2024~2025学年3月北京东城区北京市第二中学初三下学期月考数学试卷

这是一份2024~2025学年3月北京东城区北京市第二中学初三下学期月考数学试卷，共34页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A. 正方形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 平行四边形
2、将一副直角三角尺如图放置，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
3、实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4、为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设．北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为（是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的倍，达到，则的值为（ ）．
A. B. C. D.
5、若一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6、围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是（ ）
A. B. C. D.
7、已知，由尺规作图痕迹可知，全等的理由为（ ）
A. B. C. D.
8、如图，在菱形中，，O为对角线的交点．将菱形绕点O逆时针旋转得到菱形，两个菱形的公共点为E，F，G，H．对八边形，给出下面四个结论，正确结论的个数是（ ）
①对于任意，该八边形都是正八边形；②存在唯一的，使得该八边形为正八边形③对于任意，该八边形都有外接圆；④对于任意，该八边形都有内切圆
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题
9、若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
10、分解因式： .
11、分式方程的解为 ．
12、已知点与点在同一反比例函数的图象上，则a的值为 ．
13、某中学随机抽查了50名学生，了解他们平均每天的睡眠时间，结果如表所示：
根据学生睡眠管理相关规定，初中学生平均每天睡眠时间不低于8小时，该校共有学生3000人，估计该校学生睡眠时间符合要求的约有 人．
14、如图，是的弦，过圆心，且，若，则的度数为 ．
15、如图，在矩形中，点在上，于点，于点．若，，，则的长为 ．
16、联欢会有A，B，C，D，E五个节目需要彩排．所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始，每个节目的演员人数和彩排时长（单位：min）如下：
已知每位演员只参演一个节目，一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）．若节目按“”的先后顺序彩排，则节目E的演员的候场时间为 min；若使这26位演员的候场时间之和最小，则节目应按 的先后顺序彩排．
三、解答题
17、计算：
18、解不等式组：
19、已知，求代数式的值．
20、如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC，BD交于O，AC平分．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)过点C作AB的垂线交其延长线于点E，若，，求CE的长．
21、我国首台千万亿次超级计算机“天河一号”现在安装的是由我国自行设计制造的“飞腾”计算机中央处理器芯片、据了解，安装“飞腾”芯片后，“天河一号”的运算速度将在原来的基础上提速20%，达到每秒1200万亿次．已知一项复杂的运算任务在安装“飞腾”芯片后比安装前使用其他芯片快10分钟，请算出“天河一号”以现在的运算速度完成这项任务需多长时间．
22、在平面直角坐标系中，已知函数与的图象交于点．(1)求k和b的值；(2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于的值，且小于的值，直接写出m的取值范围．
23、某校甲、乙两个班级各有23名学生进行校运动会入场式的队列训练，为了解这两个班级参加队列训练的学生的身高情况，测量并获取了这些学生的身高（单位：），数据整理如下：a．甲班23名学生的身高：163，163，164，165，165，166，166，165，166，167，167，168，169，169，170，171，171，172，173，173，174，179，180．b．两班学生身高的平均数、中位数、众数如表所示：
(1)写出表中m，n的值；(2)在甲班的23名学生中，高于平均身高的人数为，在乙班的23名学生中，高于平均身高的人数为，则___________（填“”“”或“”）；(3)若每班只能有20人参加入场式队列表演，首先要求这20人与原来23人的身高平均数相同，其次要求这20人身高的方差尽可能小，则甲班未入选的3名学生的身高分别为 ___________．
24、如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．（1）求证：FD是⊙O的一条切线；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．
25、中国茶文化博大精深，自古以来中国人有饮茶的传统．某校茶文化社团探究了刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的时间．部分内容如下：a．探究活动在同一社团活动室进行，室温；b．经查阅资料得知，茶水口感与茶叶类型及水的温度有关．某种普洱茶用的水冲泡，等茶水温度降至饮用，口感最佳；某种绿茶用的水冲泡，等茶水温度降至饮用，口感最佳；c．同时用不同温度的热水冲泡茶叶，记放置时间为x（单位：），普洱茶茶水的温度为（单位：），绿茶茶水的温度为（单位：）．记录的部分数据如下：
对以上数据进行分析，补充完成以下内容．(1)可以用函数刻画与x、与x之间的关系，在同一平面直角坐标系中，已经画出与x的函数图象，请画出与x的函数图象；
