河北省秦皇岛市抚宁区2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)

这是一份河北省秦皇岛市抚宁区2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分120分 时间90分钟）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列各数是负数的是（ ）
A. 0B. C. D. 3.2
【答案】C
解析：A．0是非负数，不是负数，故该选项不符合题意；
B．，是正数，不是负数，故该选项不符合题意；
C．是负数，故该选项不符合题意；
D．3.2是正数，不是负数，故该选项不符合题意；
故选：C．
2. 在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ）
A. 1枚B. 2枚C. 3枚D. 任意枚
【答案】B
解析：在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是2，
故选：B．
3. 如表，如果x和y成反比例关系，那么“？”处应填（ ）
A. 10B. 3.6C. 2.5D. 2
【答案】C
解析：解：设x和y的反比例关系式为，
把x=3，y=5代入关系式，得，
所以，x和y的关系式为，
把y=6代入关系式，得，
解得x=2.5，
故“？”处应填2.5，
故选：C．
4. 与相等的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：A、，故此选项符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：A．
5. 如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为7，则的值是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】C
解析：解：由题意得，
∴，
∴，
故选：C ．
6. 如图，是小明同学解答的四道题，其中正确的是（ ）
①
②是三次二项式
③
④若，则
A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④
【答案】A
解析：解：∵
∴正确；
∵是三次二项式，
∴正确；
∵
∴错误；
∵，
∴，
∴错误；
∴正确的是；
故选： A．
7. 若式子的值为，则式子的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：，
，
故选： B．
8. 如图，点在点O的南偏东的方向上，，则点B在点O的（ ）
A. 北偏东方向上B. 东偏北方向上C. 北偏东方向上D. 北偏东方向上
【答案】D
解析：解：，
∴，
∴点在点的北偏东方向上，
故选：D ．
9. 某正方形广场的边长是，其面积用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：，
故选： C．
10. 已知，，，则下列说法正确的是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
解析：解：∵，
∴．
故选：A．
11. 已知是直线上的点，若，点是的中点，则的长等于（ ）
A. 14B. 10C. 2D. 10或2
【答案】D
解析：解：∵点是的中点，，
∴，
当点在线段上时，如图，
∵，
∴，
当点在的延长线上时，如图，
，
故选：或．
12. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如（1011）就是二进制1011的简单写法，十进制一般不标注基数．将二进制数转化为十进制数就是将二进制数中的每一位与其对应的位权相乘（即该位上的数字乘2的相应次方），如，这样就把二进制数1011转换成了十进制数11．则转换成十进制数应为（ ）
A. 110B. 14C. 16D. 25
【答案】D
解析：解：，
故选：D ．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 若-x3ya与xby是同类项，则a+b的值为______．
【答案】4
解析：∵-x3ya与xby是同类项，
∴a=1，b=3，
则a+b=1+3=4，
故答案为：4.
14. 一个角的补角等于这个角的余角的4倍，这个角是_____．
【答案】##60度
解析：解：设这个角为x，则这个角的补角，余角，
由题意得，，
解得：．
故答案为：．
15. 若是一元一次方程的解，则______．
【答案】
解析：解：∵是关于x的一元一次方程的解，
∴，
∴
∴
∴．
故答案为：．
16. 如图，把一个长为，宽为的长方形硬纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形，再折成
一个无盖的长方体盒子，使得该长方体盒子的底面周长是，则该长方体盒子的高为______．
【答案】10
解析：解：设减去的小正方形的边长为，根据题意得：
，
解得
∴该长方体盒子的高为．
故答案为：10．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
18. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
解析：
【小问1详解】
解：去括号得，，
移项合并同类项得：，
解得：；
【小问2详解】
解：去分母得，，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解得：．
19. 老师写出一个整式，（其中a，b为常数，且表示系数），然后让同学给a，b赋予不同的数值进行计算．
（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为，则甲同学给出的a，b的值分别是 ， ．（请直接写出a，b的值）
