山东省聊城第三中学2024-2025学年高二上学期第四次月考物理试题（Word版附解析）

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一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1. 物理学理论的突破时常会带来新科技的出现，下列说法正确的是（ ）
A. 穿过线圈的磁通量与线圈的匝数成正比
B. 电源电动势在数值上等于电源两极间的电压
C. 爱因斯坦在研究黑体辐射问题中提出了能量子假说
D. 麦克斯韦指出周期性变化的电场产生周期性变化的磁场
【答案】D
【解析】
【详解】A．穿过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，A 错误；
B．电路发生断路时，电源电动势在数值上等于电源两极间的电压，B 错误；
C．普朗克在研究黑体辐射问题中提出了能量子假说，C 错误；
D．麦克斯韦的电磁理论指出周期性变化的电场产生周期性变化的磁场，D 正确。
故选 D。
2. 如图是一张风景照片，湖水清澈见底，近处湖面水下的景物都看得很清楚，而远处则只看到对岸山峰和
天空彩虹的倒影，水面下的景物则根本看不到。下列说法中正确的是（ ）
A. 水下的石头看起来的深度比实际深一些
B. 远处水面下景物的光线射到水面处一定发生了全反射
C. 可以利用偏振片“过滤”掉山峰和天空彩虹的倒影
D. 远处对岸山峰和天空彩虹的倒影十分清晰，是由于光的干涉所引起的
【答案】C
【解析】
【详解】A．由于光的折射，水下的石头看起来的深度比实际浅一些，A 错误；
B．远处则只看到对岸山峰和天空彩虹的倒影，水面下的景物则根本看不到，在远处观看时，水面下景物的
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光线射到水面处可能发生了全反射，B 错误；
C．由于光是横波，可以利用偏振片减弱水面上的反射光，即可以利用偏振片“过滤”掉山峰和天空彩虹的倒
影，C 正确；
D．远处对岸山峰和天空彩虹的倒影十分清晰，是由于光在平静的水面发生了镜面反射，人逆着光看到山峰
和天空彩虹清晰的倒影，光的干涉必须要有相干光源，这种现象不是干涉引起，D 错误。
故选 C。
3. 粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的水杯中，把木筷往上提起一段距离后放手，木
筷就在水中上下振动，如图甲所示。以竖直向上为正方向，某时刻开始计时的振动图像如图乙所示。对于
木筷（包括铁丝），下列说法正确的是（ ）
A. N 时刻的位移与 P 时刻的位移相同
B. P 时刻的加速度方向竖直向下
C. N 时刻的机械能等于 P 时刻的机械能
D. 随着振幅的减小，振动频率会变小
【答案】B
【解析】
【详解】A．由于位移是矢量，所以 N 时刻的位移与 P 时刻的位移大小相等，方向相反，A 错误；
B．P 时刻回复力指向竖直向下，由牛顿第二定律可知，加速度方向与回复力方向一致，所以 P 时刻的加速
度方向竖直向下，B 正确；
C．因为木筷（包括铁丝）做阻尼运动，机械能随时间不断减小，所以 N 时刻的机械能大于 P 时刻的机械
能，C 错误；
D．木筷（包括铁丝）振动的频率与振动幅度无关，所以随着振幅的减小，振动频率不变，D 错误。
故选 B。
4. 如图所示，磁感应强度大小为 的匀强磁场方向垂直纸面向里，图中虚线为磁场的边界，其中 段是半
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径为 的四分之一圆弧， ， 的延长线通过圆弧的圆心， 长为 。一束质量为 、电荷量为 的带
正电粒子，在纸面内以不同的速率从 点垂直 射入磁场，已知所有粒子均从圆弧边界射出，其中 、
是圆弧边界上的两点，不计粒子间的相互作用和重力。下列说法正确的是（ ）
A. 所有粒子在磁场中运动的速度最小值为
B. 所有粒子在磁场中运动 最短时间为
C. 从 点射出粒子的速率一定大于从 点射出粒子的速率
D. 从 点射出粒子在磁场中运动时间一定小于从 点射出粒子运动时间
【答案】B
【解析】
【详解】A．由于所有粒子均从圆弧边界射出，粒子在磁场中运动的轨迹为劣弧，则弦越短，速度越小，可
知，恰好从 点飞出的粒子速度最小，根据几何关系有
粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有