(2)探究活动中，当绿茶茶水的放置时间约为__________时，其饮用口感最佳，此时普洱茶茶水的温度约为__________（结果保留小数点后一位）；(3)探究活动中，当普洱茶茶水的温度为时，再继续放置，测得其温度为，则m__________60（填“>”“=”或“﹤”）．
26、在平面直角坐标系中，已知抛物线．(1)若，求该抛物线的顶点坐标；(2)已知点，，在抛物线上，若求a的取值范围．
27、在中，，，点M为的中点，连接，点D为线段上一动点，过点D作，且，（点E在的上方），连接，过点E作的垂线交边于点F．(1)如图1，当点D为的中点时，①依题意补全图形；②直接写出和的数量关系为______；(2)当点D在图2的位置时，用等式表示线段和之间的数量关系，并证明．
28、如图，在平面直角坐标系中，，的半径为1．如果将线段绕原点逆时针旋转后的对应线段所在的直线与相切，且切点在线段上，那么线段就是⊙C 的“关联线段”，其中满足题意的最小就是线段与的“关联角”．(1)如图1，如果线段是的“关联线段”，那么它的“关联角”为______．(2)如图2，如果、、、、、．那么的“关联线段”有______（填序号，可多选）．①线段；②线段；③线段(3)如图3，如果、，线段是的“关联线段”，那么的取值范围是______．(4)如图4，如果点的横坐标为，且存在以为端点，长度为的线段是的“关联线段”，那么的取值范围是______．
1 、【答案】 D;
【解析】 【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断．
【详解】解：A、正方形是中心对称图形，又是轴对称图形不符合题意；
B、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
C、直角三角形不是中心对称图形，不一定是轴对称图形，不符合题意；
D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；
中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
2 、【答案】 C;
【解析】 【分析】此题主要考查了几何图形中角的计算，先得出的度数，再求出的大小即可．
【详解】解：∵将一副直角三角尺如图放置，，
∴，
∴．
故选：C．
3 、【答案】 B;
【解析】 【分析】根据a，b，c对应的点在数轴上的位置，逐一判断即可．【详解】解：由题意得：−3＜a＜−2＜−1＜b＜0＜3＜c＜4∴a＜b＜c，|b|
;
【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息、用描点法画函数图象，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先把列表的数值分别在图象中描点出来，再依次连接，即可作答．
（2）结合图象以及题干“某种普洱茶用的水冲泡，等茶水温度降至饮用，口感最佳；某种绿茶用的水冲泡，等茶水温度降至饮用，口感最佳；且结合函数图象”，进行作答即可．
（3）相比较：某种普洱茶用的水冲泡，放置，此时测得其温度为接近，以及结合图象，进行作答即可．
【详解】（1）解：依题意，得与x的函数图象，如图所示：
（2）解：∵某种普洱茶用的水冲泡，等茶水温度降至饮用，口感最佳；某种绿茶用的水冲泡，等茶水温度降至饮用，口感最佳；且结合函数图象
∴绿茶茶水降至饮用，大概时间轻为5.5，其饮用口感最佳，
此时普洱茶茶水的温度约为（结果保留小数点后一位）；
故答案为：5.5；66.0．
（3）解：∵某种普洱茶用的水冲泡，放置，此时测得其温度为接近，
∴当普洱茶茶水的温度为时，再继续放置，测得其温度为，则
故答案为：>．
26 、【答案】 (1)
(2)或
;
【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键：
（1）把代入解析式，化为顶点式，即可得出结果；
（2）分和，两种情况进行讨论求解即可．
【详解】（1）解：当时，，
∴顶点坐标为：；
（2）∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
当时，则：当时，函数有最小值为，抛物线上的点离对称轴越远函数值越大，
∵点，，在抛物线上，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴；
当时，则：当时，函数有最大值为，抛物线上的点离对称轴越远函数值越小，
∵点，，在抛物线上，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴；
综上：或．
27 、【答案】 (1)①见解析；②(2)当点D在图2位置时，仍满足，见解析
;
【解析】 【分析】（1）①根据题意补全图形即可；②分别证明，是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质即可证明；（2）设与交于点N，连接，证明，利用等腰三角形的性质即可证明．【详解】（1）解：①补图．②如图1，过点E作的垂线交边于点F． ，，点M为的中点，，， ，是等腰直角三角形，点M，F重合， ，，是等腰直角三角形， ，且，， ，故答案为：；（2）解：当点D在图2位置时，仍满足，证明：如图，设与交于点N，连接，∵，，M为中点，∴，，∵，，∴，在与中，，∴，∴，∵在和中，，，，∴（即），∴，∴，∵，∴，∵，∴．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
28 、【答案】 (1)(2)②，③(3)(4)
;
【解析】 （1）解：如下图所示：作OD与相切，∴，∵，，∴，∴，∴此时的角度最小，且，∴切点在线段OD上，∴OA的关联角为；（2）解：如下图所示：连接，，，，∵，，∴，∴切点不在线段上，不是的“关联线段”；∵，，∴，，∵，∴是的“关联线段”；∵，∴是的“关联线段”；（3）解：，，线段BD绕点O的旋转路线的半径为1的上，当OD与相切时，由（1）可得：，∴当时，线段BD是的“关联线段”，因此正确答案为：；（4）解：如下图所示：当m取最大值时，M点运动最小半径是O到过点的直线l的距离是m，∵，，∴，∴，∴m的最大值为4，如下图所示：当m取小值时，开始时存在ME与相切，∵，，∴，∵，及点M所在位置，∴，综上可得：，因此正确答案为：．