2025年江苏省连云港市灌云县中考一模数学试题

这是一份2025年江苏省连云港市灌云县中考一模数学试题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级数学试题
一、单选题（每小题3分，计24分）
1．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．明天会下雨B．早晨的太阳从西边升起
C．地球绕着太阳转D．掷骰子掷的点数是6
2．一个圆柱和正三棱柱组成的几何体按如图所示的方式水平放置，其左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．要得到图象，只需把抛物线图象如何变换得到（ ）
A．向左平移2个单位、向上平移2个单位B．向左平移2个单位、向下平移2个单位
C．向右平移2个单位、向上平移2个单位D．向右平移2个单位、向下平移2个单位
4．如图，在直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，线段是由线段以点为位似中心放大3倍得到的，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在等腰直角三角形中，，是边上的中线，将沿射线方向匀速平移，平移后的三角形记为，设与重叠部分的面积为，平移距离为，当点与点重合时，停止运动，则下列图象最符合与之间函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列四个说法中，正确的是
A．一元二次方程有实数根；
B．一元二次方程有实数根；
C．一元二次方程有实数根；
D．一元二次方程有实数根．
7．下列命题中，不成立的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等B．圆心角相等，则其对应的弧相等
C．平行四边形的对角线互相平分D．角平分线上的点到角的两边距离相等
8．如图，函数与的图象相交于点两点，则不等式的解集为（ ）
A．B．或C．D．或
二、填空题（每小题3分，计30分）
9．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗,每次随机摸出一颗珠子,放回摇匀后再摸,通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右,则盒子中黑珠子可能有 颗.
10．已知圆锥的底面直径为6，高为4，则该圆锥的侧面积为 ．
11．如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（m为1~4的整数），函数的图象为曲线L．请写出一个符合条件的k值 ，使得曲线L经过台阶凸出的角的一个或两个顶点．
12．反比例函数与一次函数的图象有一个交点，则k的值为 ．
13．小宇同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为，底面半径为3的圆锥模型，则此圆锥的母线长为 ．
14．如图，抛物线与x轴交于，两点，抛物线上点的横坐标为，点坐标为，，连接，，点为平面内任意一点，将绕点旋转得到对应的 点，，的对应点分别为点，若中恰有两个点落在抛物线上，则此时点的坐标为 (点不与点重合)．

15．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2和5，圆心距为d,若⊙O1与⊙O2相交，那么d的取值范围是 ．
16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，动点F、E分别以相同的速度从D、C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD于N点，连接MN，在运动过程中，下列结论：①△ABE≌△BCF；②AE⊥BF；③CF2＝PE•BF；④线段CP的最小值为﹣1．其中正确的结论有 ．
17．如图，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点，，均为格点，则的长等于 .
18．如图，在中，．若D是边上的动点，则 的最小值是 ．
三、解答题（共9题，计96分）
19．计算：．
20．如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝6cm，E是线段AB上一动点，D是BC的中点，过点C作射线CG，使CG∥AB，连接ED并延长交CG于点F，连接AF．设A、E两点间的距离为xcm，E、F两点间的距离为ycm．小亮根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x变化而变化的规律进行了探究．（如需作图或作辅助线，请先将原题草图画在对应题目的答题区域后再作答．）下面是小亮的探究过程，请补充完整：
（1）列表：如表的已知数据是根据A、E两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值：
请你通过计算补全表格；
（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出剩余的点（x，y），并画出函数y关于x的图象；
（3）根据函数图象，当E、F两点间的距离y最小时，A、E两点间的距离约为 cm；
（4）解决问题：当EF﹣AE＝2时，BE的长度大约是 cm．（结果保留1位小数）
21．如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了格点(网格线的交点)为端点的线段
(1)将线段通过平移使得点和点重合，点的对应点为，则应该先将线段向 平移个单位，再向上平移 个 单位，画出平移后对应的线段；
(2)将线段绕点按顺时针方向旋转点的对应点为 ，画出线段
(3)填空：
22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，B，与轴交于点，轴于点，若点的坐标是，．
(1)求点B的坐标及n值；
(2)若，求一次函数的表达式．
23．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B．
（1）求证：直线AE是⊙O的切线；
（2）若∠D=60°，AB=6时，求劣弧的长（结果保留π）．
24．一天早上，小刚和小明利用无人机测量物体的高度．如图，某高楼上有一个信号发射塔，当无人机飞行至地面正上方的处时，测得塔顶端的仰角为，此时无人机离地面的距离米；无人机继续向前水平飞行至处，测得塔顶端的仰角为，此时无人机离地面的距离米．已知米，点在同一条直线上，求发射塔顶端到地面的高度（即的高度）为多少？（参考数据：，，，，，）
25．平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象与一次函数y=–x−2的图象交于A（–6，m），B（n，–3）两点，点C与点B关于原点对称，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D．
（1）求反比例函数y=的表达式及点C的坐标；
（2）求△ACD的面积．
26．如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点均在格点上．

(1)的长等于_____．
(2)若边与网格线的交点为，请找出两条过点的直线来三等分的面积．请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出这两条直线，并简要说明这两条直线的位置是如何找到的_____（不要求证明）．
27．如图1，直线y=ax²+4ax+c与x轴交于点A（-6，0）和点B，与y轴交于点C，且OC=3OB
(1)直接写出抛物线的解析式及直线AC的解析式；
(2)抛物线的顶点为D，F为抛物线在第四象限的一点，直线AF解析式为，求∠CAF-∠CAD的度数．
(3)如图2，若点P是抛物线上的一个动点，作PQ⊥y轴垂足为点Q，直线PQ交直线AC于E，再过点E作x轴的垂线垂足为R，线段QR最短时，点P的坐标及QR的最短长度．
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y/cm
9.49
7.62
5.83

3.16
3.16
4.24
参考答案
9．14
10．15π
11．8或12（写出一个即可）
12．6
13．
14．或
15．3