解得
故 A 错误；
B．粒子做圆周运动的周期 ，
解得
令圆心角为 ，则粒子在磁场中运动时间为
在圆弧上任意取一点 ，将该点与 连接，如图所示
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根据几何关系有
可知， 越大，粒子圆周运动轨迹对应圆心角 越小，当 与圆弧相切时， 最大，对应圆心角 最小，
时间最短，根据几何关系可知
解得
则有
结合上述有
故 B 正确；
C．根据上述解得，圆周运动的半径
速度越大，粒子在磁场中圆周运动的轨迹跨度越大，飞出点越沿磁场圆弧边界上移，可知，从 点射出粒
子的速率一定小于从 点射出粒子的速率，故 C 错误；
D．根据上述可知，粒子从 点飞出时间最短，可知，子飞出磁场位置沿磁场圆弧边界向上移动过程，粒子
运动的时间先减小后增大，由于 点与 点位置关系不确定，可知，从 点射出粒子在磁场中运动时间
与从 点射出粒子运动时间关系也不确定，故 D 错误。
故选 B。
5. 某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，为了能让质子进入癌细胞，首先要实现质子的
高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现。质子先被加速到较高的速度，然后轰击
肿瘤并杀死癌细胞。如图所示，来自质子源的质子（初速度为零），经加速电压为 的加速器加速后，形成
细柱形的质子流。已知细柱形的质子流横截面积为 S，其等效电流为 ，质子的质量为 ，其电量为 e，那
么这束质子流内单位体积的质子数 是（ ）
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A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】质子加速过程有
根据电流的微观定义式有
解得
故选 D。
6. 已知通电的长直导线在周围空间某位置产生磁场的磁感应强度大小为 ，其中 为电流， 为该位
置到长直导线的距离， 为常数。如图所示，现有通电的两根长直导线分别固定在正方体 的两
条边 和 上，彼此绝缘，电流方向分别由 流向 、由 流向 中电流是 中电流大小的一半，
中的电流在 点产生的磁感应强度为 。不计导线的粗细，则 、 两点的磁感应强度的大小正确的是
（ ）
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A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】设正方体的棱长为 ，则 ，
中的电流在 点产生的磁感应强度为
中的电流在 点产生的磁感应强度为
方向由 指向 ，如图甲所示
中的电流在 点产生的磁感应强度为
方向垂直 ，如图甲所示；由图可知 和 垂直， 点的磁感应强度大小为
中的电流在 点产生的磁感应强度为 ，方向由 指向 ，如图乙所示
中的电流在 点产生的磁感应强度为 ，方向由 指向 ，如图乙所示；
由图可知 和 垂直， 点的磁感应强度大小为
故选 C。
7. 战绳训练是当下流行的一种健身方式，健身者通过晃动战绳的一端使其上下振动从而让手臂和肩部的肌
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肉得到良好的锻炼。下图左侧的照片和右侧的简图相对应，健身者把两根绳子一端固定在 P 点上，不妨假
设健身者左右手抓住的绳子是完全相同的，两手的振动能持续保持相同的频率和振幅，下列说法正确的是
（ ）
A. 健身者右手刚开始抖动时的方向向上
B. 右手绳子上的 a、b 两点将同时到达波峰
C. 增大抖动的频率，绳子上的波形传到 P 点的时间将变短
D. 当左右两列绳波传到 P 点时振动将得到加强
【答案】B
【解析】
【详解】A．右手抖动形成的波传到传到如图所示位置，可判断质点振动方向向下，故健身者右手刚开始抖
动时的方向向下，故 A 错误；
B．右手绳子上的 a、b 两点之间为一个波长，a、b 两点振动情况完全相同，故将同时到达波峰，故 B 正确；
C．波传播的速度由介质决定，与抖动的频率无关，传播速度不变，绳子上的波形传到 P 点的时间不变，故
C 错误；
D．由图可知左右手起振方向相反，故当左右两列绳波传到 P 点时振动将得到减弱，故 D 错误。
故选 B。
8. 质量为 m2 的小车放在光滑的水平面上，小车上固定一竖直轻杆，轻杆上端的 O 点系一长为 L 的细线，
