原理
【答案】BD
【解析】
【详解】A．磁电式电表的线圈常常用铝框做骨架，起到电磁阻尼作用，是为了利用电磁感应，故 A 错误；
B．电磁炉中的线圈通高频电流时，线圈中产生自感现象，在铁磁性金属锅上产生涡流，使锅体发热从而加
热食物，故 B 正确；
C．精密线绕电阻常采用双线绕法，通入电流后，双线产生的磁场方向是相反的，所以会减弱通电时产生的
磁场，这样，就能减小电流改变时引起的自感现象，达到维持电阻稳定的目的，故 C 错误；
D．车站的安检门探测人携带的金属物品的工作原理是由交流电通过线圈产生迅速变化的磁场，磁场在金属
物体内部能感生涡电流；涡电流又会产生磁场，反过来影响原来的磁场，引发探测器发出鸣声，故 D 正确。
故选 BD。
10. 如图所示，重力为 G 的水平铜棒 AC 用绝缘丝线悬挂，静止在水平螺线管的正上方，铜棒中通入从 A
到 C 方向的恒定电流，螺线管与干电池、开关 S 串联成一个回路。当开关 S 闭合后一小段时间内，下列判
断正确的（ ）
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A. 丝线的拉力大于 G
B. 丝线的拉力小于 G
C. 从上向下看，铜棒沿逆时针方向转动
D. 从上向下看，铜棒沿顺时针方向转动
【答案】AC
【解析】
【详解】CD．开关 S 闭合后，画出一条与 AC 相交的磁感线，设两交点处磁感应强度分别为 B 和 B′，根
据安培定则判断，磁感线方向如图所示，
分别将 B 和 B′沿水平方向与竖直方向分解，根据左手定则判断知 A 端受到垂直纸面向外的安培力，C 端
受到垂直纸面向内的安培力，S 闭合后的一小段时间内，从上向下看，铜棒沿逆时针方向转动，C 正确，D
错误；
AB．开关 S 闭合，铜棒转动后，将受到竖直向下的分安培力，丝线的拉力大于 G，故 A 正确，B 错误。
故选 AC。
11. 如图所示，场强为 E 的匀强电场竖直向下，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直电场向外，带电量为 q 的
小球（视为质点）获得某一垂直磁场水平向右的初速度，正好做匀速圆周运动，重力加速度为 g，下列说法
正确的是（ ）
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A. 小球做匀速圆周运动的周期为
B. 小球做匀速圆周运动的周期为
C. 若把电场的方向改成竖直向上，小球正好做匀速直线运动，则其速度为是
D. 若把电场的方向改成竖直向上，小球正好做匀速直线运动，则其速度为
【答案】BD
【解析】
【详解】AB．小球要做匀速圆周运动，电场力与重力要等大反向，电场力向上，小球必须带负电，则有
解得
小球做匀速圆周运动的周期为
粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有
解得
故周期为
联立解得
故 A 错误，B 正确；
CD．若把电场的方向改成竖直向上，小球正好做匀速直线运动，小球带负电，根据平衡条件
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又
解得
故 C 错误，D 正确。
故选 BD。
12. 如图所示，光滑水平地面上有一块足够长且不带电的绝缘木板，空间存在垂直纸面水平向内的匀强磁场
和水平向右的匀强电场，某时刻在木板上表面由静止释放一个带正电的物块，开始的一段时间内两物体能
一起运动，已知木板和物块的质量均为 m，物块的电量为 q，电场强度为 E，磁感应强度为 B，木板与物块
之间的滑动摩擦因数为μ，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g，则（ ）
A. 一起运动阶段，两物体的加速度大小为
B. 一起运动阶段，两物体间的最大静摩擦力逐渐增大
C. 两物体间的压力为零时，恰好发生相对滑动
D. 两物体间恰好发生相对滑动时，物块速度大小为
【答案】AD
【解析】
【详解】A．一起运动阶段，两物体作为一个整体，根据牛顿第二定律有
解得其加速度大小为
故 A 正确；
B．由题知，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即
随着运动速度的增大，洛仑兹力逐渐增大，物块对木板的压力逐渐减小，则最大静摩擦力逐渐减小，故 B
错误；
CD．发生相对滑动前，两物体具有相同的加速度，即
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发生相对滑动的临界条件是物块的加速度开始大于等于木板的加速度，即
解得
又静摩擦力
解得
