数学九年级上册二次函数课文课件ppt

这是一份数学九年级上册二次函数课文课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了新课导入，课堂小结，新课讲解，课后作业，问题1，问题2，二次项，一次项，常数项，①⑤⑥等内容，欢迎下载使用。
某水产养殖户用长 40 m的围网，在水库中围一块矩形的水面, 投放鱼苗. 要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米?
设围成的矩形水面的一边长为 x m,那么，矩形水面的另一边长应为 (20-x) m.若它的面积是 S m2 ,则有 S =x(20 -x).
这里x的取值有什么限制？
有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多？玩具总数最多是多少？
设增加x人，则每天装配玩具总数y可表示为： y=(190-10x)(15+x)
函数的表达式 S =x(20 -x), y=(190-10x)(15+x)有什么共同点?
上述两个函数都是用自变量的二次式表示的. 一般地，形如y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0） 的函数，叫做x的二次函数。其中x是自变量，a，b，c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
分别指出下列二次函数表达式的自变量、各项及各项系数。
出题角度一 二次函数的识别
下列函数中是二次函数的有 。
二次函数：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤：（1）将函数表达式右边整理为含自变量的代数式，左边是函数（因变量）的形式；（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；（3）判断自变量的最高次数是否是2；（4）判断二次项系数是否不等于0.
出题角度二 应用二次函数的概念求相关字母的取值(或范围)
根据二次函数的定义可得
解得m=3或m=-1.
当m=3时，y=6x2+9;当m=-1时，y=2x2-4x+1.
综上所述，该二次函数的表达式为：y=6x2+9或y=2x2-4x+1.
出题角度三 求二次函数的函数值
根据具体问题确定二次函数表达式
根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤：①仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转化为符号语言；②根据实际问题中的等量关系，列二次函数关系式，并化成一般形式；③联系实际，确定自变量的取值范围.
①已知圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)，写出y与x之间的函数关系式；②王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x，两年后王先生共得本息和y万元,写出y与x之间的函数关系式；③一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.
说一说以上二次函数表达式的各项系数。
1. 下列函数是二次函数的是（ ） A.y=2x+1 B.y=-2x+1 C.y=x2+2 D.y= x-22. 二次函数y=3x2-2x-4的二次项系数与常数项的和是（ ） A.1 B.-1 C.7 D.-63.已知函数y=(a-1)x2+3x-1，若y是x的二次函数，则a的取值范围是 .
4.某种商品的价格是2元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则经过两次降价后的价格y（单位：元）与每次降价的百分率x的函数关系式是 .5. 正方形的边长为10cm，在中间挖去一个边长为xcm的正方形，若剩余部分的面积为ycm2，则y与x的函数关系式是y=100-x2，x的取值范围为 .6. 一辆汽车的行驶距离s（单位：m）与行驶时间t（单位：s）的函数关系式为s=9t+0.5t2，则经过12s汽车行驶了 m，行驶380m 需 s.
7.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，写出△PBQ的面积S与出发时间t（s）的函数关系式及t的取值范围.
解：依题意，得AP=2t, BQ=4t.∵AB=12, ∴PB=12-2t, t的取值范围为0≤t≤6.
解：由题意可得 解得m=1.
问题导入，列关系式
二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）
二次函数的判别:①含未知数的代数式为整式；②未知数最高次数为2；③二次项系数不为0.
确定二次函数表达式及自变量的取值范围