细线另一端系一质量为 m1 的小球，如图所示，将小球向右拉至细线与竖直方向成 60°角后由静止释放，下
列说法正确的是（ ）
A. 球、车组成的系统总动量守恒
B. 小球不能向左摆到原高度
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C. 小车向右移动的最大距离为
D. 小球运动到最低点时的速度大小为
【答案】C
【解析】
【详解】A．根据题意可知，系统只是在水平方向所受的合力为零，竖直方向的合力不为零，故水平方向的
动量守恒，而总动量不守恒，A 错误；
B．以小球和小车组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒，且小球和小车水平方向的合动量为零，当
小球的速度为零时、小车的速度也为零，所以小球能向左摆到原高度，B 错误；
C．小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，初始时总动量为 0，设小车向右运动的最大距离为 x，则小
球向左运动的位移为 ；取向右为正方向，根据水平方向平均动量守恒有
可得
C 正确；
D．从静止释放到最低点，小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，根据水平方向平均动量守恒有
能量守恒得
得小球运动到最低点时的速度大小 ，D 错误。
故选 C。
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。
9. 图甲是双缝干涉示意图，S1、S2 是两个相互平行的狭缝，a、b 两种不同颜色的单色光通过同一双缝干涉
装置得到的干涉图样分别如图乙、丙所示。下列说法正确的是（ ）
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A. 通过同一单缝，b 光比 a 光能发生更明显的衍射
B. b 光的频率比 a 光的频率大
C. 若只增大挡板与屏间的距离 l，两种单色光相邻亮条纹间的距离 都将增大
D. 若只减小挡板上两个狭缝间距 d，两种单色光相邻亮条纹间的距离 都将减小
【答案】AC
【解析】
【详解】AB．根据图乙和图丙可知，丙图相邻亮条纹间的间距更大，根据 可知，b 光比 a 光的波
长长，则频率比 a 光小，通过同一单缝，b 光比 a 光能发生更明显的衍射，故 A 正确，B 错误；
C．根据 可知，若只增大挡板与屏间的距离 ，两种单色光相邻亮条纹间的距离 都将增大，故
C 正确；
D．根据 可知，若只减小挡板上两个狭缝间距 ，两种单色光相邻亮条纹间的距离 都将增大，
故 D 错误。
故选 AC。
10. 张三设计了日光感应晨起叫醒系统，部分电路简化后如图所示，电源内阻不可忽略，电表均为理想电表，
R0 为光敏电阻，随着光照强度增加，其电阻值减小。开关 S 闭合后，在光照强度变化的过程中电流表 A1
的示数减小，电流表 A1、A2、电压表 V 的示数变化量大小分别为ΔI1、ΔI2、ΔU，下列说法正确的是（ ）
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A. 光照强度增加
B. 电压表 V、电流表 A2 的示数均增大
C. 电源内阻
D. 电源的总功率和输出功率都减小
【答案】BC
【解析】
【详解】A．若光照强度增加，R0 的阻值减小，外电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可得，干路中的
总电流增大，即 A1 的示数增大，与题干中信息 A1 的示数减小不符，故 A 错误；
B．电流表 A1 的示数减小，所以内电压减小，路端电压增大，即电压表示数增大，R1 的分压减小，R2 两端
的电压增大，所以流过 R2 的电流增大，A2 的示数增大，故 B 正确；
C．根据闭合电路欧姆定律可得
所以
故 C 正确；
D．电源的总功率为
由于干路总电流 I1 减小，所以电源的总功率减小；由于不知道外电路电阻与电源内阻的关系，所以电源输
出功率的变化不能确定，故 D 错误。
故选 BC。
11. 如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。t=0 时刻，一物块从其正上方由
