河北省唐山市路南区2024-2025学年下学期七年级3月月考 数学试卷（含解析）

这是一份河北省唐山市路南区2024-2025学年下学期七年级3月月考 数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下面四个图形中与是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．9的平方根是（ ）
A．B．C．3D．-3
3．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果，那么的度数是（ ）

A．B．C．D．
5．如图，直线、相交于点，为直角，，则（ ）
A．B．C．D．
6．如图，下列能判定的条件是（ ）．

A．B．
C．D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是B．的平方根是
C．负数有个平方根D．正数只有个平方根
8．用两个完全一样的含30°角的三角尺画平行线，下列画出的直线a与b不一定平行的是（ ）
A．B．
C．D．
9．是直线，下列说法正确的是( )
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．下列语言叙述是命题的是（ ）
A．画两条相等的线
B．等于同一个角的两个角相等吗？
C．延长线段到，使
D．两直线平行，内错角相等
11．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短B．垂线段最短
C．两点确定一条直线D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
13．如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线b上．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
14．抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一、明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
15．如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
16．综合与实践课上，老师让同学们以“平行中的数量关系”为主题开展数学活动．已知，为的平分线．为的平分线，和相交于点．若，，请写出和间的数量关系（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共3小题）
17．如图：和是 角；和是 角．
18．如图，长方形的长为8，宽为6，将这个长方形向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到长方形，则阴影部分的面积为 ．

19．如图所示，在中，，，边上高，若点在边上（不含端点）移动，当 时长度最短．
三、解答题（本大题共4小题）
20．有一个长为16cm，宽为4cm的长方形和一个边长为6cm的正方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的大正方形，则该大正方形的边长应为多少厘米？
21．如图，直线和相交于点O，，垂足为O，且平分．若，求的度数．
22．请补全下面的证明．
如图，点为的中点，点为上的点，，，求证：．
证明：（已知）
，（____________）
（等量代换），
____________（____________）
（___________）
∵（已知），____________（等量代换）
（____________）
23．已知直线，将一块含角的直角三角板分别按图中方式放置（）．
(1)如图①，直接写出的度数；
(2)如图②，若，时，直接写出：①的度数；②和是否平行；
(3)如图③，求与满足的数量关系式；当平分时，一定平分吗？写出证明过程．
参考答案
1．【答案】C
【分析】“如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角”，根据对顶角的定义进行求解．
【详解】解：A、与不是对顶角，故此选项不符合题意；
B、与不是对顶角，故此选项不符合题意；
C、与是对顶角，故此选项符合题意；
D、与不是对顶角，故此选项不符合题意．
2．【答案】A
【分析】利用平方根定义计算即可得到结果．
【详解】解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
3．【答案】A
【分析】根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有A选项中的图案可以有平移得到，
选项B，D中的图形可通过旋转或轴对称得到；C中的图形可通过旋转得到．
4．【答案】D
【分析】根据题意得到，即可得到．
【详解】解：∵公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，
∴，
∴．
5．【答案】B
【分析】根据对顶角相等和已知条件求出，即可得到答案．
【详解】解：∵为直角，，
∴．
6．【答案】B
【分析】根据平行线的判定定理对选项进行逐一判断即可．
【详解】A、∵，
∴，
∴本选项不符合题意；
B、∵，
∴，
∴本选项符合题意；
C、∵，
∴不能判定，
∴本选项符合题意；
D、∵，
∴，
∴本选项不符合题意．
7．【答案】A
【详解】解：、的平方根是，该选项说法正确，符合题意；
、的平方根是，该选项说法错误，不合题意；
、负数没有平方根，该选项说法错误，不合题意；
、正数有个平方根，该选项说法错误，不合题意．
8．【答案】C
【分析】利用平行线的判定定理即可得到结论．
【详解】解：．根据同位角相等，两直线平行得到；故不符合题意；
B．根据内错角相等，两直线平行得到，故不符合题意；
C．画出的直线与不一定平行；故符合题意；
D．根据内错角相等，两直线平行得到；故不符合题意．
9．【答案】D
【分析】根据平行公理以及平行线的性质判断即可．
【详解】解：A、在同一平面内，若，则，原说法错误，不符合题意；
B、在同一平面内，若，则，原说法错误，不符合题意；
C、在同一平面内，若，则，原说法错误，不符合题意；
D、若，则，正确，符合题意．
10．【答案】D
【分析】判断某一件事情的语句叫做命题，根据命题的概念判断即可．
【详解】A、画两条相等的线是描述性语言，不是命题，不符合题意；
B、等于同一个角的两个角相等吗？为疑问句，不是命题，不符合题意；
C、延长线段到，使为描述性语言，不是命题，不符合题意；
D、两直线平行，内错角相等，是命题，符合题意．
11．【答案】D
【详解】A、=2，故本选项错误；
B、=3，故本选项错误；
C、=9，故本选项错误；
D、=13，故本选项正确．
12．【答案】B
【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出判断．
【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是垂线段最短．
13．【答案】A
【分析】由平行线可得，再结合三角板的性质，即可求出的度数．
【详解】解：，
，
，
．
14．【答案】A
【详解】解：延长交于点，
∵，
∴，
∵是的一个外角，
∴．
15．【答案】A
【分析】由翻折可知，再利用即可得出答案．
【详解】解：由翻折知，，
∴，
∴．
16．【答案】B
【分析】过点作，过点作，可得，设，，根据平行线的性质及角平分线的定义可得，，，进而可得，即可得，据此即可求解
【详解】解：如图所示，过点作，过点作，
设，，
∵，
∴，
∴，，，，
∴，
即，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵为的平分线，为的平分线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
17．【答案】 内错 同位
【分析】根据同位角、内错角的定义解答即可．
【详解】解：和是内错角，和是同位角．
18．【答案】30
【分析】令、相交于点，相交于点，由平移的性质和长方形的性质可得，，，从而得到，，最后由长方形的面积公式进行计算即可得到答案．
【详解】解：如图，令、相交于点，相交于点，
，长方形向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到长方形，长为8，宽为6，
，，，
，，
19．【答案】/4.8
【分析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当垂直于时，的长最小，利用面积法即可求出此时的长．
【详解】解：根据垂线段最短可知，当时，最短，
，
，
，
即最短时的值为：．
20．【答案】10cm
【分析】求出长方形与小正方形的面积之和确定出大正方形的面积，开方即可求出边长．
【详解】根据题意得：大正方形的面积为16×4＋62＝64＋36＝100(cm2)，
则大正方形的边长应为=10 cm.
21．【答案】
【分析】由垂线的定义求出，根据，求出，由角平分线的定义求出，再根据角的和差关系即可求出．
【详解】证明：，
，
又∵平分，
．
22．【答案】对顶角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行
【分析】根据平行线的性质与判定条件以及对顶角相等结合已给推理过程证明即可．
【详解】证明：（已知）
，（对顶角相等）
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
∵（已知），
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
23．【答案】(1)
(2)①；②不平行，见解析．
(3)①，见解析；②一定平分，见解析
【分析】（1）根据平行线内错角相等即可解出．
（2）①即可求解．②先求出的度数，再判断是否与相等即可．
（3）①根据平行线同旁内角互补即可求出．② 分别求出、的度数，判断是否等于即可证明．
【详解】（1）∵
∴．
（2）
①∵
∴
∴．
②∵、、
∴
∵
∴BD与AC不平行．
（3）①∵
∴
∴
∵在 中
∴．
②∵平分
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴一定平分．