广东省阳江市阳东县正雅学校等多校2024-2025学年高二（下）联考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份广东省阳江市阳东县正雅学校等多校2024-2025学年高二（下）联考数学试卷（3月份）（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={x|x2≤1}，B={x|x2−5x+6≤0}，则A∩B=( )
A. ⌀B. {x|−2≤x≤1}C. {x|−3≤x≤1}D. {x|−1≤x≤1}
2.在复平面内，复数(9−8i)(5−i)对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.随着生活水平的不断提高，旅游已经成为人们生活的一部分.某地旅游部门从2024年到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数比例和各年龄段中自助游比例，如图所示，则估计2024年到该地旅游的游客中选择自助游的青年人占总游客人数的( )
A. 45%B. 30%C. 13.5%D. 13%
4.已知抛物线x2=8y上的点M与焦点F的距离为6，则M到y轴的距离为( )
A. 2 2B. 4 2C. 2D. 4
5.在等差数列{an}中，若a5=5，a4a6=16，则该数列的公差为( )
A. −1B. 13C. 3D. ±3
6.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意x1，x2∈(0,+∞)，且x1≠x2，都有f(x2)−f(x1)x2−x10的解集为( )
A. (−∞,−3)∪(3,+∞)B. (−3,0)∪(3,+∞)
C. (−∞,−3)∪(0,3)D. (−3,0)∪(0,3)
7.设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an+n−1，则( )
A. 数列{an}为等比数列B. 数列{an}为递增数列
C. Sn≤0D. 数列{Sn−an}为等差数列
8.已知正三棱柱的侧棱长为l，底面边长为a，若该正三棱柱的外接球的体积为36π，则l+a的最大值为( )
A. 3 7B. 7 3C. 2 7D. 7 2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在三棱锥P−ABC中，P(1,1,0)，A(2,0,1)，B(0,2,1)，C(0,0,0)，则( )
A. |PB|= 3
B. 向量CA与CB夹角的余弦值为25
C. 向量n=(1,1,−2)是平面ABC的一个法向量
D. PB与平面ABC所成角的正弦值为 23
10.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.如数列1，3，6，10，它的前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列1，3，6，10称为二阶等差数列.已知数列{an}，a1=2，a2=6，且an+1+an−1=2(an+1)(n≥2)，则( )
A. 数列{an}为二阶等差数列B. an=4n−2
C. 数列{an+12−an2}为三阶等差数列D. 数列{an+1+an}为二阶等差数列
11.已知P(x,y)是曲线y= −4x−x2上一动点，若满足|x+y−t|=2的点P恰有2个，则实数t的取值可能是( )
A. 2B. 5C. 2 2D. 3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知椭圆C：x2m+y2m+3=1的离心率为 22，则C的长轴长为______．
13.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|0)的左顶点，F为双曲线C的右焦点，|PF|=2+ 5．
(1)求双曲线C的方程．
(2)已知直线l：x=my−1与双曲线C交于A，B两点．
(i)求m的取值范围．
(ii)设直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，试问k1k2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
19.(本小题17分)
已知非常数数列{an}满足a1=3，an+1an=an−4n−4an+1−4n−4．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足3a1b1+3a2b2+3a3b3+⋯+3anbn=an2，求数列{bn}的前n项和Tn．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A={x|x2≤1}={x|−1≤x≤1}，
B={x|x2−5x+6≤0}={x|2≤x≤3}，
得到A∩B=⌀，故A正确．
故选：A．
先求出两个集合，再利用交集的定义求解即可．
本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题．
2.【答案】D
【解析】解：∵(9−8i)(5−i)=45−9i−40i+8i2=37−49i，
∴其在复平面内对应的点的坐标为(37,−49)，位于第四象限．
故选：D．
利用乘法运算化简复数，即可找出复数所对应的点．
本题考查复数代数形式的乘法运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
3.【答案】C
【解析】解：设2024年到该地旅游的游客总人数为a，
由扇形图可知，游客中青年人所占百分比为1−35%−20%=45%，
则游客中青年人的人数为0.45a，
其中选择自助游的青年人的人数为0.45a×0.3=0.135a，
所以估计2024年到该地旅游的游客中选择自助游的青年人占总游客人数的13.5%．
故选：C．
根据青年人的占比和青年人中选择自助游人数的占比可得答案．
本题主要考查了统计图的应用，属于基础题．
4.【答案】B
【解析】解：设M(x0,y0)，
由抛物线x2=8y可知准线为y=−2，
则|MF|=y0+2=6，即y0=4，
抛物线x2=8y，且点M为该图象上的一点，
则x02=8y0=32，即|x0|=4 2，
所以M到y轴的距离为4 2．
故选：B．
设M(x0,y0)，根据抛物线的定义可知y0=4，结合抛物线方程运算求解即可．
本题主要考查抛物线的定义，属于基础题．
5.【答案】D
【解析】解：因为等差数列{an}中，若a5=5，则a4+a6=2a5=10，
因为a4a6=16，
所以a4=2，a6=8或a4=8，a6=2，
故d=3或−3．
故选：D．
由已知结合等差数列的性质即可求解．
本题主要考查了等差数列性质的应用，属于基础题．
6.【答案】D
【解析】解：根据题意，对于任意的x1，x2∈(0,+∞)，且x1≠x2，都有f(x2)−f(x1)x2−x1