静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连，其位置坐标随时间变化的图像（x−t）如图乙所示，其中 t=0.2s
时物块刚接触薄板。弹簧形变始终在弹性限度内，不计空气阻力，则（ ）
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A. t=0.4s 时，物块的加速度等于重力加速度
B. 若减小物块自由下落的高度，则物块与薄板粘连后振动的周期不变
C. 物块从 过程中，经历的时间是 个简谐运动的周期
D. t=0.4s 后，物块的位置坐标随时间变化关系为
【答案】BD
【解析】
【详解】A．薄板为轻质薄板，质量可忽略不计。由图乙可知，B 点是图像的最高点，C 点是图像最低点，
根据简谐运动的对称性可知，最高点的加速度和最低点的加速度大小相等，即
由简谐运动的加速度满足 a 与 x 成正比，设 A 点处偏离平衡位置的位移大小为 ，C 点处偏离平衡位置的
位移大小为 ，有
所以
到 A 点时，物块只受重力
所以
所以 t=0.4s 时，物块的加速度大于重力加速度，A 错误；
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B．弹簧振子的周期只与振动系统本身有关，与物块起始下落的高度无关，故减小物块自由下落的高度，则
物块与薄板粘连后振动的周期不变，B 正确；
C．由图乙可知
因为
振幅为 0.2m，0.2s 后物块位置随时间变化关系式为
当 时， ，代入上式得
所以
当 时，代入解得
物块从 的过程中，经历的时间为
因为
所以物块从 的过程中，经历的时间是 个简谐运动的周期，C 错误；
D．由题意可知，0.4s 后物块位置随时间变化关系式为
当 时， ，代入上式得
所以
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D 正确。
故选 BD。
12. 如图所示，LMN 是竖直平面内固定的光滑轨道，MN 水平且足够长，LM 下端与 MN 相切。质量为 0.3kg
的小球 B 与一轻弹簧相连，并静止在水平轨道上，质量为 0.2kg 的小球 A 从 LM 上距水平轨道高为 h=1.25m
处由静止释放，在 A 球进入水平轨道之后与弹簧正碰并压缩弹簧但不粘连。设小球 A 通过 M 点时没有机械
能损失，重力加速度 g 取 10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A. A 球运动到 M 点时的速度大小为 3m/s
B. A 球与弹簧相碰过程中，弹簧的最大弹性势能为 1.5J
C. B 球最终的速度大小为 4m/s
D. A 球与弹簧相互作用的整个过程中，弹簧对 A 球弹力的冲量大小为 1.2N·s
【答案】BCD
【解析】
【详解】A．对 A 球下滑的过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得
代入数据解得
故 A 错误；
B．在水平轨道上，A、B 两球组成的系统动量守恒，当 A、B 两球速度相等时弹簧的压缩量最大，弹簧的
弹性势能最大，设 A、B 的共同速度为 v，以向右为正方向，由动量守恒定律可得
由机械能守恒定律得
代入数据解得
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故 B 正确；
C．弹簧恢复原长时 A、B 分离，A、B 两球组成的系统动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，由动量
守恒定律得
由机械能守恒定律得
代入数据解得
故 C 正确；
D．A 球从与弹簧接触到把弹簧压到最短过程中，根据动量定理，弹簧对 A 球作用力的冲量
负号表示方向水平向左，冲量大小为 1.2N·s，故 D 正确。
故选 BCD。
三、非选择题：本题共 6 小题，共 60 分。
13. 在“用单摆测量重力加速度”的实验中。
（1）下列说法正确的是_______。
A. 摆线要选择适当细些、伸缩性小些的，并且适当长一些
B. 为了使周期测量更加准确，应从摆球释放处开始计时
C. 单摆的摆长等于摆线上端的悬点到摆球最低端的距离
D. 摆球在摆角小于 5°摆动的过程中，摆球受到的合力充当回复力
（2）用毫米刻度尺测得单摆的摆线长，用游标卡尺测出摆球的直径如图甲所示，则摆球的直径为______
cm。
（3）实验中改变摆长 L 获得多组实验数据，正确操作后作出的 T2-L 图像为图乙中图线②。某同学误将摆线