所以恰好发生相对滑动时，物块和木板之间仍有摩擦力存在，即仍有压力存在，故 C 错误，D 正确。
故选 AD。
第Ⅱ卷（非选择题，共 52 分）
三、填空题（每空 2 分，共 16 分）
13. 某同学在做探究电磁感应现象规律的实验中，她选择了一个灵敏电流计 G，在没有电流通过灵敏电流计
的情况下，电流计的指针恰好指在刻度盘中央。她先将灵敏电流计 G 连接在图甲所示的电路中，电流计的
指针如图甲中所示。
（1）为了探究电磁感应规律，该同学将灵敏电流计 G 与一螺线管串联，如图乙所示。通过分析可知图乙中
的条形磁铁的运动情况是__________ (填“向上拔出”或“向下插入”)
（2）该同学将灵敏电流计 G 接入图丙所示的电路。此时电路已经连接好，A 线圈已插入 B 线圈中，请问灵
敏电流计中电流方向与螺线管 B 中导线的绕向__________ (填“有”或“没有”)关系。她合上开关后，灵
敏电流计的指针向右偏了一下，若要使灵敏电流计的指针向左偏转，可采取的操作是__________。
A．断开开关 B．在 A 线圈中插入铁芯
C．变阻器的滑片向右滑动 D．变阻器的滑片向左滑动
【答案】 ①. 向下插入 ②. 有 ③. AC##CA
【解析】
【详解】（1）[1]由图甲可知，电流从灵敏电流计的左接线柱流入，指针往左偏；由图乙可知，螺线管中的
电流方向为逆时针方向（从下往上看），根据安培定则，螺线管中感应电流的磁场方向竖直向下；条形磁铁
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在螺线管中的磁场方向（原磁场方向）竖直向上，可见感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，根据楞次
定律可知穿过线圈的原磁通量增加，所以条形磁铁向下插入线圈．
（2）[2]由右手螺旋定则可知，用右手握住螺线管，四指的方向和电流方向相同，大拇指指的方向为 N 极方
向，螺线管 B 中导线的绕向不同，则灵敏电流计中电流方向不同，故灵敏电流计中电流方向与螺线管 B 中
导线的绕向有关；
[3]A．合上开关后，灵敏电流计的指针向右偏了，说明 B 线圈中磁通量增加时，电流计指针右偏：现在要
使灵敏电流计的指针向左偏转，因此穿过 B 线圈的磁通量应该减小；断开开关，则穿过 线圈的磁通量减
小，根据楞次定律可知，线圈 B 中产生的感应电流方向与开关合上瞬间线圈中的感应电流方向相反，灵敏
电流计左偏，故 A 正确；
B．在 A 线圈中插入铁芯，穿过 线圈的磁通量增大，根据楞次定律可知，线圈中产生的电流方向与开关合
上瞬间线圈 中的电流方向相同，灵敏电流计指针右偏，故 B 错误；
C．由图丙可知，变阻器的滑片向右滑动，电路中的电流减小，线圈 A 的磁感应强度减小，穿过线圈 的磁
通量减小，根据楞次定律，线圈 B 中产生的感应电流方向与开关合上瞬间线圈 中的感应电流方向相反，
灵敏电流计左偏，故 C 正确；
D．由图丙可知，变阻器的滑片向左滑动，电路中的电流增大，线圈 A 的磁感应强度增大，穿过线圈 的磁
通量增大，根据楞次定律，线圈 B 中产生的感应电流方向与开关合上瞬间线圈 中的感应电流方向相同，
灵敏电流计右偏，故 D 错误。
故选 AC。
14. 某学习小组利用砷化镓霍尔元件（载流子为电子）研究霍尔效应，实验原理如图 1 所示，匀强磁场垂直
于元件的工作面，工作电源为霍尔元件提供霍尔电流 IH，IH 通过 1、3 测脚时，2、4 测脚间将产生霍尔电压
UH。
（1）该霍尔元件中，载流子运动方向和电流方向___________（选填“相同”、“相反”），2、4 测脚中电势高
的是________（选填“2”或“4”）测脚。
（2）某次实验中，利用螺旋测微器测量元件厚度 d（如图 2），其读数为__________mm，调节工作电压，
改变霍尔电流，测出霍尔电压，实验数据如下表所示：
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实验次数 1 2 3 4 5
IH/mA 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50
UH/mV 41.5 83.1 124.8 166.4 208.1
根据实验数据在如图 3 所示的坐标纸上作出 UH 与 IH 的关系图像__________；
（3））设该元件单位体积中自由电子的个数为 n，元件厚度为 d，磁感应强度为 B，电子电荷量为 e，则 UH
与 IH 的关系式为____________。（最终结果用字母 n、d、B、e、UH、IH 表示）
【答案】（1） ①. 相反 ②. 2
（2） ①. 2.000##1.999##2.001 ②.
