2024-2025学年河北省邯郸市高一（下）第一次调研数学试卷（3月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年河北省邯郸市高一（下）第一次调研数学试卷（3月份）（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.化简ME+EN−PN=( )
A. MPB. MNC. NMD. PM
2.已知复数z=(3−2i)i，则复数z−在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.已知i为虚数单位，则复数41−i+21+i=( )
A. 3+iB. 3−iC. −3+iD. −3−i
4.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则“△ABC是钝角三角形”是“a2+b2−c20)，求C的坐标；
(3)记a，b，c中的最小值为min{a,b,c}，若|AB|=2 3，AG=13(AB+AC)，点P满足|PG|=1，求min{PA⋅PB,PB⋅PC,PC⋅PA}的取值范围．
参考答案
1.A
2.D
3.A
4.B
5.D
6.C
7.A
8.C
9.CD
10.BD
11.AD
12. 10
13.12
14.(35,53)
15.解：(1)设a与b的夹角为θ，
则λ=|a|csθ=|a|⋅a⋅b|a||b|=a⋅b|b|=−1×1+2×1 1+1= 22；
(2)设点C(x,y)，因为四边形OABC为平行四边形，所以OA=CB．
又OA=(−1,2),CB=(1−x,1−y)，
所以1−x=−11−y=2，解得x=2y=−1，
故C(2,−1)．
16.
17.解：(1)由AD=2DB，AC=2CE可知，AD=−2a，AC=2b，
则AB=−3a，AE=3b，所以DE=AE−AD=3b+2a；
又BM为AC边上的中线，
所以BM=AM−AB=12AC−AB=b+3a．
(2)由AB=3，AC=4得|a|=1，|b|=2，又∠A=60°，
所以a与b的夹角为120°，则a⋅b=−1．
由图形可知，∠MOE的大小等于向量BM与DE的夹角．
又|DE|= (2a+3b)2= 4a2+12a⋅b+9b2
= 4×12+12×(−1)+9×22=2 7，
|BM|= (3a+b)2= 9a2+6a⋅b+b2
= 9×12+6×(−1)+22= 7，
DE⋅BM=(2a+3b)(3a+b)
=6a2+11a⋅b+3b2=6×12+11×(−1)+3×22=7，
cs∠MOE=DE⋅BM|DE||BM|=72 7× 7=12，
又∠MOE∈(0,π)，
∴∠MOE=60°．
18.解：(1)2asinA(b2+c2−a2)=csinB(a2+b2−c2)+bsinC(a2+c2−b2)，
由余弦定理可得2asinA×2bccsA=csinB×2abcsC+bsinC×2accsB，
整理得2sinAcsA=sinBcsC+sinCcsB=sin(B+C)，
∴2sinAcsA=sin(B+C)=sin(π−A)=sinA，
在锐角△ABC中，∴sinA≠0，
∴csA=12，
所以A=π3；
(2)由正弦定理可知asinA=bsinB=csinC，a=2，A=π3，
可得b=4 33sinB，c=4 33sinC，，
所以b+c=4 33(sinB+sinC)=4 33[sinB+sin(π3+B)]=2 3sinB+2csB=4sin(B+π6)，
锐角三角形中，0