湖北省荆州市监利市2025年中考模拟预测数学试卷（解析版）

这是一份湖北省荆州市监利市2025年中考模拟预测数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各数中，最小的负数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，∴最小的负数是．
故选：D．
2. 神舟十八号载人飞船在浩渺星河泛舟192天后，其返回舱于2024年11月4日凌晨划过夜幕，成功抵达东风着陆场，55种总重约34600克的第七批空间科学实验样品也随之顺利返回．数据34600用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】数据34600用科学记数法表示为，
故选：C．
3. 如图，直线，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，∴，
∵，∴，

故选：A．
4. 下列算式中，结果等于a5的是（ ）
A. a2+a3B. a2•a3C. a5÷aD. （a2）3
【答案】B
【解析】A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；
B、原式=a5，所以B选项正确；
C、原式=a4，所以C选项错误；
D、原式=a6，所以D选项错误．
故选B．
5. 如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】该几何体的主视图是，
故选：B．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 了解湖北省中学生的视力和用眼卫生情况，采用全面调查
B. 检查“神舟十八号”载人飞船上某种零部件，采用抽样调查
C. 掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面是正面是随机事件
D. 买一张体育彩票，中一等奖是不可能事件
【答案】C
【解析】A、了解湖北省中学生的视力和用眼卫生情况，采用抽样调查，说法不符合要求；
B、检查“神舟十八号”载人飞船上某种零部件，采用全面调查，说法不符合要求；
C、掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面是正面是随机事件，原说法正确，符合要求；
D、买一张体育彩票，中一等奖是随机事件，说法不符合要求；
故选C．
7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？如果设木长x尺，绳长y尺，则可以列方程组是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设木长尺，绳长尺，
根据题意，得，故选：D．
8. 若关于的一元二次方程有实数根，则常数的值不可能为（ ）
A. B. 0C. 4D. 5
【答案】D
【解析】根据题意得△=（-4）2-4c≥0，解得c≤4．
故选：D．
9. 如图，是半圆O的直径，C，D，E三点依次在半圆O上，若，则的度数为（ ）
A. 110°B. 120°C. 130°D. 140°
【答案】C
【解析】连接，
∵是半圆O的直径，
∴，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
10. 二次函数（a，b，c为常数，）的图象与x轴交于，两点，且，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线．有如下结论：①；②；③；④当时，．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】∵二次函数（a，b，c为常数，）的图象与x轴交于，两点，且，与y轴正半轴交于点C，
∴图象开口向上，，
∵与y轴正半轴交于点C，∴，
∵对称轴为直线，∴，∴，
∴，故①正确．
∵二次函数（a，b，c为常数，）的图象与x轴交于，两点，
∴，∴，故②错误．
∵，∴，
∵当时，，∴，∴，故③正确．
∵二次函数（a，b，c为常数，）的图象与x轴交于，两点，∴，
∵对称轴为直线，∴，
当时，y随x的减小而增大，
∵图象与半轴交于点C，∴当时，，故④正确．
故选：C．
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 不等式的解集是________．
【答案】
【解析】由可得．
故答案为：．
12. 长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“荆楚文化”的概率是_______．
【答案】
【解析】∵共有四种区域文化，随机选一种文化开展专题学习，随机选一种文化开展专题学习，∴则选中“荆楚文化”的概率是，
故答案为：．
13. 已知反比例函数（为常数，且），在每一个象限内，随的增大而增大．写出一个满足条件的的值为_______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵反比例函数（k是常数，），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，∴，
例如：，
（答案不唯一，只要即可）．
故答案为：（答案不唯一）．
14. 如图，在中，，，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线，交于点，交延长线于点，则_______．
【答案】
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∵由作图可知，平分，∴，∴，
∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，∴，
故答案为：.
