2025年上海市春季高考数学卷及参考答案（回忆版）

这是一份2025年上海市春季高考数学卷及参考答案（回忆版），共10页。试卷主要包含了填空题，选择题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题(本大题共有12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，满分54分)
1.已知集合，，则.
2.不等式的解集为.
3.已知复数，其中i为虚数单位，则.
4.已知，，若，则.
5.已知，则.
6.已知的展开式中常数项是20，则.
7.已知,是首项为1、公差为1的等差数列，是首项为1、公比为q()的等比数列。若数列的前三项和为2，则.
8.关于x的方程的解集为.
9.已知P是一个圆锥的顶点，PA是母线，，该圆锥的底面半径是1，B、C分别在圆锥的底面上，则异面直PA与BC所成角的最小值为.
10.已知双曲线()的左、右焦点分别为F1、F2，通过F2且倾斜角为的直线与双曲线交于第一象限的点A，延长AF2至B使得，若△BF1F2，的面积为,则a的值为.
11.如图所示，正方形ABCD是一块边长为4的工程用料，阴影部分所示是被腐蚀的区域，其余部分完好，曲线MN是以AD为对称轴的抛物线的一部分，，工人师傅现要从完好的部分中截取一块矩形原料BQPR.当其面积取最大值时，AQ的长为.(精确到0.1)
12.在平面中，和，是互相垂直的单位向量，向量满足，向量满足，则在方向上的数量投影的最大值为.
二、选择题(本大题共有4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，满分18分)
13.如图，ABCD-A1B1C1D1是正四棱台，则下列各组直线中属于异面直线的是()
A.AB和C1D1；
B.AA1和CC1；
C.BD1和B1D；
D.A1D1和AB.
14.若幂函数在上是严格减函数，且经过，则a的值可能是()
A.；B.；C.；D.3.
15.有一四边形ABCD，对于其四边AB、BC、CD、DA，按顺序分别抛掷一枚质量均匀的硬币。如硬币正面朝上，则将其擦去；如硬币反面朝上，则不擦去。最后，以A为起点沿着尚未擦去的边出发，可以到达C点的概率为()
A.；B.；C.；D..
16.已知,不等式在中的整数解有m个.关于m的个数，以下不可能的是()
A.0；B.338；C.674；D.1012.
三、解答题(本大题共有5题，满分78分)【解答下列各题必须写出必要的步骤】17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)
17.在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，，。
(1)若O是棱AC的中点，求证：BO⊥平面PAC，并求三棱锥B-OPA的体积；
(2)求二面角B-PC-A的大小.
18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c=5。
(1)若，求a的值；
(2)若，求△ABC的面积的最大值.
19.(本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第2小题满分6分)
甲、乙是两个体育社团的小组。如下是两组组员身高的茎叶图(单位：厘米)，以身高的百位数和十位数作为“茎”排列在中间，个位数作为“叶”分列在两边.
甲、乙两小组组员身高分布茎叶图
(1)求甲、乙两组组员身高的第60百分位数；
(2)从甲、乙两组各选取一个组员，求两人身高均在170厘米以上的概率；
(3)为使两组人数相同,从甲组中调派一个队员到乙组.是否存在甲组的一个组员,将他调派至乙组后,
甲、乙两组的平均身高都增大?
20.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)
在平面直角坐标系中，已知曲线Г:(),点P、Q分别为Г上不同的两点，设点T。
(1)求Г所在椭圆的离心率；
(2)若t=1，点Q在y轴上，点T到直线PQ的距离为，求点P的坐标；
(3)是否存在t，使得△TPQ是以T为直角顶点的等腰直角三角形?若存在，求t的取值范围；若不存在，请说明理由。
21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)
已知函数的定义域是D.对于，定义集合。
(1)若函数，求；
(2)对于集合A，若对任意都有，则称A是对称集，若D是对称集，证明：“函数是偶函数”的充要条件是“对任意，是对称集”；
(3)若，，且对于任意，都有，求m的取值范围。
参考答案
1.2.3.4.5.06.1
7.8.9.10.11.2.212.4
13.D14.B15.B16.D
17.(1)证明略，；(2)(或或
18.(1)；(2)
19.(1)甲:173，乙:166.5；(2)；(3)存在，将甲组中的一个167调派至乙组
20.(1)；(2)P；(3)存在，.
21.(1)；(2)证明略；(3)甲队
乙队
15
9
7
7
5
5
4
16
0
3
5
5
6
7
8
8
8
5
4
3
2
2
17
2
3
18