2024-2025学年安徽省合肥市第八中学高一下学期数学统一作业（二）（含答案）

这是一份2024-2025学年安徽省合肥市第八中学高一下学期数学统一作业（二）（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知单位向量a，b满足a⋅b=12，则a+b=( )
A. 1B. 2C. 2D. 3
2.若▵ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a=4,b=5,A=30 ∘，则B的解的个数是( )
A. 2B. 1C. 0D. 不确定
3.如图所示，为测量河对岸的塔高AB，选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得tan∠ACB=35,CD=50m,∠BCD=75 ∘,∠BDC=60 ∘，则塔高AB为( )
A. 15 3mB. 20 3mC. 15 6mD. 20 6m
4.已知AD,BE分别为▵ABC的边BC,AC上的中线，设AD=a，BE=b，则BC=( )
A. 43a+23bB. 23a+43bC. 23a−43bD. −23a+43b
5.在▵ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若已知c(csA+csB)=a+b，则▵ABC的形状为( )
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形
6.在▵ABC中，AB=AC=1,∠A=120 ∘，D为▵ABC所在平面内的动点，且AC⋅AD=1，则|BD|最小值为( )
A. 32B. 72C. 52D. 7
7.在▵ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=π3，a=8，bcsA+acsB=6，点O是▵ABC的外心，若BO=xBA+yBC，则x+y=( )
A. 712B. 2336C. 2536D. 2936
8.设锐角▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则b+ca的取值范围是( )
A. 2+1, 3+2B. 2+1,3
C. 3, 3+2D. 3,+∞
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法错误的是( )
A. 若a与b都是单位向量，则a=b
B. 方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量
C. 直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量
D. 若用有向线段表示的向量AM与AN不相等，则点M与N不重合
10.已知P为▵ABC所在的平面内一点，则下列命题正确的是( )
A. 若P为▵ABC的垂心，AB⋅AC=2，则AP⋅AB=2
B. 若P为锐角▵ABC的外心，AP=xAB+yAC且x+2y=1，则AB=BC
C. 若P为▵ABC的重心，则AP=13AB+23AC
D. 若AP=1|AB|csB+12AB⇀+1|AC|csC+12AC，则点P的轨迹经过▵ABC的内心
11.锐角▵ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其外接圆O的半径R= 3，点D在边BC上，且BD=2DC=2，则下列判断正确的是( )
A. A=60 ∘B. ▵BOD为直角三角形
C. ▵ABC周长的取值范围是3,9D. AB⋅AO的取值范围为32,6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设向量a=(2csθ,sinθ)，向量b=(1,−1)，且a⊥b，则sin3π2+2θ= ．
13.已知▵ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，S▵ABC表示▵ABC的面积，且有b(asinA+bsinB)=4sinB⋅S▵ABC+bcsinC，若c=6，则▵ABC的外接圆半径为 ．
14.▵ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知csCc+csBb=1a，则A的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，四边形ABCD中，已知AD=2BC．
(1)用AB⇀，AD表示DC；
(2)若AE=2EB，DP=34DE，用AB⇀，AD表示AP．
16.(本小题15分)
已知▵ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=a, 3b，n=csA,sinB，且m//n．
(1)求角A；
(2)若a= 3，求b+c的取值范围．
17.(本小题15分)
在▵ABC中，内角A、B、C对边分别是a、b、c已知ba+c+sinCsinA+sinB=1．
(Ⅰ)求A；
(Ⅱ)若b=5,CA⋅CB=−5，求▵ABC的面积．
18.(本小题17分)
已知函数fx=Asinωx+φ+BA>0,ω>0,φ