江苏省盐城市亭湖区2024-2025学年七年级下学期3月月考 数学试题（含解析）

这是一份江苏省盐城市亭湖区2024-2025学年七年级下学期3月月考 数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，计24分）
1. 如图是一只停放在平静水面上的小船，则它在水中的倒影表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】解：这两个图应关于水面对称，旗子的方向应该朝左，船头应该向左．A选项符合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了镜面对称的性质，解决本题的关键是根据所给图形的特征利用轴对称得到相应图形．
2. 庆阳环县道情皮影是“道情”与皮影相结合的产物，已有千年的历史. 如图，这是环县道情皮影中“象车”的图案，该图案通过平移后可以得到的图案是（ ）．

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案．
【详解】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，
将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是A，
其它三项皆改变了方向，故错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选B、C、D．
3. 如图1，四边形是长方形纸带，其中，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，正确找出角度之间的数量关系是解题关键．由平行可知，，再根据折叠的性质，对图形逐一分析，即可得到答案．
【详解】解：在图（1）中，∵，
∴，
在图（2）中，
在图（3）中，
故选：B．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 单项式乘多项式的积可能是一个多项式，也可能是单项式
B. 单项式乘多项式的积仍是一个单项式
C. 单项式乘多项式的结果的项数与原多项式的项数相同
D. 单项式乘多项式的结果的项数与原多项式的项数不同
【答案】A
【解析】
【分析】本题实际上考查了单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．根据单项式乘以多项式的有关知识作答．
【详解】解：A、单项式乘多项式的积可能是一个多项式，也可能是单项式，故本选项符合题意；
B、单项式乘多项式的积仍是一个多项式，故本选项不符合题意；
C、只有一个非零单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同，故本选项不符合题意；
D、单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同，故本选项不符合题意．
故选：A．
5. 在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，三角形的顶点都在格点上，将三角形绕点O按顺时针方向旋转得到三角形，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了旋转角的概念，根据旋转角的概念找到旋转角是解题的关键．
先根据旋转角的概念找到是旋转角，再根据图形确定度数即可．
【详解】解：如图：由旋转角的定义可：对应点与旋转中心连线的夹角为旋转角，即旋转角是，
由图可知：．
故选：D．
6. 如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形>，再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别表示出两个图形中阴影部分的面积，然后根据两个阴影部分的面积相等即可得解．
【详解】解：左边图形中，阴影部分的面积，
右边图形中，阴影部分的面积，
∵两个图形中的阴影部分的面积相等，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，根据阴影部分的面积相等列出面积的表达式是解题的关键．
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘除法法则、积的乘方与幂的乘方运算法则计算出各项即可判断出结果．
【详解】解：A. ，故选项A计算错误，不符合题意；
B. ，故选项B计算错误，不符合题意；
C. ，故选项C计算错误，不符合题意；
D. ，故选项D计算正确，符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题关键．
8. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①；②；③；④，你认为其中正确的有（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了整式乘法的应用，根据长方形面积公式判断各式是否正确即可，根据图形正确列出算式是解题的关键．
【详解】解：，该选项正确，符合题意；
，应为，该选项错误，不符合题意；
，该选项正确，符合题意；
，该选项正确，符合题意；
∴正确的有，
故选：．
二、填空题（每小题3分，计30分）
9. 计算：___________________．
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式计算即可．
【详解】解：，
故答案为．
10. 计算：________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了积的乘方和单项式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据积的乘方和单项式的乘法计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
11. 如图，将沿方向平移，分别是的对应点，且，连接，若四边形的周长为16，则的周长是_____________．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查平移的性质，根据题意可得平移距离，再结合四边形的周长为16，进行等量代换即可求解．
【详解】解：∵四边形的周长为16，
∴，
由平移的性质可得：，，
∴，即
∴即的周长是10，
故答案为：10．
12. 如图，在三角形纸片中，，将三角形纸片绕点按逆时针方向旋转，得到三角形，则的度数为_____．
【答案】##34度
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
根据旋转的旋转得到，因为，计算即可得到答案．
【详解】解：根据题意得，
，，
，
故答案为：．
13. 如图，将四张都是长为，宽为的长方形纸片按如图所示的方式拼成一个边长为的正方形，则图中阴影部分的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查完全平方公式的几何背景，整式乘法的混合运算，根据阴影部分的面积等于大正方形面积减空白部分面积列代数式是解题的关键．根据阴影部分的面积等于大正方形面积减空白部分面积列代数式整理计算即可．
【详解】解：阴影部分的面积为
故答案为：．
14. 设，可以这样求和的值：令，则；令，则，这种求代数值的方法叫“赋值法”．运用这种方法，可求得式子的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可知，令，可求出，由此即可求解．
【详解】解：令，则，
令，则，
∴令，则，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查赋值法求代数式的值，理解题意，掌握赋值法的计算方法，整式的运算法则是解题的关键．
15. 若，，则值为________．
【答案】18
【解析】
【分析】倒用同底数幂相除和幂的乘方公式进行计算即可.
【详解】
故答案为：18
【点睛】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂相除.熟练掌握公式并能够倒用公式进行计算是解题的关键.
16. 已学的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法；②幂的乘方；③积的乘方．在“”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的______．（按运算顺序填序号）
【答案】③②①
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算，熟练掌握各个运算的法则是解题的关键．
先进行积的乘方，然后进行幂的乘方，最后进行同底数幂的乘法运算．
【详解】解：在“”的运算过程中，先进行积的乘方运算，然后进行幂的乘方运算，最后进行同底数幂的乘法运算．
故答案为：③②①．
17. 如图，将一张长方形纸片的两边折叠到一条直线上，折痕为和，则等于______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质以及轴对称性质，根据折叠得到，，再根据这四个角的和为直角，进而得出其等于直角的一半，掌握折叠的性质是解题的关键．
【详解】解：由折叠性质得，，
∵，
∴，
∴，
故答案：．
18. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将不重复的数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记、、，且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为、、，则______；______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据、、的位置可知这三个数每个都加了两次，三个圆圈上的数字之和是，但是这个数字之和是，所以可得，从而求出的值；因为，，可以得到，配方得，把代入即可求出的值．
【详解】解：每个圆圈上的四个数字的和都等于，
三个圆上的数字之和应为，
其中的、、这三个数每个都加了两次，
，
，
则有，
解得：；
每个圆圈上的四个数字的平方和分别记、、，且，
，
，
，
，
整理得：，
，
；
，
，
，
解得：．
故答案为：；．
【点睛】本题考查了整式的运算、完全平方公式以及有理数的乘方运算．解决本题的关键是理解、、这三个数每个都加了两次，并且能把凑成完全平方式．
三、解答题（共9题，计96分）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查多项式乘多项式运算，熟练掌握运算法则是解答的关键．利用多项式乘多项式的运算法则展开即可．
【详解】解：
．
20. 如图，三角形沿方向平移到三角形的位置．