（2）乙同学给出了a，b的一组数，使计算的最后结果与的取值无关，则乙同学给出的a，b的值分别是 ， ．（请直接写出a，b的值）
（3）丙同学给出了，请你按照丙同学的数值化简．
【答案】（1）
（2）
（3）原式
【小问1详解】
解：
，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵与取值无关，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：∵，
∴
．
20. 如图是某几何体从不同方向看到的图形．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）若从正面看得到的长方形的长为，从上面看得到的圆的直径为，求这个几何体的侧面积（结果保留）．
【答案】（1）圆柱；（2）
解析：解：（1）这个几何体是圆柱
（2）∵从上面看得到的圆的直径为，
从正面看得到长方形的长为．
∴该圆柱的底面直径为，高为．
∴该几何体的侧面积为．
21. 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据下图中的数据（单位：），解答下列问题：
（1）用含x、y的式子表示地面总面积；
（2）当时，如果铺地砖的平均费用为30元，那么铺地砖的费用是多少元？
【答案】（1）
（2）铺地砖的费用是1800元
【小问1详解】
解：地面总面积为；
【小问2详解】
解：当时，
，
，
答：铺地砖的费用是元．
22. 一点从数轴上表示的点A开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位到达点；第二次从点先向左移动3个单位，再向右移动4个单位到达点C；第三次从点C先向左移动5个单位，再向右移动6个单位…
（1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数为 ；点与点间的距离为 ．
（2）第二次移动后这个点在数轴上表示的数为 ；点A与点C间的距离为 ．
（3）若第n次移动后到达N点则这个点在数轴上表示的数为 ；点与点间的距离为 ．
（4）若第次移动后这个点在数轴上表示的数为78，求m的值．
【答案】（1）2；1 （2）3；2
（3）
（4）
【小问1详解】
解：点表示的数为，
，
故答案：；
【小问2详解】
解：点表示的数为，
，
故答案为：；
【小问3详解】
解：点表示的数为，
，
故答案为：；
【小问4详解】
解：∵，
∴．
23. 某体育用品商店销售的乒乓球拍每副定价为元，乒乓球每桶定价元．元旦期间，该商店推出让利大酬宾活动，如图，某学校到该商店购买了副乒乓球拍和桶乒乓球．

（1）若该学校按方案一购买，需付款______元；若该学校按方案二购买，需付款______元．（用含x的代数式表示）
（2）购买乒乓球多少桶时，两种方案的费用相同？
（3）若两种方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？写出你的购买方案，并计算需付款多少元．
【答案】（1）；
（2）购买乒乓球桶时，方案一和方案二的费用相同
（3）先按方案一购买副乒乓球拍，再按方案二购买桶乒乓球时，费用最低，最低费用为元
【小问1详解】
解：若该学校按方案一购买，需付款：（元）；
若该学校按方案二购买，需付款：（元）；
故答案为：；．
【小问2详解】
解：若方案一和方案二的费用相同，则有：
，
解得
故购买乒乓球桶时，方案一和方案二的费用相同
【小问3详解】
解：当时，按方案一需付款：（元）．
按方案二需付款：（元）．
先按方案一购买副乒乓球拍，则可获赠桶乒乓球，再按方案二购买桶
乒乓球，此时需付款：（元）．
因为，
所以先按方案一购买10副乒乓球拍，再按方案二购买桶乒乓球时，费用最低，最低费用为元
24. 如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的B′处，得到折痕EC，将点A落在直线EF上的点A′处，得到折痕EN．
（1）若∠BEB′=110°，则∠BEC=_____°，∠AEN=_____°，∠BEC+∠AEN=____°．
（2）若∠BEB′=m°，则（1）中∠BEC+∠AEN的值是否改变？请说明你的理由．
（3）将∠ECF对折，点E刚好落在F处，且折痕与B′C重合，求∠DNA′．
【答案】（1）55，35，90；；（2）不变，见解析；（3）60°．
解析：（1）由折叠的性质可得，∠BEC=∠B'EC，∠AEN=∠A'EN，
∵∠BEB′=110°，
∴∠AEA'=180°﹣110°=70°，
∴∠BEC=∠B'EC=∠BEB′=55°，∠AEN=∠A'EN=∠AEA'=35°．
∴∠BEC+∠AEN=55°+35°=90°；
故答案为55，35，90．
（2）不变．
由折叠的性质可得：∠BEC=∠B'EC，∠AEN=∠A'EN，
∵∠BEB′=m°，
∴∠AEA'=180°﹣m°，
可得∠BEC=∠B'EC=∠BEB′=m°，∠AEN=∠A'EN=∠AEA'=（180°﹣m°），
∴∠BEC+∠AEN=m°+（180°﹣m°）=90°，
故∠BEC+∠AEN的值不变；
（3）由折叠的性质可得：∠B'CF=∠B'CE，∠B'CE=∠BCE，
∴∠B'CF=∠B'CE=∠BCE=×90°=30°，
在Rt△BCE中，
∵∠BEC与∠BCE互余，
∴∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣30°=60°，
∴∠B'EC=∠BEC=60°，
∴∠AEA'=180°﹣∠BEC﹣∠B'EC=180°﹣60°﹣60°=60°，
∴∠AEN=∠AEA'=30°，
∴∠ANE=90°﹣∠AEN=90°﹣30°=60°，
∴∠ANE=∠A'NE=60°，
∴∠DNA'=180°﹣∠ANE﹣∠A'NE=180°﹣60°﹣60°=60°．x
3
？
y
5
6