山东省菏泽市牡丹区第二十二初级中学2024-2025学年下学期3月月考八年级 数学检测题（含解析）

这是一份山东省菏泽市牡丹区第二十二初级中学2024-2025学年下学期3月月考八年级 数学检测题（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知实数满足，则下列选项可能错误的是（ ）
A．B．C．D．
2．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”时，第一步先假设（ ）
A．三角形中有一个内角小于B．三角形中有一个内角大于
C．三角形中每个内角都大于D．三角形中没有一个内角小于
3．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（ ）
A．10B．8C．6或10D．8或10
4．阅读理解：我们把作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如．若，则（ ）
A．B．C．D．
5．在直角坐标平面内，一次函数的图像如图所示，那么下列说法正确的是（ ）
A．当时，B．方程 的解是
C．当时，D．不等式 的解集是
6．如图，在中，，边AC的垂直平分线MN分别交AB、AC于点M，N，点D是边BC的中点，点P是MN上任意一点，连接PD，PC，若周长最小时，的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．若关于x的不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，中，、的角平分线、交于点P，延长、、，，则下列结论中正确的个数（ ）
①平分； ②；③；④
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题）
9．不等式组的最小整数解是 ．
10．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角是，则这个等腰三角形的顶角度数为 ．
11．直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 ．

12．若关于x的不等式的正整数解是1，2，3，4，则整数a的取值范围是 ．
13．如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，E．若的周长为13，，则的周长为 ．
14．如图，在中，，是的平分线．若P、Q分别是和上的动点，则的最小值为 ．
三、解答题（本大题共6小题）
15．解不等式（组）
(1)
(2)，并把它的解集在数轴上表示出来．
16．如图，中，．
(1)利用尺规作的角平分线，交于点；（保留作图痕迹，不写做法）
(2)在（1）的条件下，若，，求的长．
17．根据下列信息，探索完成任务：
18．如图所示，在中，，，为延长线上一点，点在上，且．
(1)求证：；
(2)延长交于点，请判断与的位置关系，请把图形补全后加以证明．
19．阅读以下例题：解不等式：
解：①当，则，
即可以写成：解不等式组得：
②当若，则，
即可以写成：解不等式组得：．
综合以上两种情况：原不等式的解集为：或．
以上解法的依据为：当，则同号．
请你模仿例题的解法，解不等式：
(1)；
(2)．
20．（1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点D在的延长线上，连接，求证：．
（2）类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，D点在边的延长线上，连接．请判断：
①的度数为_________．
②线段之间的数量关系是_________．
（3）问题解决：在（2）中，如果，，求线段的长．

参考答案
1．【答案】D
【分析】根据不等式的性质“不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变”计算即可求解．
【详解】解：，
∴，故A选项正确，不符合题意；
，故B选项正确，不符合题意；
，故C选项正确，不符合题意；
当时，成立，当，，当时，，故D选项不正确，符合题意；
故选D．
2．【答案】C
【分析】反证法，首先假设某命题不成立（即在原命题的题设下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说假设不成立，原命题得证，根据反证法的定义进行变形即可求解．
【详解】解：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于，
题设是：三角形，结论是：至少有一个内角小于或等于，
∴与“至少有一个”意义相反的是“每个都”，
∴反证法的第一步是先假设：三角形中每个内角都大于，
故选C ．
3．【答案】C
【详解】分两种情况：
在图①中，由勾股定理，得
；
；
∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10．
在图②中，由勾股定理，得
；
；
∴BC＝BD-CD＝8-2＝6．
故选C．
4．【答案】A
【分析】根据新定义运算可得，再建立不等式求解即可．
【详解】解：由题意可得：，
∴，
解得：，
故选A
5．【答案】C
【分析】根据函数的图象直接进行解答即可．
【详解】解：由函数的图象可知，
当时，，A选项错误，不符合题意；
方程 的解是，B选项错误，不符合题意；
当时，，故C正确，符合题意；
不等式 的解集是，故D错误，不符合题意．
故选C．
6．【答案】C
【分析】连接得出，，得到，当在同一条直线上时，最小，最小值为，即可求解．
【详解】解：如图，连接，
垂直平分，
，
，
，
当在同一条直线上时，最小， 最小值为，
周长最小值为，
，
点是的中点，
，
，
，
故选C ．
7．【答案】A
【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大大小小找不到，结合不等式组的解集可得答案．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于x的不等式组无解，
∴，
∴，
故选A．
8．【答案】D
【分析】过点作于，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明，根据全等三角形的性质得出，进而即可判断，根据三角形的外角性质判断，根据全等三角形的性质判断
【详解】解：如图，过点作于，
平分平分，
，，
，
，，
点在的角平分线上，故①正确，符合题意；
，
，
，
在和中，
，
，
，
同理：，
，
，
正确，符合题意；
平分平分，
，
正确，符合题意；
由可知，，，
，
，故正确，符合题意；
故选．
9．【答案】0
【分析】求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可．
【详解】不等式组整理得：，
不等式组的解集为：－1＜x≤2，
最小的整数解为0．
10．【答案】或
【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为．
【详解】解：①如图，等腰三角形为锐角三角形，

