2024-2025学年山东省青岛二十六中七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年山东省青岛二十六中七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.把0.00000156用科学记数法表示为( )
A. 156×108B. 15.6×10−7C. 1.56×10−5D. 1.56×10−6
2.下列运算正确的是( )
A. x6÷x2=x3B. x3⋅x3=2x3
C. (−x)2÷(−x2)=−1D. (−12a2b)3=−16a6b3
3.下列说法正确的是( )
A. 相等的角是对顶角
B. 在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行
C. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
4.若(−2x+a)(x−1)的结果中不含x的一次项，则a的值为( )
A. 1B. −1C. 2D. −2
5.如图，下列说法不正确的是( )
A. ∠C与∠3是内错角
B. ∠1与∠A是内错角
C. ∠C与∠2是同旁内角
D. ∠B与∠1是同位角
6.将一副尺子中的两个三角板按如图方式摆放，其中∠1=∠2的有几个( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
7.下列选项中的事件，属于必然事件的是( )
A. 任意掷一枚硬币，正面朝上B. 若a、b是实数．则|a−b|≥0
C. 两数相乘，积为正数D. 运动员投篮时，连续两次投进篮筐
8.九年级(1)班共有40名同学.在一次数学课上，老师提问后要求同学举手回答，结果有30名同学举手，其中男生10名，女生20名.若老师在举手的同学中随机选择一名同学回答问题，恰好选中女生的概率是( )
A. 14B. 13C. 12D. 23
9.已知xy=9，x−y=−3，则x2+3xy+y2的值为( )
A. 27B. 9C. 54D. 18
10.如图，大正方形与小正方形的面积之差是72，则阴影部分的面积是( )
A. 24
B. 36
C. 42
D. 48
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.−14+(−2)3+(π−3.14)0+(−13)−2= ______．
12.一个长方形花坛的面积为6a2−4ab+2a，若它的一边长为2a，则它的另一边长为______．
13.一个不透明的口袋中装有n个白球，妙妙为了估计白球的个数，向口袋中加入4个红球，它们除颜色外其它完全相同.通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在10%附近，则n的值为______．
14.若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角的度数为 度.
15.如图，直线l1，l2被直线l3，l4所截，在下列条件中：①∠1=∠3；②∠5=∠4；③∠5+∠3=180°；④∠4+∠2=180°，能得到直线l1//l2的是______.(请填写序号)
16.数学兴趣小组发现：
(x−1)(x+1)=x2−1；
(x−1)(x2+x+1)=x3−1；
(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1；
利用你发现的规律：求：62023+62022+62021+…+6+1= ______．
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
尺规作图：(用圆规直尺)
已知：如图，点P是在∠AOB内的一点.求作：射线OB上一点D，使DP//OA.(保留作图痕迹，不要求写画法)．
18.(本小题16分)
计算：
(1)(14a2b)⋅(−2ab2)2÷(−0.5a4b5)；
(2)用乘法公式计算：20162−2018×2014；
(3)(3x+y−2)(3x−y+2)；
(4)(4ab3−a2b−12ab)÷(12ab)．
19.(本小题6分)
先化简，再求值：[(2x+y)2+(2x+y)(y−2x)−6y]÷2y，其中x=12，y=3．
20.(本小题6分)
如图，已知∠1=∠2，请完成下面的填空．
解：因为∠2=∠3(______)，
又因为∠1=∠2(已知)，
所以∠1= ______(______).
所以______// ______(______，两直线平行)．
21.(本小题6分)
一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是13，求从袋中取出黑球的个数．
22.(本小题6分)
如图，E，F分别是线段AC，AB上一点，点D在BC的延长线上，连接BE，CF，ED，若∠1=∠2，∠ABC=∠ACB，∠EBD=∠D，求证：FC//ED．
23.(本小题8分)
(1)如图1，是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得如图2长方形，用不同的方法表示这个长方形的面积，得到的等式为(m+a)(n+b)= ______；
(2)①如图3，是几个正方形和长方形拼成的一个边长为a+b+c的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为(a+b+c)2= ______；
②已知a+b+c=15，a2+b2+c2=77，利用①中所得到的等式，求代数式ab+bc+ac的值．
(3)如图4，是用2个正方体和6个长方体拼成的一个棱长为a+b的大正方体，通过用不同的方法表示这个大正方体的体积，求当a+b=6，ab=4时，代数式a3+b3的值．
参考答案
1.D
2.C
3.B
4.D
5.B
6.B
7.B
8.D
9.C
10.B
11.1
12.3a−2b+1
13.36
14.45
15.①③④
16.15(62023−1)
17.解：如图，点D即为所求．
18.解：(1)(14a2b)⋅(−2ab2)2÷(−0.5a4b5)
=(14a2b)⋅(4a2b4)÷(−0.5a4b5)
=a4b5÷(−0.5a4b5)
=−2；
(2)20162−2018×2014
=20162−(2016+2)×(2016−2)
=20162−20162+4
=4；
(3)(3x+y−2)(3x−y+2)
=[3x+(y−2)][3x−(y−2)]
=9x2−(y−2)2
=9x2−y2+4y−4；
(4)(4ab3−a2b−12ab)÷(12ab)
=4ab3÷(12ab)−a2b÷(12ab)−12ab÷(12ab)
=8b2−2a−1．
19.解：原式=(4x2+4xy+y2+y2−4x2−6y)÷2y
=(2y2+4xy−6y)÷2y
=y+2x−3，
当x=12，y=3时，
原式=3+1−3
=1．
20.解：根据对顶角相等，等量代换和平行线的判定定理进行证明，
因为∠2=∠3(对顶角相等)，又因为∠1=∠2(已知)，
所以∠1=∠3(等量代换)，
所以AB//CD(同位角相等，两直线平行)，
故答案为：对顶角相等，∠3，等量代换，AB，CD，同位角相等．
21.解：(1)∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，
∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：520=14；
(2)设从袋中取出x个黑球，
根据题意得：8−x20−x=13，
解得：x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解，
所以从袋中取出黑球的个数为2个．
22.证明：∵∠1=∠2，∠ABC=∠ACB，
∴∠EBD=∠FCB，
∵∠EBD=∠D，
∴∠FCB=∠D，
∴FC//ED．
23.解：(1)大长方形的面积为(m+a)(n+b)，
也可表示为四个长方形的面积mn，mb，na，ab的和，
∴(m+a)(n+b)=mn+mb+na+ab，
故答案为：mn+mb+na+ab；
(2)①如图3，是几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为a+b+c的大正方形，
用不同的方法表示这个大正方形的面积，
得到的等式为(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)；
故答案为：a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)；
②由条件可知152=77+2(ab+bc+ac)，
∴ab+bc+ac=74；
(3)如图4，是用2个小正方体和6个小长方体拼成的一个棱长为a+b的大正方体，
整体上大正方形的体积为(a+b)3，
组成大正方体的2个小正方体和6个小长方体的体积的和为a3+3a2b+3ab2+b3，
∴(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3；
∴a3+b3
=(a+b)3−3a2b−3ab2
=(a+b)3−3ab(a+b)
=256−3×4×6
=184．