（1）当时，求的度数；
（2）当，时，求平移的距离．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据平移的性质，得到对应角相等．
（2）由平移的性质可得，即可求解．
【小问1详解】
解：由平移可知，
．
【小问2详解】
由平移可知，
，
，
，
平移的距离为．
【点睛】本题主要考查图形的平移的性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．
21. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据多项式与多项式的乘法法则计算；
（2）根据多项式与多项式的乘法法则计算．
【小问1详解】
【小问2详解】
【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
22. 已知，求与的值．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查的是已知整式乘法运算的结果求解参数，先计算多项式乘以多项式，再建立方程求解即可．
【详解】解：∵
，
∴，，
解得，．
23. 计算：
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用单项式乘单项式的法则进行运算即可；
（2）先算乘方，单项式乘单项式，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
24. 通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
（1）观察图②，请你写出，，之间的等量关系式： ；
（2）根据（1）中的等量关系式解决如下问题：若，，求的值；
（3）将面积相等的方法迁移到体积相等，如图③表示的是一个棱长为的正方体，请你根据图③求这个正方体的体积，写出一个整式乘法的等式： ．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．
（1）用代数式表示图形中各个部分的面积，再根据面积之间的和差关系即可得出答案；
（2）由（1）结论，代入计算即可；
（3）根据体积之间的和差关系进行计算即可．
【小问1详解】
解：大正方形的边长为，因此面积为，
阴影小正方形的边长为，因此面积为，
4个长为，宽为的长方形的面积和为，
由面积之间的和差关系可得，，
故答案为：；
【小问2详解】
由（1）得，
将，代入得，，
解得；
【小问3详解】
大正方体的棱长为，因此体积为，
组成大正方体的8个部分的体积和为，
因此有，
故答案为：．
25. 学习了平行线以后，小明想出了用纸折平行线的方法，他将一张如图①所示的长方行纸片，按如图②所示的方法折叠．
（1）在图②的折叠过程中，若，则∠2的度数是 ．
（2）如图③，在长方形中，为图②折叠过程中产生的折痕．与平行吗？请说明理由．
（3）若按图②折叠后，继续按图④折叠，得到新的折痕，此时展开长方形纸片（如图⑤），新的折痕有何位置关系？请说明理由．
【答案】（1）
（2），理由见解析
（3），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查折叠问题，平行线的判定和性质：
（1）折叠和平角定义，求出的度数，平行线的性质，求出的度数即可；
（2）折叠和平行线的性质，推出，即可得出结论；
（3）折叠和平行线的性质，推出，得到，同理得到，即可得出结论．
【小问1详解】
解：∵折叠，
∴，
∵，
∴，
∵长方形纸片，
∴，
∴；
故答案为：
【小问2详解】
解：，理由如下：
连接，
∵，
∴，
∵折叠，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：，理由如下：
连接，
∵，
∴，
∵折叠，
∴，
∴，
∴，
同理可得：，
∴．
26. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，4
【解析】
【分析】先根据多项式除以单项式的计算法则和平方差公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的混合计算法则是解题的关键．
27. 先化简，再求值．，其中x，y满足．
【答案】；6
【解析】
【分析】先根据整式混合运算法则进行化简，然后根据二次方的非负性和绝对值的非负性求出x、y的值，再代入计算即可．
详解】解：
，
∵x，y满足，
∴，，
∴，，
当，时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，绝对值的非负性和二次方的非负性，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．