2024-2025学年山西省汾阳中学高一（下）第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年山西省汾阳中学高一（下）第一次月考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.α终边上一点坐标为(−3,4)，则cs(α+π4)=( )
A. 210B. − 210C. 7 210D. −7 210
2.在△ABC中，D为BC边上一点，且BC=3BD，设AB=a，AC=b，则AD=( )
A. 23a+13bB. 13a+23bC. 23a−13bD. 13a−23b
3.已知sinα=35，α∈(π2,π)，则tan(π4−α)=( )
A. −7B. −17C. 17D. 7
4.已知向量a，b不共线，且c=λa+b，d=a+(2λ+1)b，若c与d同向共线，则实数λ的值为( )
A. 1B. 12C. 1或−12D. −1或12
5.已知sina+ 3csa=23，则cs(π3−2a)=( )
A. −1625B. −79C. 4981D. 45
6.为了得到函数y=sin(2x+π3)的图象，只需要把函数y=csx上所有的点( )
A. 向右平移π6个单位，横坐标变为原来的12倍
B. 向左平移π6个单位，横坐标变为原来的2倍
C. 横坐标变为原来的12倍，向左平移π12个单位
D. 横坐标变为原来的2倍，向左平移π6个单位
7.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|0,ω>0,|φ|0,|φ|≤π2)的图像向右平移π6ω个单位得到
g(x)图像，且g(x)图像过点(0,12)，若关于x的方程g(x)=−1在[π6,π]上恰有一个实数解，则ω的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知平面向量a,b，若|a|=2,|b|=3,|a−b|= 19．
(1)求向量a,b的夹角；
(2)若c=a+tb且c⊥a，求|c|．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=2sin(2x−π6)．
(1)补全下列表格，用“五点法”画出f(x)在区间[0,π]的大致图象；
(2)将f(x)的图象向左平移π6个单位长度得到函数g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间和对称中心的坐标．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)= 3sinωxcsωx−cs2ωx+12(ω>0)，x1，x2是函数f(x)的零点，且|x2−x1|的最小值为π2．
(Ⅰ)求ω的值；
(Ⅱ)设α，β∈(0,π2)，若f(12α+π3)=35，f(12β−5π12)=−513，求cs(α−β)的值．
18.(本小题17分)
已知扇形AOB(如图所示)，圆心角∠AOB=π4，半径|OA|=2，在弧AB上取一点P，作扇形AOB的内接矩形PNDM，记∠POA=x，矩形PNDM的面积为y．
(1)写出y与x的函数关系式，并化简；
(2)求矩形PNDM面积的最大值，并求此时x的取值．
19.(本小题17分)
人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，人脸识别中检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则曼哈顿距离为d(A,B)=|x1−x2|+|y1−y2|，余弦相似度为cs(A,B)=x1 x12+y12⋅x2 x22+y22+y1 x12+y12⋅y2 x22+y22，余弦距离为1−cs(A,B)．
(1)若A(−1,2),B(35,45)，求AB之间的曼哈顿距离d(A,B)和余弦距离．
(2)已知0