2025年高考数学考前秘卷01（新高考Ⅰ卷）试卷（Word版附解析）

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12． 13． 14．1
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分13分）
【解】（1）解：由，
可得，所以，
又由正弦定理，可得，
即，所以，
可得或，即或（舍去），
因为，可得，
所以．
（2）解：由（1）可得，，
则，
又由正弦定理得，
令，，，其中，
则，解得，
因此的周长为．
16．（本小题满分15分）
【解】（1）解：根据题意可知：
，解得，
所以椭圆的方程为；
（2）解：设，
联立，消整理得，
则，解得，
，
则，
点到直线的距离，
则，解得，
所以若面积为，.
17．（本小题满分15分）
【解】（1）因为底面为正方形，所以，
因为平面ABFE，平面ABEF，所以平面ABFE．
因为平面GCD，平面平面，所以
因为平面ABCD，平面ABCD，
所以平面ABCD．
（2）取中点，连接，

因为面，面，所以
因为正方形，所以，
因为平面，所以平面
又，所以平面，
因为平面，所以
则为二面角的平面角，
因为为中点，，所以，又，故四边形为矩形，
所以，由面，得面
则，所以
因为且，所以
所以，
所以
18．（本小题满分17分）
【解】（1）当时，．
令，则．
当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增，
，，
，
即当时，在上恒成立．
（2）令，
若对于任意的恒成立，则．
令，
令，
令．
①当时，由（1）可知，在上恒成立且不恒为零，则在上为增函数．
，
当时，，此时函数单调递减；
当时，，此时函数单调递增，
，符合题意．
②当时，．
当时，，所以；
当时，，所以；
当时，，所以，
函数在上单调递增．
，，
存在，使得，
当时，，则函数在上单调递减，
，则函数在上单调递减，
，则函数在上单调递减，
故当时，，不符合题意．
③当时，，若，由②知在上单调递增，则存在，使得，且当时，；
若，由②知在上单调递增，当时，．
当时，函数在上单调递增，
当时，，函数在上单调递减，
，函数在上单调递增，
故当时，，不符合题意．
综上所述，存在，使得对于任意的，都有恒成立，
实数的取值范围为．
19．（本小题满分17分）
【解】（1）已知，，
，，，，，，
当时，，
当时，,,，
当时，,,,，
（2）设（为常数），的通项公式为.
，
先考虑，
则时，，
所以.
当时，则，，
此时为常数，所以是等差数列；
当时，则，，
此时是常数列，也是等差数列；
综上所述：是等差数列；
（3）设数列和的公差分别为，
则，
所以，
①当时，取正整数，则当时，，因此，
此时，是等差数列；
②当时，对任意，
此时，是等差数列；
③当时，当时，有，
所以
，
对任意正数，取正整数，
故当时，.1
2
3
4
5
6
7
8
C
B
C
A
D
C
C
B
9
10
11
BD
BCD
ACD