山东省泰安市2025届高三下学期3月一轮检测（泰安一模）数学试卷（Word版附解析）

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注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若全集，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知为虚数单位，若是纯虚数，则实数（ ）
A. B. C. 1D. 2
3. 已知为空间中两条直线，为平面，，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件
4. 已知向量，且，则（ ）
A. B. C. D.
5. 若的展开式的二项式系数之和为64，则其展开式的常数项为（ ）
A. B. C. 60D. 240
6. 已知，则（ ）
A B. C. D.
7. 若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知直线与圆交于两点，若成等差数列，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列选项正确的是（ ）
A. 若随机变量，则
B. 若根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，则依据的独立性检验，认为变量与不独立，该推断犯错误的概率不超过0.05
C. 若随机变量，且，则
D. 数据的第75百分位数是9
10. 瑞士数学家欧拉在解决柯尼斯堡七桥问题时提出了欧拉回路的定义，即：在一个图中，经过图中每一条边且每条边仅经过一次，并最终回到起始顶点的闭合路径.通俗的讲，在图中任选一个点作为起点，笔尖不离开图形可以完全不重复的走完图形所有边回到起点.下列图形存在欧拉回路的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知无穷数列，若对，都有，则称与“伴随”，则下列选项正确是（ ）
A. 若，则与“伴随”
B. 若的前项和为，则与“伴随”
C. 若的前5项为与“伴随”，设集合，则中元素个数为4或5
D. 若是公差为等差数列，且所有的“伴随”数列都是递增数列，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 抛物线上与焦点距离等于6的点的横坐标为__________.
13. 从名同学中选择人参加三天志愿服务活动，有一天安排两人，另两天各安排一人，共有__________种安排方法（用数字作答）
14. 已知函数的最小正周期为在上的图象与直线交于点，与直线交于点，且，则__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 在中，内角所对的边分别为.
（1）求；
（2）若，求.
16. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，分别为中点.
（1）求证：平面；
（2）若，平面平面，求平面与平面夹角的余弦值.
17. 为备战全国机器人大赛，某高校机器人甲队和乙队进行练习赛，两队均由两台机器人组成.比赛要求每轮两局，每局比赛两队需派不同机器人多赛，每局比赛获胜得1分，否则得0分.设每轮比赛中各局结果互不影响，各轮结果也互不影响.已知甲队机器人每局比赛获胜的概率分别为.
（1）设前两轮比赛中甲队得3分为事件A，前两轮比赛中机器人得2分为事件，求；
（2）受机器人电池蓄航能力影向，本次比赛最多进行10轮，规定当一队得分比另一队得分多2分时比赛结束.设比赛结束时共进行了轮，求的数学期望.
18. 已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左､右焦点，分别为椭圆的上､下顶点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过的直线与椭圆交于两点，且直线不过椭圆四个顶点.
（i）设的面积分别为，若，求的最大值；
（ii）若在轴上方，为角平分线，求直线的方程.
19. 已知函数.
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性；