长当作了摆长 L，由数据描述 T2-L 图像得到的图线可能是图乙中的_________（选填①、③、④），利用该
图线求得的重力加速度__________ （选填“大于”、“等于”、“小于”）真实值。
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【答案】 ①. A ②. 2.080 ③. ① ④. 等于
【解析】
【详解】（1）[1]A. 摆线要选择适当细些、伸缩性小些的，并且适当长一些，选项 A 正确；
B. 为了使周期测量更加准确，应从摆球到达最低点处开始计时，选项 B 错误；
C. 单摆的摆长等于摆线上端的悬点到摆球球心的距离，选项 C 错误；
D. 摆球在摆角小于 5°摆动 过程中，摆球重力沿切线方向的分力充当回复力，选项 D 错误；
故选 A。
（2）[2]摆球的直径为 2cm+0.05mm×16=2.080cm。
（3）[3][4]某同学误将摆线长当作了摆长 L，则周期表达式为
可得
则描述 T2-L 图像得到的图线可能是图乙中的①；因图像的斜率与②相同，则 即利用该图线求得的
重力加速度等于真实值。
14. 把电流表改装成电压表的实验中，电流表 G 的满偏电流 为 ，内阻 在 之间。
（1）电路如图所示，所用电源是由两节内阻很小的干电池串联组成的电池组，利用半偏法测定电流表 G 的
内阻 ，其供选用的器材如下：
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A. 滑动变阻器（阻值范围 ）
B. 滑动变阻器（阻值范围 ）
C. 电阻箱（阻值范围 ）
D. 电阻箱（阻值范围 ）
依据实验要求， 应该选用______、 应该选用______。（填入选用器材前面的字母代号）
（2）该实验操作的步骤有：
A. 只接通 ，调节电阻 ，使电流表 G 指针偏转到满刻度
B. 保持 不变，再接通 ，调节电阻 ，使电流表 G 指针偏转到满刻度的一半
C. 读出 的阻值，即认为
用此方法测得电流表内阻的测量值与真实值相比_______。（填“偏大”或“偏小”或“相等”）
（3）由此实验测出电流表内阻 ，现通过串联一个 的电阻把它改装成为一个电压表，如
果用改装后的电压表进行测量（已校准），表头示数如图所示
则测得的电压值是______V（保留两位有效数字）。
【答案】 ①. D ②. C ③. 偏小 ④. 6.0
【解析】
【详解】（1）[1]根据半偏法测量原理可知，要尽量保证干路电流不变，且能达到满偏电流 Ig，则干路电阻
R1 阻值约为
所以 R1 选择电阻箱（阻值范围 ），故选 D。
[2] 根据半偏法测量原理可知， R2 应该选用大于电流表内阻的变阻箱，故选 C。
（2）[3]闭合开关 K2，回路中总电阻减小，干路电流增大，故干路电流略大于 Ig，此时电流表示数为
，流过 R2 的电流略大于 ，两者并联电压相等，且根据
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可知 ，故电流表内阻得测量值与真实值相比偏小。
（3）[4]电流表改装成电压表后，其量程为
因此读数为
15. 为研究电动机驱动灯光喷泉时水柱刚离开喷口瞬间的速度，张三依据如图所示的电路开展探究测量。闭
合开关 S，直流电动机 M 正常工作，测得流过电源的电流为 8A。已知电源电动势为 76V，内阻为 2Ω，灯
泡电阻恒为 20Ω，电动机的线圈电阻为 4Ω，喷管的横截面积为 m2，水的密度 ，
重力加速度 g 取 10m/s2。
（1）求电动机正常工作时 输出功率；
（2）电动机用以驱动喷泉，求水柱刚离开喷口瞬间的速度。
【答案】（1）200W；（2）2m/s
【解析】
【详解】（1）闭合 S 后，电动机电压
灯泡的电压等于电动机电压，则流过灯泡的电流为
流过电动机的电流为
电动机的输出功率
=200W
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（2）设水 出口速度为 v0，在极短时间Δt 内从喷管喷出的水的质量为Δm，则
极短时间内电动机输出功率的瞬时值等于增加水动能功率的平均值，有
化简得
解得
v0=2m/s
16. 一列简谐横波在某介质中沿 x 轴方向传播，传播速度为 20m/s，振幅为 10cm、某时刻开始计时，
时刻介质中的部分波形如图 1 所示，图 2 为图 1 中质点 P 的振动图像。求：
（1）该波的周期和传播方向
