山东省德州市2024届高三数学下学期三模试题含解析

这是一份山东省德州市2024届高三数学下学期三模试题含解析，共15页。试卷主要包含了已知复数z满足，已知双曲线， 已知甲组数据为等内容，欢迎下载使用。
一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A={x|x²-4≤0}, B={x|2x+a≤0}, 且A∩B={x|-2≤x≤1}, 则a=( )
A.-4 B.-2 C.2 D.4
2.已知复数z满足：z-i(2+z)=0, 则z= ( )
A. -1-i B. -1+i C. 1+i D. 1-i
3.已知向量ā=(3,4),b=(1,0),c=ā+tb,若((a,c)=(b,c),则实数t=( )
A. -6 B. -5 C. 5 D. 6
4. 设a=lg49,b=lg25,c=31-lg34, 则a,b,c的大小关系为( )
A. b>a>c B. b>c>a C. a>b>c D. c>b>a
5.已知双曲线:x2a2-y2b2=1a0,b>0),直线y=-2x是双曲线C的一条渐近线，则该双曲线的离心率为( )
c. 5 D. 5
6.若定义在R的奇函数f(x)在(-∞,0)单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是( )
A. [-1,1]U[3,+∞). B. [-3,-1]U[0,1]
C.-10∪1+∞ D. [-1,0]∪[1,3]
7. 已知 3sinα+csα=-85, 则cs2α+π3 的值为( )
A.-725
8.过抛物线y²=2x上的一点P作圆(C:x-4²+y²=1的切线, 切点为A, B, 则|AB|·|PC|可能的取值是 ( )
A. 1 B. 4 c. 6 D. 5二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知fx-Asinωx+lA0,ω>0,00,则k>149 k0，所以k的值为 62或-62 .12
若 k=62,则AB方程 6x-2y+22=0, 原点O到直线AB 的距离 d=2210=25
x1+x2=-837,x1x2=47
所以 SxOAB=12AB⋅d=12×1027×25=2107 14
若k=-62,由对称性可知SN2|=2107
所以三角形OAB的面积为 2107 1517. (1) 取 PB中点N, 连结MN, AN
因为点M、N 分别为PC和PB 的中点,所以MN∥AD且MN=12BC1
又底面ABCD是直角梯形，且∠ABC=∠BAD=π2,∴BCAD
且AD=2,BC=4,则AD=12BC
所以MN∥AD,MN=AD, 即四边形ADMN 是平行四边形.. .3
所以DM ∥AN
因为DM⊄平面PAB,AN⊂平面PAB ,所以DM∥平面PAB.. 4
(2) 证明: 取PB的中点N, 连接AM, ∵AB=AP,∴AN⊥PB,
又平面PAB⊥平面PBC, 平面PAB∩平面PBC=PB, AN⊂PAB平面,
故AN⊥平面PBC, 而BC⊂平面PBC, 故AN⊥BC, .6
又底面ABCD是直角梯形，且∠ABC=∠BAD=π2,∴BCAD,则AN⊥AD,
而AD⊥AB,AN∩AB=A,AN,AB⊂平面PAB, 故AD⊥平面PAB,
AD⊂平面PAD, 故平面PAD⊥平面PAB; 8
(3)由(1)(2) 可知DM∥AN, AN⊥平面PBC, 所以DM⊥平面PBC则∠DPC为PD与平面PBC所成的角, 即∠DPC=30°,由于AD⊥平面PAB, AP⊂平面PAB, 故AD⊥AP,AD=2,AB=AP=2,故PD=AD2+AP2=6,在Rt△PDM 中,PM=PD⋅cs30=6×32=322,则PC=2PM=32,
在Rt△PBC中,PB=PC2-BC2-2,∴APAB为等边三角形， .10
取AB中点O, CD的中点为Q, 连接OP,OQ, 则OP⊥AB,OQ⊥AB,
以点O为坐标原点，OA，OQ，OP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系， 则 p0062,C-2240,D2220,CD=2-20,PC=-224-62,
设平面PDC的一个法向量为 n₁=x₁y₁z₁, 则
L2x1-2y1=0-22xi+4yi-62z1=0,取y₁=1,则n1=216,13
平面ABD的一个法向量为 n₂=0.01, 14
则 csn1n=n1⋅n2|n||n2=63,故平面PDC与平面ABD所成角的正弦值为 1-632=33⋯⋯⋯.15
18.【详解】(1) 依题意, 2×2列联表如下:
2
零假设H₀：Sra 的应用与视频从业人员的减少无关，
由列联表中数据得， χ2=120×70×15-30×52100×20×75×45=725=14.4>10.828=x000, 5
根据小概率值α=0.001的独立性检验，推断H₀不成立，即认为Sra的应用与视频从业人员的减少有关，此推断犯错误的概率不大于 0.001. 6
2Sra 的应用的情况
视频从业人员
合计
减少
未减少
应用
70
5
75
没有应用
30
15
45
合计
100
20
120
(2)(i) 设4₁="员工第i轮获得优秀"(i=1,2,3), 且A₁相互独立.
设B=“员工经过培训能应用Sra”， 则PB=PAA2A3+P4A2A3+HAA2A3+HA+4
=23×12×13+13×12×13+23×12×13+23×12×23=12,
故员工经过培训能应用Sra的概率是¹/₂. 10
(ii) 设视频部调x人至其他部门，x∈N，X为培训后视频部能应用Sra的人数，
则X∼B100-x12, 因此 EX=100-x2, 13
调整后视频部的年利润为100-x2×10+1-12100-x×6-100-x=700-7(万元), .15
令700-7x≥100×6, 解得x≤1007≈143,又x∈N,所以.x=14.
因此，视频部最多可以调14人到其他部门. 17
19.(1) 解: 因为fx=be²+acsx,所以.f0=bx⁰+a=a+b,又点(0,f(0))在切线y=x+2上, 所以f(0)=2, 所以a+b=2,又f'x=bc²-asinx, 即f'(0)=b=1, 所以a=b=1.. 4
(3) 证明: 欲证方程f(x)=2仅有一个实根, 只需证明e'+csx-2=(c⁴+csx-2=0仅有一个零点，令gx=e²+csx-2, 且g0=e⁰+cs0-2=0 .5则g'x=e⁴-sinx,
讨论: 当x>0时, e²>1且sin1,所以F'x=c³-sinx-kcsx>1-kcsx,,…11
讨论: 当00,
所以Fx=e²+csx-ksinx=2在x∈(0,+∞)时单调递增,
所以F(x)>F(0)=0恒成立, 即满足条件(c⁴+csx-ksinx-2>0,………14
当k>1时, 由F'x=e²-sinx-kcsx可知F'0=1-k0, F(x)单调递增,
所以Fx₁0恒成立,………………………………………16………………………………… 17综上可知，正数k的取值范围是0