（3）
【解析】
【小问 1 详解】
[1]由题知，载流子为电子，故载流子运动方向和电流方向相反；
[2]根据左手定则可知，电子受到的洛伦兹力向 4 测脚方向，电子带负电，故 2 测脚中电势高。
【小问 2 详解】
[1]螺旋测微器的读数为
[2]将表格中的数据在图中描点连线，其图像如图所示
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【小问 3 详解】
霍尔元件中电子受到的洛伦兹力等于电场力，有
电流微观表达式
设霍尔元件的宽度为 ，则霍尔元件的电压为
霍尔元件的截面面积
联立解得
四、解答题（本大题 3 小题，共 36 分。要求写出必要的文字说明、主要的计算步骤和明确的答案）
15. 如图所示，水平放置的平行金属导轨间距为 ，两金属导轨间接一定值电阻，质量为 、长度为
的金属杆垂直导轨静止放置，在虚线 右侧有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 。现对
金属杆施加水平向右、大小恒为 的拉力，经过 时间，金属杆刚好进入磁场并做匀速运动。已知杆与
导轨间的动摩擦因数为 0.2，杆与导轨始终保持垂直且接触良好，两者电阻均忽略不计，重力加速度 取
。求：
（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势大小；
（2）定值电阻的阻值。
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问 1 详解】
进入磁场前，根据牛顿第二定律
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即
解得
杆进入磁场（磁场足够大）时恰好开始做匀速直线运动，速度
故金属杆在磁场中运动时产生的电动势大小
【小问 2 详解】
杆进入磁场（磁场足够大）时恰好开始做匀速直线运动，由平衡条件有
即
解得
根据欧姆定律
解得
16. 如图所示，在水平面内建立 xOy 坐标系，在第Ⅰ、Ⅳ象限中存在方向竖直向下的匀强磁场，第Ⅳ象限的
磁感应强度大小为 。质量为 m、电荷量为 的带电粒子从坐标原点 O 沿与 方向成 以一定速
度射入第Ⅳ象限，第一次经过 x 轴上的 Q 点，OQ 间的距离为 a。粒子可视为质点，不考虑粒子重力。
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（1）求粒子射入时的速度大小；
（2）要使粒子不从 y 轴飞出，求第 I 象限磁场区域的磁感应强度 大小应满足的条件；
（3）若第 I 象限磁场区域的磁感应强度 ，求粒子经过 x 轴的位置坐标可能值。
【答案】（1）
（2）
（3） （n=1，2，3……）
【解析】
【小问 1 详解】
第一次经过 x 轴上的 Q 点由几何关系，可得：
由洛伦兹力提供向心力：
可得：
【小问 2 详解】
当带电粒子做匀速圆周运动恰好和 y 轴相切时，B 最小。设 B 的最小值为 ，圆的半径为 R1，根据几何
关系有
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由向心力公式得
解得
所以
【小问 3 详解】
当 时，粒子运动的半径为
第一次由第Ⅳ象限经过 x 轴的坐标为
第二次由第Ⅰ象限经过 x 轴 坐标为
第三次由第Ⅳ象限经过 x 轴的坐标为
第四次由第Ⅰ象限经过 x 轴的坐标为
归纳得，粒子由第Ⅳ象限经过 x 轴的位置坐标 （n=1，2，3……）
由第Ⅰ象限经过 x 轴的位置坐标 （n=1，2，3……）
17. 如图所示，在 xOy 平面内，过原点 O 的虚 线 MN 与 y 轴成 45°角，在 MN 左侧空间有沿 y 轴负方向的
匀强电场，在 MN 右侧空间存在着磁感应强度为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．质量为 m、带电量为 q
的正、负两 个带电粒子，从坐标原点 O 沿 y 轴负方向以速度 v0 射入磁场区，在磁场中运动一段时间后进
入电场区，已知电场强度为 E=2Bv0，不计重力，求：
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（1）两个带电粒子离开磁场时的位置坐标间的距离 d
（2）带负电的粒子从原点 O 进入磁场区域到再次抵达 x 轴的时间 t
（3）带负电 粒子从原点 O 进入磁场区域到再次抵达 x 轴的位置坐标 x
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】
【分析】
【详解】（1）对于带负电的粒子，离开磁场的位置坐标为（-R，R）．两个带电粒子离开磁场的位置坐标之
间的距离为
（2）对于带负电的粒子，在磁场中运动的时间为
粒子离开磁场后做类平抛运动，沿 y 轴方向上，有
沿 x 轴方向上，有
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所求时间
联立解得
（3）沿 x 轴方向上位移
即位置坐标为（ ，0）
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