河北省秦皇岛市昌黎县2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷(含解析)

这是一份河北省秦皇岛市昌黎县2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
答案：B
选项A，因为，，所以，不符合题意；
选项B，因为，，所以与互为相反数，符合题意；
选项C，因为，，所以不符合题意；
选项D，因为，，所以，不符合题意．
故选B．
2. “狂风四起，乌云密布．一霎时，雨点连成了线，……”这句话中蕴含的数学现象是（ ）
A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 雨下的大
答案：A
解：雨点密集成一条直线，是点动成线的原理，
故选：A
3. 如图，为的中点，是的中点，则下列说法中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
设，
为的中点，
，
是的中点，
，
选项D正确，不符合题意；
，
，
选项A正确，不符合题意；
，
，
选项B正确，不符合题意；
选项C错误，符合题意；
故选：C．
4. 列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是，
故选：B．
5. 系数是的单项式是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：A、式子是分式，故A不符合题意；
B、单项式的系数为，故B符合题意；
C、单项式的系数是，故C不符合题意；
D、式子是多项式，故D不符合题意．
故选：B．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 的常数项为4B. 的次数是5
C. 的系数是D. 是三次三项式
答案：C
解：A．的常数项为，故不正确；
B．的次数是3，故不正确；
C．的系数是，正确；
D．是二次三项式，故不正确；
故选：C．
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：A、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算正确，符合题意；
故选：D．
8. 有两个多项式：，当a取任意有理数时，请比较A与B的大小．（ ）．
A. B. C. D. 以上结果均有可能
答案：C
解：
＞
＞
故选：
9. 已知是方程的解，则的值是（ ）
A. 3B. 1C. D.
答案：D
解：把代入得：，解得：，
故选：D．
10. 某公园将一长方形草地改造，长增加，宽减少，则这块长方形草地的面积（ ）
A. 减少B. 不改变C. 增大D. 减少
答案：D
解：长方形草地的长为x，宽为y，
则改造后长为，宽为，
∵改造前的面积为，改造后的面积为，
∴可知这块长方形草地的面积减少了．
故选：D．
11. 如图，若将三个含的直角三角板的直角顶点重合放置，若，，则的度数为（ ）
A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°
答案：B
如图，
三个含的直角三角板的直角顶点重合放置，，，
故选B
12. 已知有最大值，则方程的解是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：∵有最大值，
，即，
代入方程得：
去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
故选：A
二、填空题（每小题3分，共12分）
13. 若，则的值是__________．
答案：-6
解：由题意得，a+5=3，3=b，
得出，a=-2，b=3，
因此，ab=-6．
故答案为：-6．
14. 多项式的二次项是______．
答案：
解：多项式的二次项是，
故答案为：．
15. 如图是按规律排列一组图形的前三个，观察图形解答下列问题：
则第个图形中点的数量为______个；第个图形中点的数量为______（用含的代数式表示）；第个图形中点的数量为______个．
答案： ①. ②. 个 ③.
解：第一个图形中，一共有点（个）；
第二个图形中，一共有点（个）；
第三个图形中，一共有点（个）；
第五个图形中，一共有点（个）；
则第个图形中点数量为：个；
当时，，
∴第个图形中一共有个点，
故答案：；；．
16. 四季雪面粉厂生产分装两种不同重量的面粉，两种产品每天合计分装袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天分装种面粉袋．
（1）每天两种面粉的生产成本分别是______元和______元（用含的整式表示并化简）；
（2）若每天销售这两种产品所获得的总利润是元，则______．
答案： ①. ②. ③.
解：（1）设每天分装种面粉袋，
则每天分装种面粉袋，
由表知种面粉成本为元/袋，种面粉成本为元/袋，
则种面粉每天的生产成本是元，
成本（元/袋）
售价（元/袋）
种面粉
种面粉
种面粉每天的生产成本是（元），
故答案为：；；
（2）由题意，得：，
解得：，
故答案为：．
三、解答题（共72分）
17. 计算
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
18. 解方程：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解得：；
【小问2详解】
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解得：．
19. 求的值，其中，．
答案：，
解：
.
当，时，
原式

.
20. 已知：，
（1）求的值；
（2）若的值与无关，求的值．
答案：（1）
（2）若的值与无关，的值是．
解：（1）∵，，
∴
故：的值为：
（2）
要使原式的值与无关，则，
解得：，
故：若的值与无关，的值是．
21. 学校“航天科技”社团的同学们制作了一火箭模型，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
（1）用、的代数式表示该截面的面积；
（2）当，时，求这个截面的面积．
答案：（1）；
（2）这个截面的面积是．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：当，时，
答：这个截面的面积是．
22. 直角三角板一个顶点在直线上，．
（1）如图1，三角板在直线上方．
①若，则_____°；
②若平分，则_____°；
（2）如图2，三角板在直线下方，．求的度数．
答案：（1）①50；②60
（2）
【小问1详解】
解：①∵，，
∴；
②∵平分，
∴，
∴，
【小问2详解】
解：由图2可知，，
，，
，
，
．
23. 如图，数轴上点、表示的数分别是和4，点、为数轴上的动点．点以每秒3个单位长度的速度，从点出发沿数轴向右运动，点出发的同时，点以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿数轴向左运动．设点运动时间为秒．
（1）、两点间的距离为______；
（2）点对应的数为______，点对应的数为______（用含的代数式表示）；
（3）当、两点相遇时，求的值．
答案：（1）10 （2），
（3）
【小问1详解】
解：∵数轴上点、表示的数分别是和4，
∴、两点间的距离为，
故答案为：10．
【小问2详解】
解：∵点以每秒3个单位长度的速度，从点出发沿数轴向右运动，点出发的同时，点以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿数轴向左运动．点运动时间为秒，
∴点对应的数为，点对应的数为，
故答案为：，．
【小问3详解】
解：当、两点相遇时，点对应的数与点对应的数相等，
则，
解得，
所以的值为2．
24. 新开盘楼盘商品房的单价为8300元/米，现推出如下优惠方案：
小明爸爸看中了一套小户型房子，享受优惠后的总价格为292240元，请你帮小明算一算该套房子的面积．
答案：该套房子的面积是41米
解：设该套房子的原价为万元，
由题意得：（万元），
（万元），
因为享受优惠后的总价格为292240元，
房价总金额
不超过15万元的部分
超过15万元但不超过25万元的部分
超过25万元但不超过35万元的部分
超过35万元的部分
优惠比例
所以，
则，
解得，
所以该套房子的原价为（元），
所以该套房子的面积是（米），
答：该套房子的面积是41米．