（2）质点 P 平衡位置的 x 坐标；
（3）从 到 时间内，质点 P 的运动路程。
【答案】（1） ，波沿 x 轴正方向传播；（2） ；（3）
【解析】
【详解】（1）由图 1 可知，波长为
根据
可得周期为
则
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即 0.71s 时刻的波形与 0.11s 时的波形相同，由图 2 可知，0.11s 之后，质点 P 向下运动，所以由上下坡法可
知，波沿 x 轴正方向传播。
（2）由图 2 可知，在经过 0.01s，质点 P 运动到平衡位置，即图 1 中原点处的波形传播到质点 P 处，传播
距离为
所以质点 P 平衡位置的 x 坐标为
（3）从 到 时间为
又
由图 2 知，质点 P 二个周期内路程为
质点 P 振动图像的表达式为
当 时， ，当 时， ，在 内的路程为
从 到 时间内，质点 P 的运动路程
17. 如图，一半径为 R 的透明材料半球，O 点是半球的球心，虚线 表示光轴（过球心 O 与半球底面垂
直的直线）。已知该材料的折射率为 ，光在真空中的传播速度为 c。现有一束平行光垂直入射到半球的
底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。
（1）半球底面上多大区域面积的入射光线能够直接从球面射出；
（2）距光轴 的入射光线，经球面折射后与光轴相交，求该光线从进入半球到该交点的时间 t。（已知
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）
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【详解】（1）当光线在球面发生全反射，即入射角为临界角 C 时，入射光线到光轴距离最大，设此时入射
点到球顶点的竖直距离为 h，由
所求面积
联立解得
（2）如图所示
由几何关系
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由折射定律可得
解得
光在半球中的速度为
在半球运动中运动的时间
由正弦定理
解得
光在空中运动的时间
则该光线从进入半球到该交点的时间
18. 如图所示，滑板的上表面由长度为 L 的水平部分 AB 和半径为 的四分之一光滑圆弧 BC 组成，滑板静
止于光滑的水平地面上。滑块 P（可视为质点）置于滑板的右端点 A 处，滑块 P 与滑板水平部分的动摩擦
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因数为μ。一根长度为 L、不可伸长的细线，一端固定于 点，另一端系小球 Q。小球 Q 位于最低点时与
滑块 P 处于同一高度并恰好接触。现将小球 Q 拉至与 同一高度（细线处于水平拉直状态），然后由静止
释放，小球 Q 向下摆动并与滑块 P 发生弹性碰撞，碰后滑块 P 将在滑板上向左运动，从 C 点飞出后又落回
滑板，最终相对滑板静止于 AB 部分上某一点。设小球 Q 的质量为 m，滑块 P 的质量为 3m，滑板的质量为
6m，运动过程中不计空气阻力，重力加速度为 g。求：
（1） 小球 Q 碰滑块 P 前瞬间，细线对小球的拉力 F 的大小；
（2） 滑块 P、小球 Q 碰撞过程中，滑块 P 所受合力冲量 I 的大小；
（3） 时，滑块 P 从 C 点飞出后相对 C 点的最大高度 h；
（4） 为使滑块 P 最终停在滑板上，动摩擦因数μ应满足的条件。
【答案】（1）3mg；（2） ；（3） ；（4）
【解析】
【详解】（1）小球 Q 在下落过程中机械能守恒，有
解得
由牛顿第二定律得
解得细线对小球的拉力
（2）小球 Q 和滑块 P 发生弹性碰撞，由机械能和动量守恒，得
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解得
由动量定理得
滑块 P 所受合力冲量 I 的大小为
（3）滑块 P 和滑板整体在水平方向上不受力，则水平方向动量守恒，可得
由能量守恒可得
联立可得
（4）碰后滑块 P 在滑板上向左运动，从 C 点飞出，由能量守恒可得
解得
若滑块 P 从 C 点飞出后又落回滑板，且最终停在滑板上。由能量守恒得
其中， ,解得
为使滑块 P 从 C 点飞出后又落回滑板，最终停在滑板上，应有
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