数学华东师大版（2024）实践与探索示范课课件ppt

这是一份数学华东师大版（2024）实践与探索示范课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，导入新课，讲授新课，x厘米，当堂练习，解先列表，描点如图所示，解当y＝0时，解把y＝x代入得等内容，欢迎下载使用。
1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题;2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力;（重点）3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力．（难点）
乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事.故事梗概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水."告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦.
如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少颗石子，水能刚好在瓶口？说说的做法！
现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来表示数量关系和变化规律，再求出结果并讨论结果的意义.
下面有一个实际问题，你能否利用已学的知识给予解决？
问题：奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳成绩在不断的被刷新，如男子400 m自由泳项目，2016年的奥运冠军马克-霍顿的成绩比1984年的约提高了30 s，下面是该项目冠军的一些数据：
根据上面资料，能否估计2020年东京奥运会时该项目的冠军成绩？
解：（1）以1984年为零点，每隔4年的年份的x值为横坐标，相应的y值为纵坐标，即（0,231.23），（1,226.95）等，在坐标系中描出这些对应点.
（2）观察描出的点的整体分布，它们基本在一条直线附近波动，y与x之间的函数 关系可以用一次函数去模拟.即y=kx+b.
这里我们选取第1个点（0，231.23）及第7个点（6，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得
解得k=-1.56, b=231.23
所以，一次函数的解析式为y=-1.56x+231.23.
(3) 当把1984年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2016年时的x值为8，把x=8代入上式，得y=-1.56×8+231.23=218.74(s)
因此，可以得到2016年奥运会男子的自由泳400 m的冠军的成绩约是218.74 s.
2016年里约奥运会澳大利亚选手马克-霍顿以221.55s的成绩获得男子400m自由泳项目奥运会冠军，你对你预测的准确程度满意吗？
通过上面的学习，我们知道建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成：
（1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出；（2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；（3）进行检验；（4）应用这个函数模型解决问题.
例：请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有如下关系：
(1)求身高y与指距x之间的函数表达式；(2)当李华的指距为22 cm时，你能预测他的身高吗？
（1） 求身高y与指距x之间的函数表达式；
解得k = 9， b = -20.于是y = 9x -20. ①
将x = 21，y = 169代入①式也符合.公式①就是身高y与指距x之间的函数表达式.
解 :当x = 22时， y = 9×22-20 = 178. 因此，李华的身高大约是178 cm.
（2） 当李华的指距为22 cm时，你能预测他的身高吗？
小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：
问1：根据表中提供的信息，在同一直角坐标系中描出相应的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗？
问2：据说篮球巨人姚明的鞋子长31 cm，那么你知道他穿多大码的鞋子吗？
这些点在一条直线上，如图所示.
我们选取点（22，34）及点（25，40）的坐标代入y=kx+b中,得
解得k=2, b=-10
所以，一次函数的解析式为y=2x-10.
把x=31代入上式，得y=2×31-10=52.
因此，可以得到姚明穿52码的鞋子.
1.下图是用棋子摆成的“上”字 ，则第n个图共有多少枚棋子？
我们发现图形的变化规律为一条直线，我们可设该直线为y=kx+b. 选取点（1，6）及点（2，10）的坐标代入y=kx+b中,得
解得k=4, b=2
所以，一次函数的解析式为y=4x+2.
把x=n 代入上式，得y=4n+2.
因此，可以得到第n个图形有（4n+2）枚棋子.
2.世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)计量法，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度()计量法．两种计量法之间有如下的对应关系：
(1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布情况，并猜想y与x之间的函数关系；(2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验；(3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？
(1)在平面直角坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布情况，并猜想y与x之间的函数关系；
解：(1)如图所示，以表中对应值为坐标的点大致分布在一条直线上，据此，可猜想：y与x之间的函数关系为一次函数；
(2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验；
解：设y＝kx＋b，把(0，32)和(10，50)代入得
经检验，点(20，68)，(30，86)，(40，104)，(50，122)的坐标均能满足上述表达式，所以y与x之间的函数表达式为
(3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？
∴华氏0度时的温度应是 摄氏度；
(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？
∴华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能，此值为－40.