15. 如图，在四边形中，，，若，，，则的长为_______．
【答案】
【解析】如图，过作于点，交于点，过作于点，
∴，，
∴四边形是矩形，，，
∴，，，
∴，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，∴，
设，则，，
∴，∴，∴，
由勾股定理得：，
故答案为：．
三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：．
解：原式 ．
17. 如图，在菱形中，点，分别在，上，且．求证：．
证明：∵四边形为菱形，
∴，，
∵，
∴
∴，
∴，
∴．
18. 武汉市某校数学兴趣小组利用课余时间测量黄鹤楼的高度．方案如下：①在黄鹤楼前的平地上选择一点，用测角仪测出由点看楼顶的仰角；②在点和黄鹤楼之间选择一点，用测角仪测出由点看楼顶的仰角；③量出，两点之间的距离．得到测量数据：，，．参考数据：，．，分别为楼顶和楼底部的中心点，，，在同一水平面的同一条直线上．请你计算出黄鹤楼的高度（结果保留整数）．
解：设为，则为，
∵，
∴，解得，
∴．
答：黄鹤楼的高度为．
19. 近年来，人工智能领域技术不断突破，创新成果逐渐融入社会各个领域，深刻改变着人们的日常工作、生活方式．有关人员开展了A，B两款机器人使用满意度的评分问卷调查活动，并从中各随机抽取相同数量的问卷，将收集的数据进行整理后分为四个等级（为满意度评分）：不满意，良好，满意，非常满意，部分信息如下：
A款机器人评分在这一组的具体数据是：78，74，79，75，79，78．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽取的问卷共有 份，A款机器人评分的中位数为 分；扇形统计图中表示“良好”的圆心角 °；
（2）对A款机器人感到满意的人数是否超过一半？
（3）在此次问卷调查活动中，若有200人对B款机器人进行评分，请估计此次问卷调查活动中对B款机器人非常满意的人数；
（4）根据以上绘制的统计图，你能获得哪些信息？（写出一条即可）
解：（1）∵由条形统计图可得调查A款机器人的问卷有（份），
∴本次抽取的问卷共有（份）；
∵A款机器人评分从小到大排序后，处于第11，12个数据是78，79，
∴中位数为；
∵B款机器人“良好”的百分比为，
∴．
故答案为：40；78.5；108
（2）由（1）得对A款机器人评分的中位数为78.5分，
∵78.5分分，
∴对A款AI机器人感到满意的人数未超过一半；
（3）由扇形统计图可得，在本次抽取的问卷中对B款机器人评分为非常满意的有，
∴（人），
答：估计此次问卷调查活动中，对B款机器人非常满意的人数为20人；
（4）从满意度为满意的人数看，人们更喜欢使用B款机器人．
20. 如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，点B．
（1）求点A的坐标和反比例函数解析式；
（2）若点在该反比例函数图象上，且它到x轴距离大于3，请根据图象直接写出m的取值范围．
解：（1）将点A坐标代入正比例函数解析式得，，解得，
∴点A的坐标为．
将A点坐标代入反比例函数解析式得，，解得：，
∴反比例函数的解析式为．
（2）由（1）知，反比例函数的解析式是，
当时，则；当时，，
由图象可知，若点在反比例函数图象上，且它到x轴距离大于3，则m的取值范围是或．
21. 如图，中，，，以为直径的⊙O与交于点D，过D作，垂足为E，连接．
（1）判断与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
（1）证明：如图，连接，
∵，
∴，
又∵，∴，∴，
∵，∴，∵为半径，∴为的切线；
（2）解：∵为的直径，，
根据等腰三角形的三线合一性质得到是的中线，
∴，
在中，，即，解得，
∴，，
∴是等边三角形，
.
22. 某工厂生产一种环保节能灯，通过技术革新，每件节能灯的成本下降了．原生产一批节能灯的成本为6000元，现用同样的成本能比原来多生产30件．市场调查反映：该节能灯每件出厂价为50元，每月可卖出6万件．若调整价格，每件节能灯每涨价1元，每月要少卖出0.2万件．
（1）原来每件节能灯的成本是多少元？
（2）若一个月销售利润为75万元且销量尽可能大，每件出厂价是多少元？
（3）为了让利销售商，该厂决定每件涨价不超过8元，一个月最大的销售利润是多少万元？
解：（1）设原来每件节能灯的成本是元，由题意得，
解得，
经检验是原方程的解，
答：原来每件节能灯的成本是50元；
（2）设每件出厂价为元，由题意得，
化简得，
解得，，
∵销量尽可能大，
∴，
答：每件出厂价为55元；
（3）设每件节能灯每月的利润为元，每件出厂价为元，依题意得
，
∵每件节能灯涨价不超过8元，
∴.
∵时，随的增大而增大，
∴当时，有最大值为79.2
答：每件涨价不超过8元，一个月最大的销售利润是79.2万元．
23. 如图，在正方形中，将边绕点A逆时针旋转得到，旋转角小于，点B的对应点为点P，连接，，．
（1）如图1，求度数；
（2）如图2，当时，猜想与的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，过点D作垂直的延长线于点Q，连接，若，直接写出的长．
解：（1）∵四边形是正方形，
∴，．
∵，
∴，，
∵，
∴，∴，∴；
（2），理由如下：
如图2，过点作于点．
∴．
∵四边形是正方形，
∴，．
又，
∴，∴，∴．
∵，，∴．∴．
∴.
（3）如图3，连接．
∵四边形正方形，
∴是等腰直角三角形．
∴．
∴．
∵由（1）知，∴．
又，∴．
∴．∴．
又，∴．
∴，即，∴．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．
（1）求直线的解析式；
（2）P是第一象限内抛物线上一动点，过点P作轴交于点E，连接，当时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，当时，连接，点F是线段（不与点A，点P重合）上的动点，连接，作，交x轴于点G，设点G的横坐标为m，求m的取值范围．
解：（1）在中，令，得，令，得，，
∴，，
设直线的解析式为.把，代入，，
解得，
∴直线的解析式为．
（2）如图，由（1）知，，
∴，
∴，
∵轴，∴，
当时，则，
∴，此时轴，
设，则，
∴，，
当时，则，解得（舍去），，
当时，，
∴点的坐标为．
（3）如图，延长交轴于点.
由（2）知点的坐标为，∴，，
∵，∴，
∵，∴，，
∵，，
∴，∴，∴，
设，，则；∴；
∴，
∴当时，的最大值为，即有最大值，
∵，∴的最大值为，
又点在线段上，∴点横坐标的取值范围为．