∵，，
∴，
即顶角的度数为．
②如图，等腰三角形为钝角三角形，

∵，，
∴，
∴．
11．【答案】x≥1
【分析】将P(a，2)代入直线l1：y＝x+1中求出a＝1，然后再根据图像越在上方，其对应的函数值越大即可求解．
【详解】解：将点P(a，2)坐标代入直线y＝x+1，得a＝1，
从图中直接看出，在P点右侧时，直线l1：y＝x+1在直线l2：y＝mx+n的上方，
即当x≥1时，x+1≥mx+n
12．【答案】
【分析】根据不等式的解集列出关于a的不等式组，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵关于x的不等式的正整数解是1，2，3，4，
∴，
解得：
13．【答案】23
【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到，，再根据的周长为13得到，据此求解即可．
【详解】解：∵的垂直平分线分别交于点D，E，，
∴，，
∵的周长为13，
∴，
∴，
∴，
∴的周长
14．【答案】
【分析】作点Q关于的对称点，连接，则，利用点到直线垂直线段最短可得出当，点P为与的交点时，取得最小值，最小值为，再利用面积法可求出的值，进而可得出的最小值．
【详解】解：点Q关于的对称点，连接，如图所示：
∵平分，
∴点在直线上，，
∴，
∴当，点P为与的交点时，取得最小值，最小值为．
在中，，
∴，
∴，即，
∴，
∴的最小值为．
15．【答案】(1)
(2)，数轴表示见解析
【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可；
（2）先求出两个不等式得解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1地：；
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
数轴表示如下所示：
16．【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）依据角平分线的作图方法即可得到；
（2）依据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到的度数，进而得出，，根据含度角的直角三角形的性质得出，进而求得，即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：∵，，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
17．【答案】（1）3.6、1.6（2）50
【分析】（1）设特级苹果每千克元，一般苹果每千克元，购买特级苹果4千克，一般苹果3千克，共需19.2元,购买特级苹果3千克，一般苹果4千克，共需17.2元，再建立方程组即可；
（2）设最多能购买特级苹果千克，根据顾客用不超过260元购买这两种苹果共100千克，再建立不等式即可．
【详解】解：（1）设特级苹果每千克元，一般苹果每千克元，则
，
解得：，
答：特级苹果千克3.6元，一般苹果每千克1.6元；
（2）设最多能购买特级苹果千克，则
，
，
解得：，
答：最多能购买特级苹果50千克．
18．【答案】(1)见解析
(2)，图和理由见解析
【分析】（1）利用证明即可；
（2）由全等三角形得，再由，得，即可得结论．
【详解】（1）证明：，
，
在和中，
；
（2）解：，理由如下：
延长与交于点，
，
，
，
，
，
，
．
19．【答案】(1)或
(2)
【分析】（1）利用两式之积大于0，推出两式同号，分别列出两个不等式组，按照不等式的大大取大，小小取小即可求出原不等式的解集．
（2）利用两式之积小于0，推出两式异号，分别列出两个不等式组，按照不等式的大小小大取中间，即可求出原不等式的解集．
【详解】（1）解：①当，则，
，解不等式组得．
②当若，则，
，解不等式组得．
原不等式的解集为：或．
（2）解：①当，则，
，
不等式组无解．
②当若，则，
，解不等式组得．
原不等式的解集为：．
20．【答案】（1）见解析；（2）①；②；（3）
【分析】（1）根据等边三角形的性质得到，，，从而可得，则可根据“”判断，即得出；
（2）①根据等腰直角三角形的性质得到，即可证，根据全等三角形的性质得到；②根据全等的性质还可得到，等量代换即可得到结论；
（3）先证明是直角三角形，再计算，从而可得，再运用勾股定理可得的长．
【详解】（1）证明：∵和均为等边三角形，
∴，，且，
∴，即．
∴，
∴；
（2）类比探究：①∵和均为等腰直角三角形，
∴，，
∴，即．
∴，
∴．
故答案为：；
②∵，
∴，
∴．
故答案为：；
（3）问题解决：∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．信息一
穆李村位于山东省菏泽市牡丹区马岭岗镇内北境，北依万福河，南靠外贸路，西接大杜庄，东连解元集，距菏泽城10公里，菏泽穆李村素有“中国苹果第一村”之称，这里所产的穆李苹果有“天果”之称，果大核小，酸甜可口，营养丰富，具有润肺、消食、健胃、止泻等功效，是菏泽传统的出口商品．某水果商为了解穆李村苹果的市场销售情况，购进特级苹果和一般苹果两种进行试销．
信息二
在试销中，水果商将两种苹果搭配销售，若购买特级苹果4千克，一般苹果3千克，共需19.2元；若购买特级苹果3千克，一般苹果4千克，共需17.2元．
信息三
杨杰用不超过260元购买这两种共100千克．
解决问题
任务一
求特级苹果和一般苹果每千克各多少元？
任务二
杨杰要求特级苹果尽量多，他最多能购买特级苹果多少千克？